Subgroups — #14223266

Order 1792.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11735944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#90523	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#90459	—	2	32	no	—
18	C₂×#6481	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6478	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6477	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6474	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
24	#90416	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90407	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90359	C₂²	1	4	yes	—
30	D₇×#121	—	2	4	no	—
31	#90287	—	2	4	no	—
32	#90239	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₇	—	2	4	no	—
34	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89963	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89947	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89940	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89927	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89923	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89858	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89846	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89832	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#60639	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	D₇×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#1159	—	2	4	no	—
61	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6513	—	2	32	no	—
82	#6510	C₂³	1	4	yes	—
83	#6507	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
86	#6503	—	2	4	no	—
87	#6503	C₂³	1	4	yes	—
88	#6502	—	2	8	no	—
89	#6501	—	2	4	no	—
90	#6499	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
94	#6493	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#6481	—	2	32	no	—
100	#6478	—	2	32	no	—
101	#6477	—	2	32	no	—
102	#6474	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#6467	—	2	16	no	—
105	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#1131	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
109	#6458	—	2	4	no	—
110	#6456	—	2	4	no	—
111	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#6451	—	2	4	no	—
113	#6448	—	2	8	no	—
114	#6447	—	2	8	no	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#6438	C₂³	1	4	yes	—
118	#6437	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6432	C₂³	1	2	yes	—
124	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6377	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#575	—	7	4	no	—
129	C₂×#532	—	7	2	no	—
130	#3153	—	7	4	no	—
131	#3153	—	7	4	no	—
132	#3152	—	7	4	no	—
133	#3151	—	7	4	no	—
134	#3150	—	7	1	no	—
135	#3150	—	7	2	no	—
136	#3150	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3147	—	7	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#1161	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
158	#1159	—	2	16	no	—
159	#1159	—	4	16	no	—
160	D₄×D₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₇	—	4	16	no	—
162	D₄×D₇	—	4	16	no	—
163	#1157	—	2	16	no	—
164	#1157	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₇×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
190	#1144	—	2	16	no	—
191	#1143	—	2	16	no	—
192	#1142	—	2	16	no	—
193	#1141	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₂₈	—	2	8	no	—
206	D₅₆	—	2	8	no	—
207	#1132	—	2	16	no	—
208	#1131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	C₂²×#41	—	7	4	no	—
210	#575	—	14	32	no	—
211	C₂×#137	—	7	8	no	—
212	C₂×#137	—	7	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
215	C₂×#135	—	7	8	no	—
216	C₂×#135	—	7	4	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
219	#532	—	7	4	no	—
220	#532	—	7	2	no	—
221	#532	—	7	2	no	—
222	#532	—	7	4	no	—
223	#532	—	7	2	no	—
224	#532	—	14	4	no	—
225	#532	—	14	4	no	—
226	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×#127	—	7	2	no	—
229	C₂×#124	—	7	4	no	—
230	C₂×#121	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
233	#497	—	7	4	no	—
234	#497	—	7	4	no	—
235	#497	—	7	4	no	—
236	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
237	#496	—	7	4	no	—
238	#496	—	7	4	no	—
239	#496	—	7	4	no	—
240	#496	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
241	#495	—	7	4	no	—
242	#495	—	7	8	no	—
243	#495	—	7	4	no	—
244	#494	—	7	4	no	—
245	#493	—	7	4	no	—
246	#492	—	7	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
249	C₂×#97	—	7	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
259	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₇×D₄	—	2	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₈	—	2	8	no	—
283	D₂₈	—	4	8	no	—
284	D₂₈	—	4	8	no	—
285	C₄×D₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
291	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	Dic₁₄	—	2	8	no	—
293	Dic₁₄	—	4	8	no	—
294	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×#41	—	7	4	no	—
297	C₂×#41	—	7	4	no	—
298	C₂×#41	—	7	4	no	—
299	C₂×#41	—	14	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	32	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
310	#137	—	14	32	no	—
311	#137	—	14	32	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
314	#135	—	2	16	no	—
315	#135	—	14	32	no	—
