Subgroups — D₇×#3152 #14223244

Order 1792.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₇×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#90523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₇×#137	—	2	32	no	—
26	C₂×#6481	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6478	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	#90359	C₂²	1	2	yes	—
44	D₇×#121	—	2	2	no	—
45	#90287	—	2	2	no	—
46	#90239	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#6451	—	2	2	no	—
50	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89962	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89953	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89947	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89939	C₂²	1	8	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89858	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89832	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
72	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#3152	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	D₇×#41	—	2	16	no	—
80	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1159	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#137	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#121	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6514	—	2	16	no	—
115	#6510	C₂³	1	2	yes	—
116	#6507	—	2	4	no	—
117	#6507	C₂³	1	4	yes	—
118	#6507	C₂³	1	4	yes	—
119	#6507	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
122	#6505	—	2	16	no	—
123	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
124	#6503	—	2	2	no	—
125	#6503	C₂³	1	2	yes	—
126	#6502	—	2	4	no	—
127	#6501	—	2	2	no	—
128	#6499	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
131	#6493	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
138	#6481	—	2	32	no	—
139	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
140	#6478	—	2	32	no	—
141	D₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
142	#6472	—	2	16	no	—
143	D₇×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6458	—	2	2	no	—
149	#6456	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#6451	—	2	4	no	—
156	#6451	—	2	4	no	—
157	#6451	—	2	4	no	—
158	#6451	—	2	4	no	—
159	#6451	—	2	2	no	—
160	#6448	—	2	4	no	—
161	#6447	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#6438	C₂³	1	2	yes	—
165	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#6432	—	2	2	no	—
174	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#6432	C₂³	1	2	yes	—
176	#6432	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#6389	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#6377	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×#137	—	7	4	no	—
184	C₂×#532	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
186	#3152	—	7	4	no	—
187	#3152	—	7	2	no	—
188	#3152	—	7	2	no	—
189	#3152	—	7	1	no	—
190	#3152	—	7	4	no	—
191	#3152	—	7	1	no	—
192	#3152	—	7	1	no	—
193	#3152	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
194	C₂×#497	—	7	4	no	—
195	C₂×#494	—	7	2	no	—
196	C₂×#492	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#1161	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
222	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
226	#1159	—	2	8	no	—
227	#1159	—	4	8	no	—
228	D₄×D₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₇	—	4	8	no	—
230	D₄×D₇	—	4	8	no	—
231	#1157	—	2	8	no	—
232	#1157	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	#1144	—	2	16	no	—
274	#1144	—	2	16	no	—
275	#1143	—	2	16	no	—
276	#1142	—	2	16	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	Dic₂₈	—	2	16	no	—
295	#1132	—	2	16	no	—
296	#1131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
297	C₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×#41	—	7	2	no	—
299	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
300	C₂×#137	—	7	4	no	—
301	C₂×#137	—	7	4	no	—
302	C₂×#137	—	7	8	no	—
303	C₂×#137	—	7	8	no	—
304	C₂×#137	—	7	4	no	—
305	C₂×#137	—	14	32	no	—
306	C₂×#137	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
307	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	2	no	—
311	#532	—	7	1	no	—
312	#532	—	7	1	no	—
313	#532	—	7	2	no	—
314	#532	—	7	1	no	—
315	#532	—	14	2	no	—
316	#532	—	14	2	no	—
317	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#127	—	7	1	no	—
330	C₂×#124	—	7	2	no	—
331	C₂×#121	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
335	#497	—	7	8	no	—
336	#497	—	7	8	no	—
337	#497	—	7	4	no	—
338	#497	—	7	4	no	—
339	#497	—	7	4	no	—
340	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
341	#494	—	7	8	no	—
342	#494	—	7	2	no	—
343	#494	—	7	2	no	—
344	#494	—	7	2	no	—
345	#494	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#492	—	7	8	no	—
347	#492	—	7	2	no	—
348	#492	—	7	2	no	—
349	#492	—	7	2	no	—
350	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#97	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
365	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	4	4	no	—
372	C₇×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₈	—	2	4	no	—
398	D₂₈	—	4	4	no	—
399	D₂₈	—	4	4	no	—
400	C₄×D₇	—	2	4	no	—
401	C₄×D₇	—	2	4	no	—
402	C₄×D₇	—	2	4	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	4	8	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	4	4	no	—
407	C₄×D₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
409	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
410	C₄×D₇	#137	1	8	yes	complemented
411	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	Dic₁₄	—	2	8	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	4	4	no	—
416	Dic₁₄	—	4	8	no	—
417	Dic₁₄	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×#41	—	7	2	no	—
422	C₂×#41	—	7	2	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	16	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
444	#137	—	2	16	no	—
445	#137	—	14	32	no	—
446	#137	—	14	32	no	—
447	#137	—	14	16	no	—
448	#137	—	14	16	no	—
449	#137	—	14	16	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
460	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#127	—	7	2	no	—
483	#127	—	7	1	no	—
