Subgroups — #14223174

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11736276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#90416	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90365	C₂²	1	4	yes	—
26	#90327	—	2	4	no	—
27	#90300	—	2	4	no	—
28	#90270	—	2	2	no	—
29	#90258	—	2	2	no	—
30	#90244	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
32	#90214	C₂²	1	2	yes	—
33	#90210	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89576	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
60	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#60626	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	#6553	—	2	16	no	—
72	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6510	C₂³	1	4	yes	—
95	#6509	—	2	4	no	—
96	#6507	—	2	4	no	—
97	#6503	—	2	4	no	—
98	#6503	C₂³	1	4	yes	—
99	#6500	—	2	4	no	—
100	#6493	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
102	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
106	#6464	—	2	8	no	—
107	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#6459	—	2	4	no	—
110	#6459	—	2	4	no	—
111	#6458	—	2	4	no	—
112	#6456	—	2	4	no	—
113	#6455	C₂³	1	4	yes	—
114	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#6453	C₂³	1	4	yes	—
117	#6452	—	2	4	no	—
118	#6452	—	2	4	no	—
119	#6451	C₂³	1	4	yes	—
120	#6450	—	2	4	no	—
121	#6447	—	2	8	no	—
122	#6445	—	2	8	no	—
123	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#6441	—	2	4	no	—
125	#6437	—	2	2	no	—
126	#6437	C₂³	1	2	yes	—
127	#6437	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
130	#6435	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6433	—	2	2	no	—
133	#6433	—	2	2	no	—
134	#6433	C₂³	1	2	yes	—
135	#6433	C₂³	1	2	yes	—
136	#6432	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6409	C₂³	1	8	yes	—
147	#6406	C₂³	1	8	yes	—
148	#6395	C₂³	1	8	yes	—
149	#6395	C₂³	1	8	yes	—
150	#6389	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	#6383	C₂³	1	8	yes	—
153	#6383	C₂³	1	8	yes	—
154	#6377	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#3504	—	7	1	no	—
157	#3498	—	7	1	no	—
158	#3142	—	7	2	no	—
159	#3142	—	7	1	no	—
160	#3138	—	7	2	no	—
161	#3138	—	7	1	no	—
162	#3136	—	7	8	no	—
163	#3136	—	7	4	no	—
164	#3135	—	7	2	no	—
165	#3135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#490	—	7	2	no	—
167	C₂×#490	—	7	1	no	—
168	#2897	—	7	4	no	—
169	#2875	—	7	1	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₇×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	#1161	—	2	16	no	—
186	D₄×D₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₇	—	4	16	no	—
188	D₄×D₇	—	8	8	no	—
189	#1157	—	4	8	no	—
190	#1157	#41	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#1136	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#1131	—	2	8	no	—
241	C₈×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
243	C₂×#131	—	7	2	no	—
244	#557	—	14	2	no	—
245	#554	—	14	2	no	—
246	#554	—	14	4	no	—
247	#550	—	14	2	no	—
248	D₄²	—	14	2	no	—
249	D₄²	—	14	4	no	—
250	#544	—	7	4	no	—
251	#544	—	7	2	no	—
252	#535	—	7	2	no	—
253	#535	—	7	4	no	—
254	#533	—	7	2	no	—
255	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#532	—	7	2	no	—
257	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	7	2	no	—
259	C₂×#127	—	7	1	no	—
260	C₂×#125	—	7	2	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	#520	—	7	2	no	—
263	C₄×#41	—	7	1	no	—
264	#491	—	7	2	no	—
265	#491	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#491	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#490	—	7	2	no	—
268	#490	—	7	2	no	—
269	#490	—	7	2	no	—
270	#490	—	7	8	no	—
271	#490	—	7	2	no	—
272	#490	—	7	4	no	—
273	#490	—	7	2	no	—
274	#490	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#490	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#489	—	7	8	no	—
277	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
278	#488	—	7	4	no	—
279	#488	—	7	8	no	—
280	#486	—	7	4	no	—
281	#486	—	7	8	no	—
282	#418	—	7	4	no	—
283	#418	—	7	8	no	—
284	#417	—	7	4	no	—
285	#417	—	7	8	no	—
286	#416	—	7	8	no	—
287	#416	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
288	C₂×#102	—	7	4	no	—
289	C₂×#102	—	7	8	no	—
290	#405	—	7	2	no	—
291	#405	—	7	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
294	C₂×#97	—	7	2	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₇	#124	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₈	—	2	8	no	—
327	D₂₈	—	4	8	no	—
328	D₂₈	—	4	8	no	—
329	D₂₈	—	4	4	no	—
330	D₂₈	—	8	4	no	—
331	D₂₈	#124	1	4	yes	—
332	C₄×D₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
336	Dic₁₄	—	8	4	no	—
337	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
338	C₇×C₈	—	2	2	no	—
339	C₇×C₈	—	2	2	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
342	C₂×#41	—	7	1	no	—
343	C₂×#41	—	7	4	no	—
344	C₂×#41	—	14	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	#131	—	14	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#127	—	7	4	no	—
363	#127	—	7	2	no	—
364	#127	—	7	2	no	—
365	#127	—	14	4	no	—
366	#127	—	14	2	no	—
367	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#125	—	7	4	no	—
369	#125	—	7	2	no	—
370	#125	—	7	2	no	—
371	#125	—	14	2	no	—
372	#125	—	14	4	no	—
373	#125	—	14	4	no	—
374	#125	—	14	2	no	—
375	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#124	—	7	4	no	—
