Subgroups — C₂×#11739206 #14223237

Order 1792.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6503	—	2	2	no	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6477	—	2	32	no	—
23	C₂×#6477	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
26	#90416	—	2	4	no	—
27	#90416	C₂²	1	8	yes	complemented
28	D₇×#127	—	2	4	no	—
29	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6458	—	2	2	no	—
31	C₂×#6456	—	2	2	no	—
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89948	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89845	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89467	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#1131	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3151	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#1161	—	2	4	no	—
52	C₂×#1161	—	2	16	no	—
53	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6510	—	2	4	no	—
77	#6510	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#1143	—	2	16	no	—
79	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#6503	—	2	4	no	—
81	#6503	—	2	16	no	—
82	#6503	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1141	—	2	16	no	—
84	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#6477	—	2	128	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	16	no	—
91	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#1131	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
94	#6458	—	2	16	no	—
95	#6456	—	2	16	no	—
96	#6437	—	2	2	no	—
97	#6437	—	2	2	no	—
98	#6437	C₂³	1	4	yes	—
99	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
106	C₂×#532	—	7	1	no	—
107	C₂²×#127	—	7	1	no	—
108	#3151	—	7	16	no	—
109	C₂×#496	—	7	4	no	—
110	C₂×#493	—	7	1	no	—
111	C₂×#493	—	7	1	no	—
112	C₂×#492	—	7	1	no	—
113	C₂×#492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#1161	—	2	32	no	—
140	#1161	—	4	16	no	—
141	D₄×D₇	—	2	32	no	—
142	D₄×D₇	—	4	64	no	—
143	D₄×D₇	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#1143	—	2	32	no	—
170	#1141	—	2	32	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	D₅₆	—	2	32	no	—
178	#1131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
179	C₂²×#41	—	7	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
185	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
186	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
189	#532	—	7	8	no	—
190	#532	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#127	—	7	2	no	—
193	C₂×#127	—	7	8	no	—
194	C₂×#127	—	7	1	no	—
195	C₂×#127	—	7	1	no	—
196	C₂×#127	—	14	4	no	—
197	C₂×#127	—	14	2	no	—
198	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	—	7	2	no	—
200	C₂×#121	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
203	#496	—	7	32	no	—
204	#493	—	7	8	no	—
205	#493	—	7	8	no	—
206	#492	—	7	8	no	—
207	#492	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
208	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
209	C₂×#97	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
226	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	2	8	no	—
231	C₇×D₄	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	D₂₈	—	2	8	no	—
247	D₂₈	—	2	8	no	—
248	D₂₈	—	4	16	no	—
249	D₂₈	—	4	4	no	—
250	D₂₈	—	4	4	no	—
251	D₂₈	—	4	16	no	—
252	D₂₈	—	4	16	no	—
253	C₄×D₇	—	2	16	no	—
254	C₄×D₇	—	4	16	no	—
255	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
256	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂⁵	—	14	2	no	—
260	C₂×#41	—	7	8	no	—
261	C₂×#41	—	14	4	no	—
262	C₂×#41	—	14	16	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	14	128	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
286	C₂×D₈	—	7	16	no	—
287	C₂×D₈	—	7	16	no	—
288	C₂×D₈	—	14	16	no	—
289	C₂×D₈	—	14	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	7	8	no	—
298	#127	—	7	4	no	—
299	#127	—	7	4	no	—
300	#127	—	14	16	no	—
301	#127	—	14	4	no	—
302	#127	—	14	2	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	#124	—	7	8	no	—
306	#124	—	14	4	no	—
307	#121	—	14	16	no	—
308	C₄×D₄	—	14	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#97	—	7	8	no	—
317	C₄×C₈	—	7	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₇	—	8	32	no	—
332	C₂×D₇	—	8	8	no	—
333	C₂×D₇	—	8	8	no	—
334	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₇	—	2	4	no	—
340	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	7	1	no	—
343	C₂⁴	—	14	8	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	—	14	2	no	—
346	C₂⁴	—	28	8	no	—
347	C₂⁴	—	28	16	no	—
348	#41	—	14	32	no	—
349	#41	—	28	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	7	4	no	—
358	C₂×D₄	—	7	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	14	32	no	—
361	C₂×D₄	—	14	16	no	—
362	C₂×D₄	—	14	8	no	—
363	C₂×D₄	—	14	8	no	—
