Subgroups — C₂×#11741382 #14223238

Order 1792.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90523	—	2	4	no	—
24	#90523	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6512	—	2	8	no	—
26	C₂×#6512	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6503	—	2	2	no	—
31	C₂×#6503	—	2	4	no	—
32	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6502	—	2	2	no	—
37	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6495	—	2	8	no	—
40	C₂×#6495	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6471	—	2	8	no	—
47	C₂×#6471	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89947	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89923	C₂²	1	16	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3151	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
81	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1157	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	#6512	—	2	32	no	—
105	#6510	—	2	2	no	—
106	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#6507	—	2	2	no	—
108	#6507	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1143	—	2	8	no	—
110	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6503	—	2	4	no	—
112	#6503	—	2	4	no	—
113	#6503	—	2	16	no	—
114	#6503	—	2	2	no	—
115	#6503	C₂³	1	8	yes	—
116	#6503	C₂³	1	8	yes	—
117	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#6502	—	2	16	no	—
119	#6499	—	2	2	no	—
120	#6499	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#1142	—	2	8	no	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#6495	—	2	32	no	—
124	C₂×#1141	—	2	8	no	—
125	C₂×#1141	—	2	8	no	—
126	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#6471	—	2	32	no	—
140	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#1132	—	2	8	no	—
143	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
147	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
149	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#532	—	7	1	no	—
151	C₂²×#127	—	7	1	no	—
152	#3151	—	7	16	no	—
153	C₂×#496	—	7	2	no	—
154	C₂×#496	—	7	2	no	—
155	C₂×#493	—	7	2	no	—
156	C₂×#492	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
169	C₇×#41	—	2	8	no	—
170	C₇×#41	—	2	8	no	—
171	C₇×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	#1157	—	2	8	no	—
216	#1157	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₇×D₈	—	2	16	no	—
238	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
242	#1143	—	2	16	no	—
243	#1142	—	2	16	no	—
244	#1141	—	2	16	no	—
245	#1141	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#1136	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₅₆	—	2	16	no	—
257	#1132	—	2	16	no	—
258	C₂²×#41	—	7	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
271	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#532	—	7	8	no	—
282	#532	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂×#127	—	7	2	no	—
285	C₂×#127	—	7	1	no	—
286	C₂×#127	—	7	2	no	—
287	C₂×#127	—	7	8	no	—
288	C₂×#127	—	14	2	no	—
289	C₂×#127	—	14	4	no	—
290	C₂×#124	—	7	1	no	—
291	C₂×#124	—	7	1	no	—
292	C₂×#121	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
295	#496	—	7	16	no	—
296	#496	—	7	16	no	—
297	#493	—	7	16	no	—
298	#492	—	7	16	no	—
299	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
300	C₂×#97	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	2	4	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	2	4	no	—
331	C₇×D₄	—	4	8	no	—
332	C₇×D₄	—	4	4	no	—
333	C₇×D₄	—	4	8	no	—
334	C₇×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
356	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₈	—	2	4	no	—
359	D₂₈	—	2	2	no	—
360	D₂₈	—	2	2	no	—
361	D₂₈	—	2	4	no	—
362	D₂₈	—	4	4	no	—
363	D₂₈	—	4	8	no	—
364	D₂₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	8	no	—
366	Dic₁₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
370	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
371	C₂⁵	—	2	1	no	—
372	C₂⁵	—	14	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	7	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	4	no	—
379	C₂×#41	—	14	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
420	C₂×D₈	—	2	8	no	—
421	C₂×D₈	—	7	8	no	—
422	C₂×D₈	—	7	8	no	—
423	C₂×D₈	—	7	8	no	—
424	C₂×D₈	—	14	8	no	—
425	C₂×D₈	—	14	8	no	—
426	C₂×D₈	—	14	8	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
428	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
436	#127	—	7	8	no	—
437	#127	—	7	8	no	—
438	#127	—	7	4	no	—
439	#127	—	14	16	no	—
440	#127	—	14	4	no	—
441	#127	—	14	4	no	—
442	#127	—	14	2	no	—
443	#124	—	7	4	no	—
444	#124	—	7	4	no	—
445	#124	—	14	2	no	—
446	#124	—	14	2	no	—
447	#121	—	14	16	no	—
448	C₄×D₄	—	14	16	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
457	#97	—	7	8	no	—
458	C₄×C₈	—	7	8	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
468	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₇	—	4	4	no	—
474	C₂×D₇	—	4	8	no	—
475	C₂×D₇	—	4	4	no	—
476	C₂×D₇	—	8	16	no	—
477	C₂×D₇	—	8	4	no	—
478	C₂×D₇	—	8	8	no	—
479	C₄×C₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
482	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Dic₇	—	2	4	no	—
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	8	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	14	4	no	—
493	C₂⁴	—	14	1	no	—
494	C₂⁴	—	14	2	no	—
495	C₂⁴	—	28	8	no	—
496	C₂⁴	—	28	4	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	14	8	no	—
502	#41	—	14	8	no	—
