Subgroups — C₂×#11739290 #14223239

Order 1792.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6503	—	2	2	no	—
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6477	—	2	16	no	—
30	C₂×#6477	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6474	—	2	16	no	—
32	C₂×#6474	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#127	—	2	4	no	—
37	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90359	—	2	4	no	—
39	#90359	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6447	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89947	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89923	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89846	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89479	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3151	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#1161	—	2	2	no	—
67	C₂×#1161	—	2	8	no	—
68	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1159	—	2	8	no	—
70	C₂×#1159	—	2	2	no	—
71	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#127	—	2	2	no	—
92	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#124	—	2	2	no	—
94	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6507	—	2	2	no	—
98	#6507	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#1143	—	2	8	no	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#6503	—	2	4	no	—
102	#6503	—	2	16	no	—
103	#6503	—	2	2	no	—
104	#6503	C₂³	1	8	yes	—
105	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1142	—	2	8	no	—
107	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#1141	—	2	8	no	—
109	C₂×#1141	—	2	8	no	—
110	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#6477	—	2	64	no	—
118	#6474	—	2	64	no	—
119	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#1132	—	2	8	no	—
122	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#1131	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
125	#6447	—	2	16	no	—
126	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	#6438	—	2	2	no	—
128	#6438	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#6437	—	2	2	no	—
130	#6437	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
138	C₂×#532	—	7	1	no	—
139	C₂²×#127	—	7	1	no	—
140	#3151	—	7	16	no	—
141	C₂×#496	—	7	1	no	—
142	C₂×#496	—	7	1	no	—
143	C₂×#496	—	7	1	no	—
144	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#493	—	7	2	no	—
146	C₂×#492	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#1161	—	2	16	no	—
185	#1161	—	4	8	no	—
186	#1159	—	2	16	no	—
187	#1159	—	4	8	no	—
188	D₄×D₇	—	2	16	no	—
189	D₄×D₇	—	2	16	no	—
190	D₄×D₇	—	4	64	no	—
191	D₄×D₇	—	4	16	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×D₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#1143	—	2	16	no	—
221	#1142	—	2	16	no	—
222	#1141	—	2	16	no	—
223	#1141	—	2	16	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	D₅₆	—	2	16	no	—
232	#1132	—	2	16	no	—
233	#1131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
234	C₂²×#41	—	7	1	no	—
235	C₂²×#41	—	7	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
249	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
250	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
251	#532	—	7	8	no	—
252	#532	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#127	—	7	2	no	—
255	C₂×#127	—	7	1	no	—
256	C₂×#127	—	7	8	no	—
257	C₂×#127	—	7	1	no	—
258	C₂×#127	—	14	4	no	—
259	C₂×#127	—	14	2	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	7	1	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#121	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
266	#496	—	7	8	no	—
267	#496	—	7	8	no	—
268	#496	—	7	8	no	—
269	#496	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
270	#493	—	7	16	no	—
271	#492	—	7	16	no	—
272	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
273	C₂×#97	—	7	1	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
293	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
294	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	16	no	—
301	C₇×D₄	—	4	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₈	—	2	4	no	—
322	D₂₈	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	4	16	no	—
325	D₂₈	—	4	8	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	D₂₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇	—	2	16	no	—
329	C₄×D₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
331	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	Dic₁₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄	—	4	2	no	—
334	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
336	C₂⁵	—	14	2	no	—
337	C₂×#41	—	7	4	no	—
338	C₂×#41	—	7	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	2	no	—
340	C₂×#41	—	14	2	no	—
341	C₂×#41	—	14	8	no	—
342	C₂×#41	—	14	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
376	C₂×D₈	—	2	8	no	—
377	C₂×D₈	—	7	8	no	—
378	C₂×D₈	—	7	8	no	—
379	C₂×D₈	—	7	8	no	—
380	C₂×D₈	—	14	8	no	—
381	C₂×D₈	—	14	8	no	—
382	C₂×D₈	—	14	8	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	7	8	no	—
392	#127	—	7	4	no	—
393	#127	—	7	4	no	—
394	#127	—	14	16	no	—
395	#127	—	14	4	no	—
396	#127	—	14	2	no	—
397	#127	—	14	2	no	—
398	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	7	4	no	—
401	#124	—	14	2	no	—
402	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
403	#121	—	14	16	no	—
404	C₄×D₄	—	14	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#97	—	7	4	no	—
414	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₈	—	7	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₇	—	2	8	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	8	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	8	32	no	—
432	C₂×D₇	—	8	4	no	—
433	C₂×D₇	—	8	8	no	—
434	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
439	Dic₇	—	4	2	no	—
440	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
