Subgroups — #14223263

Order 1792.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#90523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90468	—	2	32	no	—
26	C₂×#6482	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6481	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6479	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6477	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#90416	—	2	2	no	—
33	#90416	—	2	2	no	—
34	#90416	C₂²	1	2	yes	—
35	#90416	C₂²	1	2	yes	—
36	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₇×#121	—	2	2	no	—
45	#90287	—	2	2	no	—
46	#90239	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#6458	—	2	2	no	—
49	C₂×#6456	—	2	2	no	—
50	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89963	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89962	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89948	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89940	C₂²	1	8	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89858	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#60639	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	D₇×#41	—	2	16	no	—
80	C₂×#1161	—	2	2	no	—
81	C₂×#1161	—	2	2	no	—
82	C₂×#1161	—	2	16	no	—
83	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1159	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#137	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#121	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6512	—	2	16	no	—
116	#6510	—	2	4	no	—
117	#6510	C₂³	1	4	yes	—
118	#6510	C₂³	1	4	yes	—
119	#6510	C₂³	1	2	yes	—
120	#6507	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
122	#6505	—	2	16	no	—
123	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
125	#6503	—	2	2	no	—
126	#6503	C₂³	1	2	yes	—
127	#6502	—	2	4	no	—
128	#6501	—	2	2	no	—
129	#6499	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
138	#6482	—	2	32	no	—
139	#6481	—	2	32	no	—
140	#6479	—	2	32	no	—
141	#6477	—	2	32	no	—
142	#6471	—	2	16	no	—
143	D₇×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6458	—	2	4	no	—
149	#6458	—	2	4	no	—
150	#6458	—	2	4	no	—
151	#6458	—	2	4	no	—
152	#6458	—	2	2	no	—
153	#6456	—	2	4	no	—
154	#6456	—	2	4	no	—
155	#6456	—	2	4	no	—
156	#6456	—	2	4	no	—
157	#6456	—	2	2	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#6451	—	2	2	no	—
160	#6448	—	2	4	no	—
161	#6447	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#6438	C₂³	1	2	yes	—
165	#6437	—	2	2	no	—
166	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6437	C₂³	1	2	yes	—
168	#6437	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#6389	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#6377	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#575	—	7	4	no	—
184	C₂×#532	—	7	1	no	—
185	C₂×#532	—	7	1	no	—
186	#3153	—	7	4	no	—
187	#3153	—	7	4	no	—
188	#3152	—	7	2	no	—
189	#3152	—	7	1	no	—
190	#3152	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3151	—	7	2	no	—
192	#3151	—	7	1	no	—
193	#3151	—	7	1	no	—
194	#3150	—	7	4	no	—
195	#3147	—	7	2	no	—
196	#3147	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#1161	—	2	16	no	—
221	#1161	—	2	16	no	—
222	#1161	—	2	8	no	—
223	#1161	—	4	8	no	—
224	#1161	—	4	8	no	—
225	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
226	#1159	—	2	8	no	—
227	#1159	—	4	8	no	—
228	D₄×D₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₇	—	4	8	no	—
230	D₄×D₇	—	4	8	no	—
231	#1157	—	2	8	no	—
232	#1157	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
265	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	#1144	—	2	16	no	—
277	#1143	—	2	16	no	—
278	#1143	—	2	16	no	—
279	#1141	—	2	16	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	D₅₆	—	2	16	no	—
296	#1132	—	2	16	no	—
297	#1131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
299	C₂²×#41	—	7	2	no	—
300	C₂²×#41	—	7	2	no	—
301	#575	—	14	32	no	—
302	C₂×#137	—	7	4	no	—
303	C₂×#137	—	7	8	no	—
304	C₂×#137	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
308	C₂×#135	—	7	8	no	—
309	C₂×#135	—	7	8	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
311	#532	—	7	2	no	—
312	#532	—	7	2	no	—
313	#532	—	7	2	no	—
314	#532	—	7	1	no	—
315	#532	—	7	2	no	—
316	#532	—	7	2	no	—
317	#532	—	7	1	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#532	—	7	1	no	—
320	#532	—	14	2	no	—
321	#532	—	14	2	no	—
322	#532	—	14	2	no	—
323	#532	—	14	2	no	—
324	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#127	—	7	1	no	—
328	C₂×#127	—	7	1	no	—
329	C₂×#124	—	7	2	no	—
330	C₂×#124	—	7	2	no	—
331	C₂×#121	—	14	2	no	—
332	C₂×#121	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
336	#497	—	7	8	no	—
337	#497	—	7	4	no	—
338	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
339	#496	—	7	8	no	—
