Subgroups — C₂×#11741383 #14223254

Order 1792.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
23	#90523	—	2	4	no	—
24	#90523	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6514	—	2	8	no	—
26	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6502	—	2	2	no	—
32	C₂×#6499	—	2	2	no	—
33	C₂×#6499	—	2	4	no	—
34	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6495	—	2	8	no	—
41	C₂×#6495	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6472	—	2	8	no	—
47	C₂×#6472	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89940	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89939	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89927	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3153	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
103	#6514	—	2	32	no	—
104	#6510	—	2	2	no	—
105	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#6507	—	2	2	no	—
107	#6507	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#1144	—	2	8	no	—
109	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6503	—	2	2	no	—
111	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6502	—	2	16	no	—
113	#6499	—	2	4	no	—
114	#6499	—	2	4	no	—
115	#6499	—	2	16	no	—
116	#6499	—	2	2	no	—
117	#6499	C₂³	1	8	yes	—
118	#6499	C₂³	1	8	yes	—
119	#6499	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#1142	—	2	8	no	—
121	C₂×#1142	—	2	8	no	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6495	—	2	32	no	—
125	C₂×#1141	—	2	8	no	—
126	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#6472	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#1132	—	2	8	no	—
142	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂²×#137	—	7	1	no	—
146	C₂²×#137	—	7	1	no	—
147	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#532	—	7	1	no	—
150	C₂²×#124	—	7	1	no	—
151	#3153	—	7	16	no	—
152	C₂×#497	—	7	2	no	—
153	C₂×#496	—	7	2	no	—
154	C₂×#495	—	7	2	no	—
155	C₂×#495	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	—	2	8	no	—
166	C₇×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#1157	—	2	8	no	—
208	#1157	—	2	8	no	—
209	#1157	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₇×D₈	—	2	16	no	—
231	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
237	#1144	—	2	16	no	—
238	#1142	—	2	16	no	—
239	#1142	—	2	16	no	—
240	#1141	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#1136	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₂₈	—	2	16	no	—
252	#1132	—	2	16	no	—
253	C₂²×#41	—	7	1	no	—
254	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#137	—	7	8	no	—
258	C₂×#137	—	7	8	no	—
259	C₂×#137	—	14	8	no	—
260	C₂×#137	—	14	8	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
265	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	7	8	no	—
276	#532	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×#127	—	7	1	no	—
279	C₂×#124	—	7	1	no	—
280	C₂×#124	—	7	2	no	—
281	C₂×#124	—	7	1	no	—
282	C₂×#124	—	7	2	no	—
283	C₂×#124	—	7	8	no	—
284	C₂×#124	—	14	2	no	—
285	C₂×#124	—	14	4	no	—
286	C₂×#121	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
290	#497	—	7	16	no	—
291	#496	—	7	16	no	—
292	#495	—	7	16	no	—
293	#495	—	7	16	no	—
294	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
295	C₂×#97	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
307	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	8	no	—
323	C₇×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₈	—	2	2	no	—
349	D₂₈	—	2	2	no	—
350	D₂₈	—	4	2	no	—
351	C₄×D₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₄	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄	—	4	8	no	—
358	Dic₁₄	—	4	2	no	—
359	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	7	4	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	14	4	no	—
368	C₂×#41	—	14	4	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#137	—	14	32	no	—
395	#137	—	14	32	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
410	C₂×D₈	—	2	8	no	—
411	C₂×D₈	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	14	8	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
422	#127	—	7	4	no	—
423	#127	—	14	2	no	—
424	#124	—	7	4	no	—
425	#124	—	7	8	no	—
426	#124	—	7	8	no	—
427	#124	—	7	4	no	—
428	#124	—	14	16	no	—
429	#124	—	14	4	no	—
430	#124	—	14	4	no	—
431	#124	—	14	2	no	—
432	#124	—	14	2	no	—
433	#121	—	14	16	no	—
434	C₄×D₄	—	14	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
446	#97	—	7	8	no	—
447	C₄×C₈	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
460	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₇	—	4	4	no	—
463	C₂×D₇	—	8	4	no	—
464	C₄×C₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
