Finite Group Databasebeta

← #14223175

Subgroups — #14223175

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744350C211yesmaximal, characteristic
2#11742958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11740008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736366C213yesmaximal, complemented
9#11736365C213yesmaximal, complemented
10#11736324C213yesmaximal, complemented
11#11736321C213yesmaximal, complemented
12#11736272C213yesmaximal, complemented
13#11736271C213yesmaximal, complemented
14#11736182C213yesmaximal, complemented
15C2×#89536C213yesmaximal, complemented
16C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#6553C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19C7×#520C2211yescharacteristic
20#90525—21no—
21#90525—21no—
22#90523C2213yes—
23#90521C2213yes—
24#90518C2211yescharacteristic
25#41×Dic7C2211yescharacteristic
26C2×#6511C2211yescharacteristic
27#90496C2213yes—
28C2×#6503C2213yes—
29D4×C22⋊D7—23no—
30D4×C22⋊D7—23no—
31#90261—21no—
32#90260—21no—
33#90234—23no—
34#90230—23no—
35#90210C2213yescomplemented
36#90208C2213yescomplemented
37#90191C2213yescomplemented
38C2×#6453C2213yescomplemented
39C7×#418C2213yescomplemented
40C7×#417C2213yescomplemented
41C7×#416C2213yescomplemented
42C2×C7×#102C2213yescomplemented
43#90005C2213yescomplemented
44#90004C2213yescomplemented
45#89987C2213yescomplemented
46C2×#6406C2213yescomplemented
47#89905C2213yescomplemented
48#89903C2213yescomplemented
49#89894C2213yescomplemented
50M16×Dic7C2213yescomplemented
51#89885C2213yescomplemented
52C2×#6395C2213yescomplemented
53#89873C2213yescomplemented
54C2×#6389C2213yescomplemented
55#89774C2213yescomplemented
56#89773C2213yescomplemented
57#89738C2213yescomplemented
58C2×#6383C2213yescomplemented
59#89572C2216yescomplemented
60#89569C2213yescomplemented
61#89569C2211yescharacteristic, complemented
62#89567C2213yescomplemented
63#89567C2213yescomplemented
64#89540C2216yescomplemented
65#89537C2213yescomplemented
66#89537C2213yescomplemented
67#89536C2216yescomplemented
68#89536C2216yescomplemented
69#89536C2213yescomplemented
70#89536C2213yescomplemented
71#89536C2216yescomplemented
72#89532C2216yescomplemented
73#89532C2216yescomplemented
74#60626—71nomaximal, Sylow
75C7×H(5,𝔽2)—24no—
76C7×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C7×#41—21no—
78C2×C7×#41C2313yes—
79C2×C7×#41C2311yescharacteristic
80C22×C7×D4—23no—
81C22×C7×D4C2313yes—
82C22×C22⋊D7—23no—
83C22×C22⋊D7—23no—
84#6553—24no—
85#6553—24no—
86C2×#1161—21no—
87C2×D4×D7—23no—
88C2×#1157C2313yes—
89C22×D28C2313yes—
90C7×#131—24no—
91C2×C7×M16C2313yes—
92C22×C7×C8C2313yes—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×D4—23no—
95C7×#117C2313yes—
96C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
97#6516—26no—
98#6511—24no—
99#6510C2313yes—
100Q8×Dic7—21no—
101Q8×Dic7D411yescharacteristic
102Q8×Dic7D411yescharacteristic
103#6507C2311yescharacteristic
104#6503—23no—
105#6503—23no—
106#6503C2313yes—
107#6503C2316yes—
108#6502—23no—
109#6502—23no—
110#6501—23no—
111#6501—23no—
112#6500—26no—
113#6499C2313yes—
114D4×Dic7—23no—