316	#135	—	14	16	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂×D₈	—	7	8	no	—
325	C₂×D₈	—	7	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	#127	—	7	4	no	—
336	#127	—	7	2	no	—
337	#127	—	14	4	no	—
338	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	#124	—	7	4	no	—
340	#124	—	7	4	no	—
341	#124	—	7	4	no	—
342	#124	—	14	8	no	—
343	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	14	8	no	—
346	#121	—	14	4	no	—
347	#121	—	14	4	no	—
348	#121	—	14	8	no	—
349	#121	—	14	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	14	8	no	—
352	C₄×D₄	—	14	4	no	—
353	C₄×D₄	—	14	8	no	—
354	C₄×D₄	—	14	4	no	—
355	C₄×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#97	—	7	4	no	—
365	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	—	7	4	no	—
367	C₄×C₈	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₇	—	8	16	no	—
378	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₇	—	2	2	no	—
384	Dic₇	—	4	4	no	—
385	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
386	Dic₇	#575	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	7	1	no	—
388	C₂⁴	—	14	4	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	14	16	no	—
391	#41	—	14	16	no	—
392	#41	—	14	16	no	—
393	#41	—	28	16	no	—
394	#41	—	28	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	7	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	16	no	—
404	C₂×D₄	—	14	8	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	28	16	no	—
410	C₂×D₄	—	28	16	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	8	no	—
429	Q₁₆	—	14	16	no	—
430	Q₁₆	—	14	8	no	—
431	SD₁₆	—	2	16	no	—
432	SD₁₆	—	14	16	no	—
433	SD₁₆	—	14	16	no	—
434	SD₁₆	—	14	16	no	—
435	D₈	—	2	8	no	—
436	D₈	—	14	16	no	—
437	D₈	—	14	8	no	—
438	M₁₆	—	7	32	no	—
439	C₂×C₈	—	7	8	no	—
440	C₂×C₈	—	7	4	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₄²	—	7	4	no	—
451	C₄²	—	7	4	no	—
452	C₄²	—	7	2	no	—
453	C₄²	—	7	1	no	—
454	C₄²	—	7	1	no	—
455	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	8	4	no	—
459	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
461	D₇	—	2	4	no	—
462	D₇	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	7	2	no	—
465	C₂³	—	7	4	no	—
466	C₂³	—	14	4	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	8	no	—
469	C₂³	—	28	16	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	14	8	no	—
473	Q₈	—	28	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	14	8	no	—
478	D₄	—	28	8	no	—
479	D₄	—	28	8	no	—
480	D₄	—	28	8	no	—
481	D₄	—	28	16	no	—
482	D₄	—	28	8	no	—
483	D₄	—	28	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄	—	7	8	no	—
491	C₂×C₄	—	7	8	no	—
492	C₂×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	8	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂×C₄	—	28	8	no	—
498	C₂×C₄	—	28	8	no	—
499	C₂×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	7	8	no	—
506	C₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
507	C₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	7	4	no	—
512	C₂²	—	14	4	no	—
513	C₂²	—	28	4	no	—
514	C₂²	—	28	8	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	56	16	no	—
517	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	7	4	no	—
522	C₄	—	7	4	no	—
523	C₄	—	14	2	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	14	4	no	—
530	C₂	—	56	4	no	—
531	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇
hypocenter	C₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90459	C₂	semidirect
2. D₇×#532	C₂	semidirect
3. C₇×#3150	C₂	semidirect
4. #11741348	C₂	semidirect
5. #11740731	C₂	semidirect
6. #11739316	C₂	semidirect
7. #11739315	C₂	semidirect
8. #11739291	C₂	semidirect
9. #11739290	C₂	semidirect
10. #11735944	C₂	semidirect
11. C₂×#89479	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
14. C₇×#532	C₂²	semidirect
15. #90523	C₂²	semidirect
16. C₂×#6513	C₂²	semidirect
18. C₂×#6481	C₂²	semidirect
19. C₂×#6478	C₂²	semidirect
20. C₂×#6477	C₂²	semidirect
21. C₂×#6474	C₂²	semidirect
22. C₂×#6467	C₂²	semidirect
25. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. D₇×#127	C₂²	semidirect
28. D₇×#124	C₂²	semidirect
34. #90168	C₂²	semidirect
36. C₇×#497	C₂²	semidirect
37. C₇×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
39. #89963	C₂²	semidirect
40. #89953	C₂²	semidirect
41. #89947	C₂²	semidirect
42. #89940	C₂²	semidirect
43. #89927	C₂²	semidirect
44. #89923	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89858	C₂²	semidirect
47. #89846	C₂²	semidirect
48. #89832	C₂²	semidirect
49. #89830	C₂²	semidirect
50. C₂×#6377	C₂²	semidirect
51. #89487	C₂²	semidirect
52. #89484	C₂²	semidirect
53. #89479	C₂²	semidirect
54. #89479	C₂²	semidirect
107. C₂×#1131	D₄	semidirect
136. #3150	D₇	semidirect
183. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
208. #1131	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
226. #532	C₂×D₇	semidirect
236. #497	C₂×D₇	semidirect
240. #496	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
386. Dic₇	#575	semidirect
441. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
507. C₇	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90459	2
D₇×#532	2
C₇×#3150	2
#11741348	2
#11740731	2
#11739316	2
#11739315	2
#11739291	2
#11739290	2
#11735944	2
C₂×#89479	2
#60639	7