466	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
467	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Dic₇	—	2	4	no	—
470	Dic₇	—	2	4	no	—
471	Dic₇	—	4	4	no	—
472	Dic₇	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	14	1	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	14	8	no	—
484	#41	—	14	8	no	—
485	#41	—	28	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	7	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	8	no	—
518	C₂×D₄	—	14	4	no	—
519	C₂×D₄	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	14	1	no	—
521	C₂×D₄	—	14	2	no	—
522	C₂×D₄	—	28	8	no	—
523	C₂×D₄	—	28	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	14	16	no	—
546	Q₁₆	—	14	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	SD₁₆	—	14	16	no	—
549	SD₁₆	—	14	16	no	—
550	SD₁₆	—	14	16	no	—
551	D₈	—	2	16	no	—
552	D₈	—	14	16	no	—
553	M₁₆	—	7	16	no	—
554	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
555	C₂×C₈	—	7	8	no	—
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
564	C₄²	—	7	8	no	—
565	C₄²	—	7	2	no	—
566	C₄²	—	7	2	no	—
567	C₄²	—	7	2	no	—
568	C₄²	—	7	2	no	—
569	C₂×C₇	—	2	4	no	—
570	C₂×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂×C₇	—	8	4	no	—
572	C₂×C₇	#3153	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
575	D₇	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	28	4	no	—
588	C₂³	—	28	2	no	—
589	C₂³	#6503	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	14	2	no	—
596	Q₈	—	14	4	no	—
597	Q₈	—	14	4	no	—
598	Q₈	—	14	2	no	—
599	Q₈	—	28	8	no	—
600	Q₈	—	28	4	no	—
601	Q₈	—	28	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	14	2	no	—
611	D₄	—	14	2	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	28	8	no	—
614	D₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	8	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	8	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	28	8	no	—
629	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#6503	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	7	8	no	—
639	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
640	C₇	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	28	4	no	—
651	C₂²	—	28	2	no	—
652	C₂²	—	56	4	no	—
653	C₂²	#90464	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×#6503	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	14	4	no	—
659	C₄	—	14	4	no	—
660	C₄	—	28	2	no	—
661	C₄	—	28	4	no	—
662	C₄	C₂×#6503	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	56	2	no	—
670	C₂	#11741383	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#90464	1	2	yes	—
672	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90523	C₂	semidirect
3. C₂²×#6514	C₂	semidirect
4. C₂²×#6499	C₂	semidirect
5. C₂²×#6495	C₂	semidirect
6. C₂²×#6472	C₂	semidirect
7. #11741383	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89939	C₂	semidirect
9. C₂×#89940	C₂	semidirect
10. C₂×#89926	C₂	semidirect
11. C₂×#89927	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. #90523	C₂²	semidirect
26. C₂×#6514	C₂²	semidirect
27. C₂×#6510	C₂²	semidirect
28. C₂×#6507	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂×#6503	C₂²	semidirect
36. C₂×#6499	C₂²	semidirect
37. C₂×#6499	C₂²	semidirect
39. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
41. C₂×#6495	C₂²	semidirect
47. C₂×#6472	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
50. #89940	C₂²	semidirect
51. #89939	C₂²	semidirect
52. #89927	C₂²	semidirect
53. #89926	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#6389	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
105. #6510	C₂³	semidirect
107. #6507	C₂³	semidirect
109. C₂×#1144	C₂³	semidirect
111. #6503	C₂³	semidirect
119. #6499	C₂³	semidirect
123. C₂×#1142	C₂³	semidirect
135. C₂×#1136	D₄	semidirect
140. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
142. C₂×#1132	C₂³	semidirect
143. #6389	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
148. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
231. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
248. #1136	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
416. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
554. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
572. C₂×C₇	#3153	semidirect
640. C₇	C₂×#3153	semidirect
670. C₂	#11741383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90523	2
C₂²×#6514	2
C₂²×#6499	2
C₂²×#6495	2
C₂²×#6472	2
#11741383	2
C₂×#89939	2
C₂×#89940	2
C₂×#89926	2
C₂×#89927	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#3153	7

Subgroups — C2×#11741383 #14223254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741383 #14223254