115D4×Dic7D413yes—
116D4×Dic7D413yes—
117#6493—23no—
118#6493—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120C4×C22⋊D7—23no—
121#6489C2313yes—
122#6489C2313yes—
123C2×C4⋊Dic7—23no—
124C2×C4⋊Dic7C2313yes—
125#6487—26no—
126C2×Dic7⋊C4—23no—
127C2×C4×Dic7C2313yes—
128C2×#1136C2313yes—
129C22×C7⋊C8C2313yes—
130#6453—23no—
131#6453—23no—
132#6453—23no—
133#6453C2313yes—
134#6453C2316yes—
135#6453C2311yescharacteristic
136#6451—23no—
137#6451C2313yes—
138#6451C2313yes—
139#6441—23no—
140#6441—23no—
141#6441—26no—
142#6433—23no—
143#6432—23no—
144C4×Dic14—23no—
145C4×Dic14—23no—
146C7×#103C2311yescharacteristic
147C7×#103C2313yes—
148C7×#102C2313yes—
149C7×#102C2316yes—
150C7×#102C2313yes—
151#6409C2313yes—
152#6409C2311yescharacteristic
153#6406C2313yes—
154#6406C2316yes—
155#6406C2313yes—
156#6395C2313yes—
157#6395C2316yes—
158#6395C2313yes—
159#6390C2311yescharacteristic
160#6390C2313yes—
161#6389C2311yescharacteristic
162#6389C2313yes—
163#6389C2313yes—
164#6389C2313yes—
165C8×Dic7C2316yes—
166#6384C2313yes—
167#6384C2311yescharacteristic
168#6383C2313yes—
169#6383C2316yes—
170#6383C2313yes—
171#3504—71no—
172#3498—71no—
173#3142—73no—
174#3138—73no—
175#3136—73no—
176#3136—73no—
177#3136—73no—
178#3136—73no—
179#3135—73no—
180C2×#490—73no—
181#2897—71no—
182#2897—71no—
183#2897—71no—
184#2897D711yescharacteristic, complemented
185#2875—71no—
186C24×C7—23no—
187C23×D7—23no—
188C7×#41—26no—
189C7×#41—26no—
190C7×#41—44no—
191C7×#41#4114yes—
192C7×#41#4114yes—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
195C2×C7×D4—23no—
196C2×C7×D4—23no—
197C2×C7×D4—26no—
198C2×C7×D4—26no—
199C2×C7×D4—412no—
200C2×C7×D4C2×D413yes—
201C2×C7×D4C2413yes—
202C22×C4×C7—23no—
203C22×C4×C7—23no—
204C22×C4×C7C2413yes—
205C2×C22⋊D7—23no—
206C2×C22⋊D7—23no—
207C2×C22⋊D7—23no—
208C2×C22⋊D7—26no—
209C2×C22⋊D7—26no—
210C2×C22⋊D7—86no—
211C2×C22⋊D7—86no—
212C22×Dic7—23no—
213C22×Dic7C2×D413yes—
214C22×Dic7C2×D413yes—
215#1161—44no—
216D4×D7—412no—
217#1157—26no—
218#1157—26no—
219C2×D28—26no—
220C2×D28—26no—
221C2×D28—23no—
222C2×D28C2413yes—
223C2×C4×D7—23no—
224C2×Dic14—23no—
225C2×Dic14—23no—
226C2×Dic14C2411yescharacteristic
227C7×M16—26no—
228C2×C7×C8—26no—
229C2×C7×C8C2411yescharacteristic
230C2×C7×C8C2413yes—
231C7×C4⋊C4—23no—
232C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2413yes—
234C7×C22⋊C4—23no—
235C42×C7—23no—
236C22⋊Dic7—23no—
237C22⋊Dic7—23no—
238C22⋊Dic7—23no—
239C22⋊Dic7C2×D416yes—
240(C2×D7)⋊C4—23no—
241(C2×D7)⋊C4—23no—
242C4⋊Dic7—23no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—23no—
245C4⋊Dic7—26no—
246C4⋊Dic7C2×D413yes—
247C4⋊Dic7C2×D413yes—
248C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2413yes—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—23no—
252Dic7⋊C4—23no—
253Dic7⋊C4—23no—
254Dic7⋊C4—26no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—23no—
258C4×Dic7C2×D413yes—
259C4×Dic7C2×D413yes—
260C4×Dic7C2413yes—
261C4×Dic7C2411yescharacteristic
262#1136—26no—
263C2×C7⋊C8—26no—
264C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
265C2×C7⋊C8C2413yes—
266C2×H(5,𝔽2)—71no—