484	#127	—	14	2	no	—
485	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	7	2	no	—
487	#124	—	7	2	no	—
488	#124	—	7	2	no	—
489	#124	—	14	4	no	—
490	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	14	4	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	2	no	—
495	#121	—	14	4	no	—
496	#121	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	14	2	no	—
500	C₄×D₄	—	14	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#97	—	7	4	no	—
522	#97	—	7	2	no	—
523	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	7	4	no	—
525	C₄×C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	8	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	4	no	—
536	C₂×D₇	—	8	8	no	—
537	C₂×D₇	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×D₇	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	4	4	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
545	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
546	Dic₇	—	2	2	no	—
547	Dic₇	—	4	4	no	—
548	Dic₇	—	4	2	no	—
549	Dic₇	C₂×#127	1	2	yes	—
550	Dic₇	C₂×#127	1	2	yes	—
551	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
552	C₂⁴	—	7	1	no	—
553	C₂⁴	—	14	2	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	14	8	no	—
556	#41	—	14	8	no	—
557	#41	—	14	8	no	—
558	#41	—	28	8	no	—
559	#41	—	28	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	8	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	2	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	8	no	—
588	C₂×D₄	—	28	8	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	16	no	—
616	Q₁₆	—	14	16	no	—
617	Q₁₆	—	14	16	no	—
618	Q₁₆	—	14	16	no	—
619	SD₁₆	—	2	16	no	—
620	SD₁₆	—	14	16	no	—
621	SD₁₆	—	14	16	no	—
622	SD₁₆	—	14	16	no	—
623	M₁₆	—	7	8	no	—
624	M₁₆	—	7	16	no	—
625	M₁₆	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	—	7	16	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	7	2	no	—
643	C₄²	—	7	2	no	—
644	C₄²	—	7	2	no	—
645	C₄²	—	7	2	no	—
646	C₄²	—	7	2	no	—
647	C₄²	—	7	1	no	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	—	2	2	no	—
653	C₂×C₇	—	8	2	no	—
654	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
656	D₇	—	2	2	no	—
657	D₇	—	8	2	no	—
658	D₇	#3152	1	4	yes	direct product factor
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	7	1	no	—
661	C₂³	—	7	4	no	—
662	C₂³	—	7	1	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	28	8	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	14	8	no	—
672	Q₈	—	14	4	no	—
673	Q₈	—	28	8	no	—
674	Q₈	—	28	8	no	—
675	Q₈	—	28	4	no	—
676	Q₈	—	28	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	14	4	no	—
681	D₄	—	28	4	no	—
682	D₄	—	28	4	no	—
683	D₄	—	28	8	no	—
684	D₄	—	28	4	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	1	no	—
695	C₂×C₄	—	7	1	no	—
696	C₂×C₄	—	7	4	no	—
697	C₂×C₄	—	7	4	no	—
698	C₂×C₄	—	7	8	no	—
699	C₂×C₄	—	7	4	no	—
700	C₂×C₄	—	7	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	28	4	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	28	8	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	—	28	4	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	7	8	no	—
721	C₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
722	C₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	7	4	no	—
727	C₂²	—	7	2	no	—
728	C₂²	—	7	2	no	—
729	C₂²	—	14	8	no	—
730	C₂²	—	14	2	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	56	8	no	—
734	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	7	4	no	—
740	C₄	—	7	2	no	—
741	C₄	—	7	2	no	—
742	C₄	—	14	2	no	—
743	C₄	—	28	2	no	—
744	C₄	—	28	4	no	—
745	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
746	C₄	D₇×#137	1	4	yes	complemented
747	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	7	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	14	2	no	—
752	C₂	—	56	2	no	—
753	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	D₇×#532	C₂
hypercenter	#3152	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#3152	C₂	semidirect
5. #11741417	C₂	semidirect
6. #11740733	C₂	semidirect
7. #11740648	C₂	semidirect
8. #11739315	C₂	semidirect
9. D₇×#497	C₂	semidirect
10. #11739245	C₂	semidirect
11. D₇×#494	C₂	semidirect
12. #11739207	C₂	semidirect
13. D₇×#492	C₂	semidirect
14. #11735983	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6514	C₂²	semidirect
23. C₂×#6507	C₂²	semidirect
24. C₂×#6505	C₂²	semidirect
26. C₂×#6481	C₂²	semidirect
28. C₂×#6478	C₂²	semidirect
30. C₂×#6472	C₂²	semidirect
38. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#6432	C₂²	semidirect
53. C₇×#497	C₂²	semidirect
54. C₇×#494	C₂²	semidirect
55. C₇×#492	C₂²	semidirect
56. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #89962	C₂²	semidirect
58. #89953	C₂²	semidirect
59. #89947	C₂²	semidirect
60. #89939	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89864	C₂²	semidirect
63. #89864	C₂²	semidirect
64. #89858	C₂²	semidirect
65. #89857	C₂²	semidirect
66. #89848	C₂²	semidirect
67. #89832	C₂²	semidirect
68. C₄×#1136	C₂²	semidirect
69. #89487	C₂²	semidirect
70. #89479	C₂²	semidirect
72. #89471	C₂²	semidirect
73. #89465	C₂²	semidirect
74. C₄×#1131	C₂²	semidirect
143. D₇×M₁₆	D₄	semidirect
193. #3152	D₇	direct (N × H)
263. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
292. #1136	C₂×D₄	semidirect
296. #1131	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
340. #497	C₂×D₇	semidirect
345. #494	C₂×D₇	semidirect
350. #492	C₂×D₇	semidirect
355. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
410. C₄×D₇	#137	semidirect
544. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
551. Dic₇	C₂×#137	semidirect
625. M₁₆	D₄×D₇	semidirect
658. D₇	#3152	direct (N × H)
722. C₇	C₂×#3152	semidirect
746. C₄	D₇×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#137	2
D₇×#532	2
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₇×#3152	2
#11741417	2
#11740733	2
#11740648	2
#11739315	2
D₇×#497	2
#11739245	2
D₇×#494	2
#11739207	2
D₇×#492	2
#11735983	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×#3152	7

Subgroups — D7×#3152 #14223244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3152 #14223244