378	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	14	8	no	—
386	#121	—	14	4	no	—
387	#121	—	14	4	no	—
388	#120	—	14	8	no	—
389	#120	—	14	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	7	4	no	—
396	C₄×D₄	—	7	2	no	—
397	C₄×D₄	—	14	2	no	—
398	C₄×D₄	—	14	4	no	—
399	C₄×D₄	—	14	4	no	—
400	#117	—	7	1	no	—
401	#117	—	7	2	no	—
402	#117	—	7	4	no	—
403	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	7	8	no	—
411	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	#102	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	8	no	—
416	#102	—	7	8	no	—
417	#102	—	7	8	no	—
418	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	#97	—	7	4	no	—
421	#97	—	7	2	no	—
422	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	—	7	4	no	—
426	C₄×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	8	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	16	8	no	—
436	C₂×D₇	—	16	4	no	—
437	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
444	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	Dic₇	—	2	4	no	—
446	Dic₇	—	4	4	no	—
447	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	14	4	no	—
449	C₂⁴	—	14	2	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	7	8	no	—
452	#41	—	14	16	no	—
453	#41	—	28	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂×D₄	—	7	4	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	16	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	8	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	28	8	no	—
472	C₂×D₄	—	28	16	no	—
473	C₂×D₄	—	56	4	no	—
474	C₂×D₄	—	56	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	14	8	no	—
485	M₁₆	—	14	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	7	4	no	—
488	C₂×C₈	—	14	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	7	4	no	—
515	C₄²	—	7	2	no	—
516	C₄²	—	14	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₇	—	8	2	no	—
522	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
524	D₇	—	2	4	no	—
525	D₇	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	7	2	no	—
528	C₂³	—	14	4	no	—
529	C₂³	—	28	8	no	—
530	C₂³	—	28	4	no	—
531	C₂³	—	56	4	no	—
532	C₂³	—	56	8	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	7	4	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	56	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	7	8	no	—
542	D₄	—	7	4	no	—
543	D₄	—	14	8	no	—
544	D₄	—	28	8	no	—
545	D₄	—	28	8	no	—
546	D₄	—	28	8	no	—
547	D₄	—	28	4	no	—
548	D₄	—	56	4	no	—
549	D₄	—	56	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄	—	7	8	no	—
557	C₂×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂×C₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	56	4	no	—
562	C₂×C₄	—	56	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	14	4	no	—
571	C₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	7	4	no	—
576	C₂²	—	14	4	no	—
577	C₂²	—	28	8	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	112	4	no	—
580	C₂²	—	112	8	no	—
581	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	7	4	no	—
589	C₄	—	14	4	no	—
590	C₄	—	28	4	no	—
591	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	14	4	no	—
596	C₂	—	56	4	no	—
597	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743310	C₂
hypercenter	#3135	D₇
hypocenter	C₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743350	C₂	semidirect
3. C₇×#3135	C₂	semidirect
4. #11740781	C₂	semidirect
5. #11740729	C₂	semidirect
6. #11739185	C₂	semidirect
7. #11739182	C₂	semidirect
8. #11739160	C₂	semidirect
9. D₇×#490	C₂	semidirect
10. #11739125	C₂	semidirect
11. #11736276	C₂	semidirect
12. #11736272	C₂	semidirect
13. C₂×#89485	C₂	semidirect
14. #11735931	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
20. #90420	C₂²	semidirect
23. #90379	C₂²	semidirect
24. D₇×#125	C₂²	semidirect
33. #90210	C₂²	semidirect
36. C₂×#6433	C₂²	semidirect
37. C₇×#491	C₂²	semidirect
38. C₇×#491	C₂²	semidirect
39. C₇×#490	C₂²	semidirect
40. C₇×#490	C₂²	semidirect
41. C₇×#489	C₂²	semidirect
42. C₇×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
44. #90004	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. #89873	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89854	C₂²	semidirect
49. #89843	C₂²	semidirect
50. #89839	C₂²	semidirect
51. #89839	C₂²	semidirect
52. #89828	C₂²	semidirect
53. #89773	C₂²	semidirect
54. C₄×#1136	C₂²	semidirect
55. #89576	C₂²	semidirect
56. #89575	C₂²	semidirect
57. #89572	C₂²	semidirect
58. #89567	C₂²	semidirect
59. #89542	C₂²	semidirect
60. D₇×#102	C₂²	semidirect
61. #89536	C₂²	semidirect
62. #89532	C₂²	semidirect
63. #89485	C₂²	semidirect
64. #89485	C₂²	semidirect
65. #89485	C₂²	semidirect
66. #89480	C₂²	semidirect
67. #89479	C₂²	semidirect
68. D₇×#97	C₂²	semidirect
165. #3135	D₇	semidirect
255. #533	C₂×D₇	semidirect
265. #491	C₂×D₇	semidirect
266. #491	C₂×D₇	semidirect
274. #490	C₂×D₇	semidirect
275. #490	C₂×D₇	semidirect
277. #489	C₂×D₇	semidirect
287. #416	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
571. C₇	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743350	2
#11743310	2
C₇×#3135	2
#11740781	2
#11740729	2
#11739185	2
#11739182	2
#11739160	2
D₇×#490	2
#11739125	2
#11736276	2
#11736272	2
C₂×#89485	2
#11735931	2
#60626	7