364	C₂×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	8	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	8	no	—
370	C₂×D₄	—	28	16	no	—
371	C₂×D₄	—	28	8	no	—
372	C₂×D₄	—	28	64	no	—
373	C₂×D₄	—	28	16	no	—
374	C₂×D₄	—	28	8	no	—
375	C₂×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	2	32	no	—
390	SD₁₆	—	14	32	no	—
391	D₈	—	14	32	no	—
392	D₈	—	14	32	no	—
393	M₁₆	—	7	32	no	—
394	C₂×C₈	—	7	8	no	—
395	C₂×C₈	—	7	4	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
400	C₄²	—	7	8	no	—
401	C₄²	—	7	2	no	—
402	C₄²	—	7	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	—	8	4	no	—
406	C₂×C₇	#3151	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
409	D₇	—	2	4	no	—
410	D₇	—	8	4	no	—
411	D₇	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	7	4	no	—
416	C₂³	—	7	2	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	28	16	no	—
421	C₂³	—	28	32	no	—
422	C₂³	—	28	4	no	—
423	C₂³	—	28	4	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	—	28	8	no	—
426	C₂³	—	56	32	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	14	8	no	—
434	D₄	—	14	8	no	—
435	D₄	—	28	16	no	—
436	D₄	—	28	16	no	—
437	D₄	—	28	32	no	—
438	D₄	—	28	4	no	—
439	D₄	—	28	4	no	—
440	D₄	—	28	16	no	—
441	D₄	—	28	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄	—	7	8	no	—
448	C₂×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	16	no	—
451	C₂×C₄	—	28	16	no	—
452	C₂×C₄	#6477	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	7	8	no	—
458	C₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	complemented
459	C₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	7	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	—	14	8	no	—
465	C₂²	—	14	4	no	—
466	C₂²	—	28	4	no	—
467	C₂²	—	28	4	no	—
468	C₂²	—	28	8	no	—
469	C₂²	—	28	8	no	—
470	C₂²	—	56	32	no	—
471	C₂²	—	56	8	no	—
472	C₂²	—	56	8	no	—
473	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#6477	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	7	4	no	—
478	C₄	—	14	4	no	—
479	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#6477	1	8	yes	complemented
481	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	14	4	no	—
484	C₂	—	56	4	no	—
485	C₂	—	56	4	no	—
486	C₂	#11739206	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#6477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6477	C₂	semidirect
2. C₂×#90416	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#127	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#89948	C₂	semidirect
6. C₂×#89857	C₂	semidirect
7. C₂×#89845	C₂	semidirect
8. #11739206	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89467	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#6510	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
23. C₂×#6477	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
27. #90416	C₂²	semidirect
29. D₇×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#6437	C₂²	semidirect
35. C₇×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
37. #89948	C₂²	semidirect
38. C₂×#6389	C₂²	semidirect
39. #89857	C₂²	semidirect
40. #89845	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89467	C₂²	semidirect
43. C₄×#1131	C₂²	semidirect
68. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
71. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. #6510	C₂³	semidirect
79. C₂×#1143	C₂³	semidirect
84. C₂×#1141	C₂³	semidirect
91. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
92. C₂×#1131	D₄	semidirect
99. #6437	C₂³	semidirect
102. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
103. #6389	C₂³	semidirect
104. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#492	D₇	semidirect
164. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
178. #1131	C₂×D₄	semidirect
185. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
207. #492	C₂×D₇	semidirect
211. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
235. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. C₇×C₈	C₂²×D₄	semidirect
258. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
285. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
318. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
337. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
396. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
406. C₂×C₇	#3151	semidirect
452. C₂×C₄	#6477	semidirect
458. C₈	C₂×D₄×D₇	semidirect
459. C₇	C₂×#3151	semidirect
480. C₄	C₂×#6477	semidirect
486. C₂	#11739206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6477	2
C₂×#90416	2
C₂×D₇×#127	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×#89948	2
C₂×#89857	2
C₂×#89845	2
#11739206	2
C₂×#89467	2
C₂×C₄×#1131	2
C₂×#3151	7

Subgroups — C2×#11739206 #14223237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739206 #14223237