340	#496	—	7	4	no	—
341	#496	—	7	4	no	—
342	#495	—	7	8	no	—
343	#495	—	7	8	no	—
344	#494	—	7	2	no	—
345	#494	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#493	—	7	2	no	—
347	#493	—	7	2	no	—
348	#492	—	7	2	no	—
349	#492	—	7	2	no	—
350	#492	—	7	2	no	—
351	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
352	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#97	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
369	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₇×D₄	—	2	4	no	—
375	C₇×D₄	—	4	4	no	—
376	C₇×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₂₈	—	2	8	no	—
400	D₂₈	—	2	4	no	—
401	D₂₈	—	4	8	no	—
402	D₂₈	—	4	8	no	—
403	D₂₈	—	4	8	no	—
404	D₂₈	—	4	4	no	—
405	D₂₈	—	4	4	no	—
406	D₂₈	—	4	8	no	—
407	D₂₈	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	2	no	—
411	C₄×D₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
418	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
419	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	Dic₁₄	—	2	4	no	—
422	Dic₁₄	—	4	4	no	—
423	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×#41	—	7	4	no	—
426	C₂×#41	—	7	2	no	—
427	C₂×#41	—	7	4	no	—
428	C₂×#41	—	7	2	no	—
429	C₂×#41	—	7	2	no	—
430	C₂×#41	—	14	2	no	—
431	C₂×#41	—	14	2	no	—
432	C₂×#41	—	14	2	no	—
433	C₂×#41	—	14	2	no	—
434	C₂×#41	—	14	16	no	—
435	C₂×#41	—	14	16	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
449	#137	—	2	16	no	—
450	#137	—	14	32	no	—
451	#137	—	14	16	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
455	#135	—	14	32	no	—
456	#135	—	14	32	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
459	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
463	C₂×D₈	—	7	8	no	—
464	C₂×D₈	—	7	8	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
467	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#127	—	7	2	no	—
478	#127	—	7	1	no	—
479	#127	—	7	2	no	—
480	#127	—	7	2	no	—
481	#127	—	14	2	no	—
482	#127	—	14	2	no	—
483	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#124	—	7	4	no	—
485	#124	—	7	2	no	—
486	#124	—	7	4	no	—
487	#124	—	7	2	no	—
488	#124	—	7	2	no	—
489	#124	—	14	4	no	—
490	#124	—	14	4	no	—
491	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	14	4	no	—
494	#121	—	14	4	no	—
495	#121	—	14	4	no	—
496	#121	—	14	4	no	—
497	#121	—	14	4	no	—
498	#121	—	14	2	no	—
499	#121	—	14	2	no	—
500	#121	—	14	4	no	—
501	#121	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	C₄×D₄	—	14	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	2	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	4	no	—
509	C₄×D₄	—	14	4	no	—
510	C₄×D₄	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	#97	—	7	4	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	—	7	4	no	—
529	C₄×C₈	—	7	2	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
535	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	4	no	—
539	C₂×D₇	—	4	4	no	—
540	C₂×D₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	8	no	—
542	C₂×D₇	—	4	4	no	—
543	C₂×D₇	—	8	8	no	—
544	C₂×D₇	—	8	8	no	—
545	C₂×D₇	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×D₇	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	4	no	—
550	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	#575	1	4	yes	complemented
552	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	4	2	no	—
556	Dic₇	C₂×#127	1	2	yes	—
557	Dic₇	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂⁴	—	7	1	no	—
559	C₂⁴	—	14	2	no	—
560	C₂⁴	—	14	2	no	—
561	#41	—	2	8	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	#41	—	14	16	no	—
564	#41	—	14	8	no	—
565	#41	—	14	16	no	—
566	#41	—	14	8	no	—
567	#41	—	28	8	no	—
568	#41	—	28	8	no	—
569	#41	—	28	8	no	—
570	#41	—	28	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	4	no	—
581	C₂×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂×D₄	—	14	2	no	—
590	C₂×D₄	—	14	8	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	2	no	—
595	C₂×D₄	—	28	8	no	—
596	C₂×D₄	—	28	8	no	—
597	C₂×D₄	—	28	8	no	—
598	C₂×D₄	—	28	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	16	no	—
625	Q₁₆	—	14	16	no	—
626	SD₁₆	—	2	16	no	—
627	SD₁₆	—	14	16	no	—
628	SD₁₆	—	14	16	no	—
629	SD₁₆	—	14	16	no	—
630	D₈	—	14	16	no	—
631	D₈	—	14	16	no	—
632	M₁₆	—	7	8	no	—
633	M₁₆	—	7	16	no	—
634	M₁₆	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	7	4	no	—
636	C₂×C₈	—	7	16	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄²	—	7	2	no	—
650	C₄²	—	7	2	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	—	7	2	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	—	7	1	no	—
655	C₄²	—	7	1	no	—
656	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	—	2	2	no	—
660	C₂×C₇	—	8	2	no	—
661	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
