Subgroups — #14223178

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11736370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11735974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90496	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
21	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90409	—	2	2	no	—
23	#90408	—	2	2	no	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	#90406	C₂²	1	4	yes	—
26	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#90379	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90327	—	2	4	no	—
30	#90270	—	2	2	no	—
31	#90258	—	2	2	no	—
32	#90214	C₂²	1	2	yes	—
33	#90210	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89475	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60626	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
73	#6548	—	2	16	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6516	—	2	4	no	—
93	#6509	—	2	4	no	—
94	#6507	—	2	4	no	—
95	#6503	—	2	4	no	—
96	#6503	C₂³	1	4	yes	—
97	#6502	—	2	8	no	—
98	#6501	—	2	4	no	—
99	#6501	—	2	4	no	—
100	#6500	—	2	8	no	—
101	#6499	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	#6493	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
105	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#6470	—	2	8	no	—
110	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#6459	—	2	4	no	—
113	#6459	—	2	4	no	—
114	#6455	C₂³	1	4	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#6453	C₂³	1	4	yes	—
118	#6452	—	2	4	no	—
119	#6452	—	2	4	no	—
120	#6451	C₂³	1	4	yes	—
121	#6450	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#6441	—	2	4	no	—
124	#6438	C₂³	1	2	yes	—
125	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
129	#6435	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6433	—	2	2	no	—
132	#6433	—	2	2	no	—
133	#6433	C₂³	1	2	yes	—
134	#6433	C₂³	1	2	yes	—
135	#6432	—	2	2	no	—
136	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#6406	C₂³	1	8	yes	—
144	#6406	C₂³	1	8	yes	—
145	#6395	C₂³	1	8	yes	—
146	#6390	C₂³	1	8	yes	—
147	#6389	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6384	C₂³	1	4	yes	—
150	#6384	C₂³	1	4	yes	—
151	#6383	C₂³	1	4	yes	—
152	#6383	C₂³	1	4	yes	—
153	#6377	C₂³	1	2	yes	—
154	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3504	—	7	1	no	—
157	#3498	—	7	1	no	—
158	#3142	—	7	2	no	—
159	#3142	—	7	1	no	—
160	#3138	—	7	2	no	—
161	#3138	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3136	—	7	8	no	—
163	#3136	—	7	4	no	—
164	#3135	—	7	2	no	—
165	#3135	—	7	1	no	—
166	C₂×#490	—	7	2	no	—
167	C₂×#490	—	7	1	no	—
168	#2897	—	7	4	no	—
169	#2875	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
189	#1159	—	2	16	no	—
190	#1159	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇	—	2	16	no	—
192	D₄×D₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇	—	8	8	no	—
194	#1157	—	2	8	no	—
195	#1157	#41	1	8	yes	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#1131	—	2	8	no	—
241	C₈×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
243	C₂×#131	—	7	2	no	—
244	#557	—	14	2	no	—
245	#554	—	14	2	no	—
246	#554	—	14	4	no	—
247	#550	—	14	2	no	—
248	D₄²	—	14	2	no	—
249	D₄²	—	14	4	no	—
250	#544	—	7	4	no	—
251	#544	—	7	2	no	—
252	#535	—	7	2	no	—
253	#535	—	7	4	no	—
254	#533	—	7	2	no	—
255	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#532	—	7	2	no	—
257	#532	—	7	1	no	—
258	C₂×#127	—	7	2	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	7	2	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	#520	—	7	2	no	—
263	C₄×#41	—	7	1	no	—
264	#491	—	7	1	no	—
265	#491	—	7	1	no	—
266	#491	—	7	2	no	—
267	#490	—	7	2	no	—
268	#490	—	7	4	no	—
269	#490	—	7	2	no	—
270	#490	—	7	1	no	—
271	#490	—	7	1	no	—
272	#490	—	7	8	no	—
273	#490	—	7	2	no	—
274	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
276	#489	—	7	4	no	—
277	#489	—	7	8	no	—
278	#488	—	7	8	no	—
279	#488	—	7	4	no	—
280	#486	—	7	8	no	—
281	#486	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
282	#418	—	7	8	no	—
283	#418	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
284	#417	—	7	4	no	—
285	#417	—	7	8	no	—
286	#416	—	7	4	no	—
287	#416	—	7	8	no	—
288	C₂×#102	—	7	4	no	—
289	C₂×#102	—	7	8	no	—
290	#405	—	7	2	no	—
291	#405	—	7	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#97	—	7	1	no	—
295	C₂×#97	—	7	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	8	no	—
307	C₇×D₄	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₇	#124	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	D₂₈	—	2	4	no	—
329	D₂₈	—	4	4	no	—
330	D₂₈	#124	1	4	yes	—
331	C₄×D₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇	—	8	4	no	—
334	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
335	Dic₁₄	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄	—	8	4	no	—
337	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
338	C₇×C₈	—	2	4	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
342	C₂×#41	—	7	1	no	—
343	C₂×#41	—	7	4	no	—
344	C₂×#41	—	7	2	no	—
345	C₂×#41	—	14	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	#131	—	14	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	7	4	no	—
364	#127	—	7	1	no	—
365	#127	—	14	4	no	—
366	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	#125	—	7	4	no	—
369	#125	—	7	2	no	—
370	#125	—	7	2	no	—
371	#125	—	14	2	no	—
372	#125	—	14	4	no	—
373	#125	—	14	4	no	—
374	#125	—	14	2	no	—
375	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#124	—	7	4	no	—