503	#41	—	28	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	7	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	16	no	—
529	C₂×D₄	—	14	16	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	8	no	—
540	C₂×D₄	—	28	16	no	—
541	C₂×D₄	—	28	8	no	—
542	C₂×D₄	—	28	64	no	—
543	C₂×D₄	—	28	16	no	—
544	C₂×D₄	—	28	4	no	—
545	C₂×D₄	—	28	4	no	—
546	C₂×D₄	—	28	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	2	16	no	—
566	SD₁₆	—	14	16	no	—
567	SD₁₆	—	14	16	no	—
568	SD₁₆	—	14	16	no	—
569	D₈	—	2	16	no	—
570	D₈	—	14	16	no	—
571	D₈	—	14	16	no	—
572	D₈	—	14	16	no	—
573	M₁₆	—	7	16	no	—
574	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
575	C₂×C₈	—	7	8	no	—
576	C₂×C₈	—	7	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
582	C₄²	—	7	8	no	—
583	C₄²	—	7	2	no	—
584	C₄²	—	7	2	no	—
585	C₄²	—	7	2	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₂×C₇	—	2	4	no	—
588	C₂×C₇	—	8	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	4	no	—
590	C₂×C₇	#3151	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	D₇	—	8	2	no	—
594	D₇	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	28	16	no	—
608	C₂³	—	28	8	no	—
609	C₂³	—	28	4	no	—
610	C₂³	—	28	2	no	—
611	C₂³	—	28	8	no	—
612	C₂³	—	28	4	no	—
613	C₂³	—	56	16	no	—
614	C₂³	#6503	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	14	2	no	—
621	Q₈	—	14	2	no	—
622	Q₈	—	28	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	14	2	no	—
632	D₄	—	14	4	no	—
633	D₄	—	14	2	no	—
634	D₄	—	14	4	no	—
635	D₄	—	28	16	no	—
636	D₄	—	28	32	no	—
637	D₄	—	28	32	no	—
638	D₄	—	28	8	no	—
639	D₄	—	28	8	no	—
640	D₄	—	28	4	no	—
641	D₄	—	28	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	7	8	no	—
646	C₂×C₄	—	7	4	no	—
647	C₂×C₄	—	7	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	16	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	8	no	—
653	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#6503	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	7	8	no	—
663	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
664	C₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	28	8	no	—
675	C₂²	—	28	4	no	—
676	C₂²	—	28	2	no	—
677	C₂²	—	28	4	no	—
678	C₂²	—	56	16	no	—
679	C₂²	—	56	8	no	—
680	C₂²	—	56	4	no	—
681	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×#6503	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	7	8	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	C₂×#6503	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	56	4	no	—
697	C₂	—	56	2	no	—
698	C₂	#11741382	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
700	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90523	C₂	semidirect
3. C₂²×#6512	C₂	semidirect
4. C₂²×#6503	C₂	semidirect
5. C₂²×#6495	C₂	semidirect
6. C₂²×#6471	C₂	semidirect
7. #11741382	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89948	C₂	semidirect
9. C₂×#89947	C₂	semidirect
10. C₂×#89926	C₂	semidirect
11. C₂×#89923	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. #90523	C₂²	semidirect
26. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. C₂×#6510	C₂²	semidirect
28. C₂×#6507	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
34. C₂×#6503	C₂²	semidirect
35. C₂×#6503	C₂²	semidirect
37. C₂×#6499	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
40. C₂×#6495	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
47. C₂×#6471	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
50. #89948	C₂²	semidirect
51. #89947	C₂²	semidirect
52. #89926	C₂²	semidirect
53. #89923	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#6389	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
97. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
106. #6510	C₂³	semidirect
108. #6507	C₂³	semidirect
110. C₂×#1143	C₂³	semidirect
117. #6503	C₂³	semidirect
120. #6499	C₂³	semidirect
122. C₂×#1142	C₂³	semidirect
126. C₂×#1141	C₂³	semidirect
127. C₂×#1141	C₂³	semidirect
136. C₂×#1136	D₄	semidirect
141. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
143. C₂×#1132	C₂³	semidirect
144. #6389	C₂³	semidirect
145. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
149. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
238. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
253. #1136	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
274. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
278. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
355. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
369. C₇×C₈	C₂²×D₄	semidirect
370. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
419. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
430. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
486. Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
574. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
577. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
590. C₂×C₇	#3151	semidirect
663. C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
664. C₇	C₂×#3151	semidirect
698. C₂	#11741382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90523	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6503	2
C₂²×#6495	2
C₂²×#6471	2
#11741382	2
C₂×#89948	2
C₂×#89947	2
C₂×#89926	2
C₂×#89923	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#3151	7

Subgroups — C2×#11741382 #14223238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741382 #14223238