663	D₇	—	2	2	no	—
664	D₇	—	2	2	no	—
665	D₇	—	8	4	no	—
666	D₇	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	7	1	no	—
669	C₂³	—	7	1	no	—
670	C₂³	—	7	4	no	—
671	C₂³	—	14	4	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	28	2	no	—
674	C₂³	—	28	8	no	—
675	C₂³	—	28	4	no	—
676	C₂³	—	28	8	no	—
677	C₂³	—	28	4	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	8	no	—
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	14	4	no	—
683	Q₈	—	28	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	14	8	no	—
688	D₄	—	14	4	no	—
689	D₄	—	28	8	no	—
690	D₄	—	28	4	no	—
691	D₄	—	28	8	no	—
692	D₄	—	28	8	no	—
693	D₄	—	28	4	no	—
694	D₄	—	28	8	no	—
695	D₄	—	28	4	no	—
696	D₄	—	28	4	no	—
697	D₄	—	28	4	no	—
698	D₄	—	28	8	no	—
699	D₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	7	4	no	—
706	C₂×C₄	—	7	1	no	—
707	C₂×C₄	—	7	1	no	—
708	C₂×C₄	—	7	4	no	—
709	C₂×C₄	—	7	4	no	—
710	C₂×C₄	—	7	4	no	—
711	C₂×C₄	—	7	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	7	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	4	no	—
715	C₂×C₄	—	14	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	28	2	no	—
718	C₂×C₄	—	28	2	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	8	no	—
721	C₂×C₄	—	28	8	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	2	no	—
725	C₂×C₄	—	28	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	7	8	no	—
732	C₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
733	C₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	7	2	no	—
738	C₂²	—	7	2	no	—
739	C₂²	—	14	2	no	—
740	C₂²	—	14	2	no	—
741	C₂²	—	28	4	no	—
742	C₂²	—	28	8	no	—
743	C₂²	—	28	4	no	—
744	C₂²	—	28	4	no	—
745	C₂²	—	28	2	no	—
746	C₂²	—	56	8	no	—
747	C₂²	—	56	8	no	—
748	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	7	2	no	—
754	C₄	—	7	2	no	—
755	C₄	—	14	2	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	28	2	no	—
758	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
759	C₄	#90468	1	4	yes	complemented
760	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	14	2	no	—
764	C₂	—	14	2	no	—
765	C₂	—	56	4	no	—
766	C₂	—	56	2	no	—
767	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#90468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₇
hypocenter	C₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90468	C₂	semidirect
2. D₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#90416	C₂	semidirect
4. C₇×#3152	C₂	semidirect
5. #11741418	C₂	semidirect
6. #11740732	C₂	semidirect
7. #11740648	C₂	semidirect
8. #11739316	C₂	semidirect
9. #11739314	C₂	semidirect
10. #11739245	C₂	semidirect
11. #11739244	C₂	semidirect
12. #11739206	C₂	semidirect
13. #11739205	C₂	semidirect
14. #11735975	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6512	C₂²	semidirect
23. C₂×#6510	C₂²	semidirect
24. C₂×#6505	C₂²	semidirect
26. C₂×#6482	C₂²	semidirect
27. C₂×#6481	C₂²	semidirect
28. C₂×#6479	C₂²	semidirect
29. C₂×#6477	C₂²	semidirect
30. C₂×#6471	C₂²	semidirect
36. #90416	C₂²	semidirect
37. #90416	C₂²	semidirect
38. #90416	C₂²	semidirect
39. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #90407	C₂²	semidirect
41. D₇×#127	C₂²	semidirect
42. D₇×#124	C₂²	semidirect
43. #90359	C₂²	semidirect
51. C₂×#6437	C₂²	semidirect
53. C₇×#497	C₂²	semidirect
54. C₇×#494	C₂²	semidirect
55. C₇×#492	C₂²	semidirect
56. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #89963	C₂²	semidirect
58. #89962	C₂²	semidirect
59. #89948	C₂²	semidirect
60. #89940	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89864	C₂²	semidirect
63. #89858	C₂²	semidirect
64. #89857	C₂²	semidirect
65. #89857	C₂²	semidirect
66. #89845	C₂²	semidirect
67. #89830	C₂²	semidirect
68. C₄×#1136	C₂²	semidirect
69. #89484	C₂²	semidirect
70. #89479	C₂²	semidirect
71. D₇×#97	C₂²	semidirect
72. #89467	C₂²	semidirect
73. #89465	C₂²	semidirect
74. C₄×#1131	C₂²	semidirect
75. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
143. D₇×M₁₆	D₄	semidirect
190. #3152	D₇	semidirect
266. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
293. #1136	C₂×D₄	semidirect
297. #1131	C₂×D₄	semidirect
298. C₈×D₇	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
326. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
338. #497	C₂×D₇	semidirect
345. #494	C₂×D₇	semidirect
351. #492	C₂×D₇	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
551. C₄×C₇	#575	semidirect
634. M₁₆	D₄×D₇	semidirect
733. C₇	#60639	semidirect
759. C₄	#90468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90468	2
D₇×#532	2
C₂×#90416	2
C₇×#3152	2
#11741418	2
#11740732	2
#11740648	2
#11739316	2
#11739314	2
#11739245	2
#11739244	2
#11739206	2
#11739205	2
#11735975	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#60639	7