267C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
268C2×#131—71no—
269C2×#131C2×D711yescharacteristic
270#557—141no—
271#557—141no—
272#554—143no—
273#554—143no—
274#550—141no—
275#550—141no—
276D42—143no—
277D42—143no—
278#544—73no—
279#544—73no—
280#535—73no—
281#535—73no—
282#533—73no—
283#532—73no—
284C2×#127—73no—
285C2×#125—73no—
286#520—71no—
287#520C2×D711yescharacteristic
288C4×#41—71no—
289#491—71no—
290#491—73no—
291#490—73no—
292#490—76no—
293#490—76no—
294#490—76no—
295#490—73no—
296#489—73no—
297#489—73no—
298#489—73no—
299#489—73no—
300#488—76no—
301#488—76no—
302#486—76no—
303#486—76no—
304#418—73no—
305#418—73no—
306#418—73no—
307#418C2×D713yescomplemented
308#417—73no—
309#417—73no—
310#417—73no—
311#417C2×D713yescomplemented
312#416—73no—
313#416—73no—
314#416—73no—
315#416C2×D713yescomplemented
316C2×#102—73no—
317C2×#102—73no—
318C2×#102—73no—
319C2×#102C2×D713yescomplemented
320#405—73no—
321#405—73no—
322C4×M16—73no—
323C2×#97—73no—
324C23×C7—23no—
325C23×C7—46no—
326C23×C7—83no—
327C23×C7—83no—
328C23×C7C22×D413yes—
329C22×D7—23no—
330C22×D7—46no—
331C22×D7—83no—
332C22×D7—83no—
333C7×Q8—21no—
334C7×Q8—21no—
335C7×Q8#12414yes—
336C7×D4—23no—
337C7×D4—23no—
338C7×D4—46no—
339C7×D4—46no—
340C7×D4#124112yes—
341C2×C4×C7—23no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—46no—
345C2×C4×C7—83no—
346C2×C4×C7C22×D413yes—
347C2×C4×C7C2×#4116yes—
348C2×C4×C7C2×#4116yes—
349C2×C4×C7C2511yescharacteristic
350C22⋊D7—46no—
351C22⋊D7—46no—
352C22⋊D7—46no—
353C22⋊D7—86no—
354C22⋊D7—86no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—23no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—43no—
359C2×Dic7—43no—
360C2×Dic7—83no—
361C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic7C22×D413yes—
364C2×Dic7C22×D413yes—
365D28—23no—
366D28—23no—
367D28—46no—
368C4×D7—46no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—83no—
372Dic14—83no—
373C7×C8—21no—
374C7×C8—23no—
375C7⋊C8—21no—
376C7⋊C8—23no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—24no—
379H(5,𝔽2)—144no—
380H(5,𝔽2)—144no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—73no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41C22×D713yes—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×D4—23no—
387C22×D4—73no—
388C22×D4—143no—
389C22×D4—143no—
390C22×D4—143no—
391C22×D4C22×D713yes—
392#131—24no—
393#131—144no—
394C2×M16—73no—
395C2×M16C22×D713yes—
396C22×C8—73no—
397C22×C8C22×D713yes—
398C4⋊Q8—73no—
399C4⋊Q8—73no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—143no—
402C4⋊Q8—143no—
403#127—73no—
404#127—76no—
405#127—143no—
406#127—143no—
407#125—73no—
408#125—76no—
409#125—71no—
410#125—143no—
411#125—143no—
412#125—143no—
413#125—143no—
414#124—73no—
415#124—73no—
416C22⋊Q8—146no—
417C22⋊Q8—143no—
418C22⋊Q8—143no—
419C22⋊Q8—146no—
420#121—143no—
421#121—143no—
422#121—143no—
423#121—143no—
424#121—143no—
425#121—143no—
426#120—146no—
427#120—146no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—71no—
430C4×Q8—71no—
431C4×Q8—143no—
432C4×Q8—143no—