378	#124	—	7	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
384	#121	—	14	4	no	—
385	#121	—	14	8	no	—
386	#121	—	14	4	no	—
387	#121	—	14	2	no	—
388	#120	—	14	8	no	—
389	#120	—	14	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₄×D₄	—	7	4	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	14	2	no	—
397	C₄×D₄	—	14	4	no	—
398	C₄×D₄	—	14	4	no	—
399	C₄×D₄	—	14	2	no	—
400	#117	—	7	1	no	—
401	#117	—	7	2	no	—
402	#117	—	7	4	no	—
403	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	7	8	no	—
411	#103	—	7	4	no	—
412	#103	—	7	4	no	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	#102	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	8	no	—
416	#102	—	7	4	no	—
417	#102	—	7	4	no	—
418	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
419	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
420	#97	—	7	4	no	—
421	#97	—	7	1	no	—
422	#97	—	7	1	no	—
423	#97	—	7	2	no	—
424	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	—	7	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
431	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₇	—	2	4	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₇	—	16	8	no	—
437	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	4	4	no	—
446	Dic₇	—	4	2	no	—
447	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	14	4	no	—
450	#41	—	7	8	no	—
451	#41	—	14	16	no	—
452	#41	—	14	8	no	—
453	#41	—	28	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	7	2	no	—
463	C₂×D₄	—	7	1	no	—
464	C₂×D₄	—	7	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	16	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	8	no	—
469	C₂×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	2	no	—
471	C₂×D₄	—	14	2	no	—
472	C₂×D₄	—	28	8	no	—
473	C₂×D₄	—	28	16	no	—
474	C₂×D₄	—	56	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	14	8	no	—
486	C₂×C₈	—	7	2	no	—
487	C₂×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	8	no	—
489	C₂×C₈	—	14	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	7	4	no	—
515	C₄²	—	7	2	no	—
516	C₄²	—	14	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₇	—	8	4	no	—
522	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
524	D₇	—	2	4	no	—
525	D₇	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	7	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	14	2	no	—
531	C₂³	—	28	8	no	—
532	C₂³	—	56	8	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	7	4	no	—
535	Q₈	—	8	2	no	—
536	Q₈	—	14	4	no	—
537	Q₈	—	56	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	7	8	no	—
542	D₄	—	7	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	14	4	no	—
545	D₄	—	28	4	no	—
546	D₄	—	28	8	no	—
547	D₄	—	28	8	no	—
548	D₄	—	28	4	no	—
549	D₄	—	56	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄	—	7	8	no	—
555	C₂×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂×C₄	—	28	8	no	—
560	C₂×C₄	—	28	4	no	—
561	C₂×C₄	—	56	4	no	—
562	C₂×C₄	—	56	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	14	2	no	—
570	C₈	—	14	2	no	—
571	C₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	7	4	no	—
576	C₂²	—	14	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	28	2	no	—
580	C₂²	—	112	8	no	—
581	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	7	4	no	—
588	C₄	—	14	4	no	—
589	C₄	—	28	4	no	—
590	C₄	—	28	2	no	—
591	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	14	4	no	—
596	C₂	—	56	2	no	—
597	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743263	C₂
hypercenter	#3138	D₇
hypocenter	C₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743350	C₂	semidirect
3. C₇×#3138	C₂	semidirect
4. #11740780	C₂	semidirect
5. C₂×#89843	C₂	semidirect
6. #11739161	C₂	semidirect
7. #11739160	C₂	semidirect
8. #11739158	C₂	semidirect
9. D₇×#490	C₂	semidirect
10. #11739008	C₂	semidirect
11. #11736370	C₂	semidirect
12. #11736365	C₂	semidirect
13. #11735974	C₂	semidirect
14. #11735961	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
21. #90420	C₂²	semidirect
27. #90379	C₂²	semidirect
28. D₇×#125	C₂²	semidirect
33. #90210	C₂²	semidirect
36. C₂×#6433	C₂²	semidirect
37. C₇×#490	C₂²	semidirect
38. C₇×#490	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
40. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
43. #89905	C₂²	semidirect
44. #89894	C₂²	semidirect
45. #89861	C₂²	semidirect
46. #89843	C₂²	semidirect
47. #89843	C₂²	semidirect
48. #89843	C₂²	semidirect
49. #89841	C₂²	semidirect
50. #89841	C₂²	semidirect
51. #89839	C₂²	semidirect
52. #89839	C₂²	semidirect
53. #89774	C₂²	semidirect
54. C₂×#6377	C₂²	semidirect
55. #89544	C₂²	semidirect
56. #89543	C₂²	semidirect
57. #89542	C₂²	semidirect
58. D₇×#102	C₂²	semidirect
59. #89540	C₂²	semidirect
60. #89537	C₂²	semidirect
61. #89536	C₂²	semidirect
62. #89532	C₂²	semidirect
63. #89485	C₂²	semidirect
64. #89479	C₂²	semidirect
65. D₇×#97	C₂²	semidirect
66. #89475	C₂²	semidirect
67. #89469	C₂²	semidirect
68. #89461	C₂²	semidirect
161. #3138	D₇	semidirect
255. #533	C₂×D₇	semidirect
274. #490	C₂×D₇	semidirect
275. #490	C₂×D₇	semidirect
281. #486	C₂×D₇	semidirect
283. #418	C₂×D₇	semidirect
293. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
571. C₇	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743350	2
#11743263	2
C₇×#3138	2
#11740780	2
C₂×#89843	2
#11739161	2
#11739160	2
#11739158	2
D₇×#490	2
#11739008	2
#11736370	2
#11736365	2
#11735974	2
#11735961	2
#60626	7