441	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	14	8	no	—
446	C₂⁴	—	14	1	no	—
447	C₂⁴	—	14	2	no	—
448	C₂⁴	—	28	8	no	—
449	C₂⁴	—	28	16	no	—
450	#41	—	14	16	no	—
451	#41	—	14	16	no	—
452	#41	—	28	8	no	—
453	#41	—	28	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	4	no	—
469	C₂×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	16	no	—
471	C₂×D₄	—	14	16	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	16	no	—
474	C₂×D₄	—	14	8	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	1	no	—
480	C₂×D₄	—	14	8	no	—
481	C₂×D₄	—	14	2	no	—
482	C₂×D₄	—	28	8	no	—
483	C₂×D₄	—	28	4	no	—
484	C₂×D₄	—	28	16	no	—
485	C₂×D₄	—	28	8	no	—
486	C₂×D₄	—	28	16	no	—
487	C₂×D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×D₄	—	28	64	no	—
489	C₂×D₄	—	28	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	2	16	no	—
508	SD₁₆	—	14	16	no	—
509	SD₁₆	—	14	16	no	—
510	SD₁₆	—	14	16	no	—
511	D₈	—	2	16	no	—
512	D₈	—	14	16	no	—
513	D₈	—	14	16	no	—
514	D₈	—	14	16	no	—
515	M₁₆	—	7	32	no	—
516	C₂×C₈	—	7	8	no	—
517	C₂×C₈	—	7	4	no	—
518	C₂×C₈	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
519	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
523	C₄²	—	7	8	no	—
524	C₄²	—	7	2	no	—
525	C₄²	—	7	2	no	—
526	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₇	—	8	4	no	—
529	C₂×C₇	—	8	2	no	—
530	C₂×C₇	#3151	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	D₇	—	2	4	no	—
534	D₇	—	8	2	no	—
535	D₇	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	7	4	no	—
543	C₂³	—	7	2	no	—
544	C₂³	—	14	4	no	—
545	C₂³	—	14	2	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	28	16	no	—
548	C₂³	—	28	32	no	—
549	C₂³	—	28	2	no	—
550	C₂³	—	28	4	no	—
551	C₂³	—	28	8	no	—
552	C₂³	—	28	4	no	—
553	C₂³	—	56	32	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	14	4	no	—
558	Q₈	—	28	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	D₄	—	28	16	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	16	no	—
571	D₄	—	28	16	no	—
572	D₄	—	28	32	no	—
573	D₄	—	28	8	no	—
574	D₄	—	28	4	no	—
575	D₄	—	28	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂×C₄	—	7	8	no	—
581	C₂×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂×C₄	—	7	8	no	—
584	C₂×C₄	—	7	8	no	—
585	C₂×C₄	—	14	16	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	8	no	—
588	C₂×C₄	—	28	8	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	7	8	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	complemented
596	C₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	7	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	14	4	no	—
605	C₂²	—	14	8	no	—
606	C₂²	—	28	8	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	2	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	56	32	no	—
611	C₂²	—	56	8	no	—
612	C₂²	—	56	4	no	—
613	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
614	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	7	8	no	—
619	C₄	—	7	4	no	—
620	C₄	—	28	2	no	—
621	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	14	4	no	—
626	C₂	—	56	4	no	—
627	C₂	—	56	2	no	—
628	C₂	#11739290	1	4	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6477	C₂	semidirect
2. C₂²×#6474	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#127	C₂	semidirect
4. C₂×#90359	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
6. C₂×#89947	C₂	semidirect
7. C₂×#89923	C₂	semidirect
8. C₂×#89846	C₂	semidirect
9. C₂×#89830	C₂	semidirect
10. #11739290	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89484	C₂	semidirect
12. C₂×#89479	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#6507	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
25. C₂×#6503	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
30. C₂×#6477	C₂²	semidirect
32. C₂×#6474	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
37. D₇×#127	C₂²	semidirect
39. #90359	C₂²	semidirect
42. C₂×#6438	C₂²	semidirect
45. C₇×#496	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
47. #89947	C₂²	semidirect
48. #89923	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89846	C₂²	semidirect
51. #89830	C₂²	semidirect
52. C₂×#6377	C₂²	semidirect
53. #89484	C₂²	semidirect
54. #89479	C₂²	semidirect
87. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
94. C₇×#124	C₂³	semidirect
98. #6507	C₂³	semidirect
100. C₂×#1143	C₂³	semidirect
105. #6503	C₂³	semidirect
107. C₂×#1142	C₂³	semidirect
110. C₂×#1141	C₂³	semidirect
111. C₂×#1141	C₂³	semidirect
120. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
122. C₂×#1132	C₂³	semidirect
123. C₂×#1131	D₄	semidirect
128. #6438	C₂³	semidirect
133. C₇×#97	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
135. #6377	C₂³	semidirect
144. C₂×#496	D₇	semidirect
215. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
233. #1131	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
249. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
269. #496	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
318. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
334. C₇×C₈	C₂²×D₄	semidirect
335. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
375. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
383. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
402. #124	C₂²×D₇	semidirect
414. #97	C₂²×D₇	semidirect
441. Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
518. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
530. C₂×C₇	#3151	semidirect
595. C₈	C₂×D₄×D₇	semidirect
596. C₇	C₂×#3151	semidirect
628. C₂	#11739290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6477	2
C₂²×#6474	2
C₂×D₇×#127	2
C₂×#90359	2
C₂×C₇×#496	2
C₂×#89947	2
C₂×#89923	2
C₂×#89846	2
C₂×#89830	2
#11739290	2
C₂×#89484	2
C₂×#89479	2
C₂×#3151	7

Subgroups — C2×#11739290 #14223239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739290 #14223239