433C4×Q8—141no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—73no—
436C4×D4—73no—
437C4×D4—143no—
438C4×D4—143no—
439C4×D4—143no—
440#117—73no—
441#117—73no—
442#117C22×D713yes—
443C2×C4⋊C4—73no—
444C2×C4⋊C4—143no—
445C2×C4⋊C4—143no—
446C2×C4⋊C4C22×D713yes—
447C2×C42—73no—
448#103—71no—
449#103—73no—
450#103—71no—
451#103—73no—
452#103—71no—
453#103—73no—
454#103C22×D711yescharacteristic
455#103C22×D713yes—
456#102—73no—
457#102—76no—
458#102—73no—
459#102—73no—
460#102—76no—
461#102—73no—
462#102—73no—
463#102—76no—
464#102—73no—
465#102C22×D713yes—
466#102C22×D716yes—
467#102C22×D713yes—
468#97—71no—
469#97—73no—
470#97—73no—
471#97—73no—
472C4×C8—76no—
473C22×C7—23no—
474C22×C7—23no—
475C22×C7—43no—
476C22×C7—43no—
477C22×C7—43no—
478C22×C7—166no—
479C22×C7C2×#12416yes—
480C22×C7C23×D411yescharacteristic
481C2×D7—43no—
482C2×D7—43no—
483C2×D7—43no—
484C2×D7—166no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—43no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7C2×#12416yes—
489C4×C7C22×#4111yescharacteristic
490C4×C7C22×#4111yescharacteristic
491Dic7—23no—
492Dic7—23no—
493Dic7—21no—
494Dic7—21no—
495Dic7—41no—
496Dic7—43no—
497Dic7—41no—
498C24—23no—
499C24—143no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—44no—
503#41—146no—
504#41—146no—
505#41—284no—
506#41#115714yes—
507#41#115914yes—
508C2×Q8—71no—
509C2×Q8—143no—
510C2×Q8—143no—
511C2×Q8D4×D711yescharacteristic
512C2×Q8C23×D711yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—26no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—26no—
517C2×D4—412no—
518C2×D4—73no—
519C2×D4—143no—
520C2×D4—143no—
521C2×D4—146no—
522C2×D4—146no—
523C2×D4—143no—
524C2×D4—146no—
525C2×D4—143no—
526C2×D4—146no—
527C2×D4—2812no—
528C2×D4—566no—
529C2×D4—566no—
530C2×D4D4×D713yes—
531C2×D4C23×D713yes—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—73no—
535C22×C4—73no—
536C22×C4—143no—
537C22×C4—143no—
538C22×C4C23×D713yes—
539M16—26no—
540M16—146no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—73no—
543C2×C8—71no—
544C2×C8—146no—
545C2×C8C23×D713yes—
546C2×C8C23×D711yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—73no—
549C4⋊C4—73no—
550C4⋊C4—73no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—143no—
553C4⋊C4—146no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—143no—
558C4⋊C4—143no—
559C4⋊C4—143no—
560C4⋊C4—146no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—143no—
563C4⋊C4C23×D713yes—
564C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—76no—
567C22⋊C4—143no—
568C22⋊C4—143no—
569C22⋊C4—143no—
570C22⋊C4—143no—
571C22⋊C4—143no—
572C42—23no—
573C42—73no—
574C42—73no—
575C42—73no—
576C42—71no—
577C42—143no—
578C2×C7—26no—
579C2×C7—83no—
580C2×C7C22×#12411yescharacteristic
581C2×C7#358511yescharacteristic
582C2×C7#358511yescharacteristic
583D7—83no—
584C23—23no—
585C23—46no—
586C23—83no—
587C23—83no—
588C23—143no—
589C23—286no—
590C23—563no—
591C23—563no—
592C23C2×D4×D713yes—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—141no—
596Q8—141no—
597Q8—563no—
598Q8—563no—
599Q8#644814yes—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—46no—
604D4—143no—
605D4—143no—
606D4—286no—
607D4—286no—
608D4—286no—
609D4—286no—
610D4—566no—
611D4—566no—
612D4#6448112yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—71no—
618C2×C4—71no—
619C2×C4—73no—
620C2×C4—73no—
621C2×C4—83no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—143no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—283no—
626C2×C4—283no—
627C2×C4—286no—
628C2×C4—563no—
629C2×C4C2×#115716yes—
630C2×C4C2×D4×D713yes—
631C2×C4C2×#115916yes—
632C2×C4C24×D711yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—23no—
635C8—141no—
636C8—143no—
637C7#6062611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—23no—
639C22—23no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—166no—
644C22—283no—
645C22—283no—
646C22—283no—
647C22—1126no—
648C22C2×#644816yes—
649C22C22×D4×D711yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—141no—
654C4—143no—
655C4—141no—
656C4—143no—
657C4—281no—
658C4—283no—
659C4—281no—
660C4C2×#644816yes—
661C4C22×#115711yescharacteristic
662C4C22×#115911yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—83no—
665C2—563no—
666C2C22×#644811yescharacteristic
667C2#1174427211yescharacteristic
668C2#1174427511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2897C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11744350C2
hypercenter#2897D7
hypocenterC7#60626
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742958C2semidirect
3. C7×#2897C2semidirect
4. #11741544C2semidirect
5. #11741242C2semidirect
6. #11741227C2semidirect
7. #11740008C2semidirect
8. #11736366C2semidirect
9. #11736365C2semidirect
10. #11736324C2semidirect
11. #11736321C2semidirect
12. #11736272C2semidirect
13. #11736271C2semidirect
14. #11736182C2semidirect
15. C2×#89536C2semidirect
35. #90210C22semidirect
36. #90208C22semidirect
37. #90191C22semidirect
38. C2×#6453C22semidirect
39. C7×#418C22semidirect
40. C7×#417C22semidirect
41. C7×#416C22semidirect
42. C2×C7×#102C22semidirect
43. #90005C22semidirect
44. #90004C22semidirect
45. #89987C22semidirect
46. C2×#6406C22semidirect
47. #89905C22semidirect
48. #89903C22semidirect
49. #89894C22semidirect
50. M16×Dic7C22semidirect
51. #89885C22semidirect
52. C2×#6395C22semidirect
53. #89873C22semidirect
54. C2×#6389C22semidirect
55. #89774C22semidirect
56. #89773C22semidirect
57. #89738C22semidirect
58. C2×#6383C22semidirect
59. #89572C22semidirect
60. #89569C22semidirect
61. #89569C22semidirect
62. #89567C22semidirect
63. #89567C22semidirect
64. #89540C22semidirect
65. #89537C22semidirect
66. #89537C22semidirect
67. #89536C22semidirect
68. #89536C22semidirect
69. #89536C22semidirect
70. #89536C22semidirect
71. #89536C22semidirect
72. #89532C22semidirect
73. #89532C22semidirect
184. #2897D7semidirect
307. #418C2×D7semidirect
311. #417C2×D7semidirect
315. #416C2×D7semidirect
319. C2×#102C2×D7semidirect
637. C7#60626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443502
#117429582
C7×#28972
#117415442
#117412422
#117412272
#117400082
#117363662
#117363652
#117363242
#117363212
#117362722
#117362712
#117361822
C2×#895362
#606267