Subgroups — #14223268

Order 1792.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11735976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11735975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	4	no	—
13	#90439	—	2	32	no	—
14	C₂×#6472	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#6471	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#6467	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#90168	—	2	4	no	—
18	#90168	—	2	4	no	—
19	#90168	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	C₂²	1	4	yes	—
21	#90168	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90168	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89487	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89484	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89471	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89468	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#60639	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	—	2	32	no	—
44	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6493	—	2	8	no	—
60	#6493	—	2	8	no	—
61	#6493	—	2	8	no	—
62	#6493	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	#6472	—	2	64	no	—
66	#6471	—	2	64	no	—
67	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	16	yes	—
68	#6467	—	2	64	no	—
69	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#1132	C₂³	1	32	yes	—
71	#6438	—	2	8	no	—
72	#6438	C₂³	1	8	yes	—
73	#6438	C₂³	1	8	yes	—
74	#6437	—	2	4	no	—
75	#6437	C₂³	1	4	yes	—
76	#6437	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
81	#6432	—	2	4	no	—
82	#6432	C₂³	1	4	yes	—
83	#6432	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#575	—	7	4	no	—
88	C₂×#532	—	7	2	no	—
89	#3153	—	7	8	no	—
90	#3152	—	7	4	no	—
91	#3151	—	7	4	no	—
92	#3150	—	7	4	no	—
93	#3147	—	7	4	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	#1157	—	2	32	no	—
112	#1157	—	2	32	no	—
113	#1157	—	4	16	no	—
114	#1157	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
141	Dic₂₈	—	2	32	no	—
142	D₅₆	—	2	32	no	—
143	#1132	—	2	64	no	—
144	C₂²×#41	—	7	4	no	—
145	#575	—	14	32	no	—
146	C₂×#137	—	7	16	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
148	C₂×#135	—	7	16	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#532	—	7	4	no	—
151	#532	—	7	4	no	—
152	#532	—	7	4	no	—
153	#532	—	7	4	no	—
154	#532	—	14	4	no	—
155	#532	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
157	C₂×#127	—	7	2	no	—
158	C₂×#124	—	7	4	no	—
159	C₂×#121	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#497	—	7	16	no	—
163	#496	—	7	16	no	—
164	#495	—	7	16	no	—
165	#494	—	7	4	no	—
166	#493	—	7	4	no	—
167	#492	—	7	8	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
169	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
170	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
197	D₂₈	—	2	16	no	—
198	D₂₈	—	4	16	no	—
199	D₂₈	—	4	8	no	—
200	D₂₈	—	4	16	no	—
201	C₄×D₇	—	4	16	no	—
202	C₄×D₇	—	4	16	no	—
203	Dic₁₄	—	2	16	no	—
204	Dic₁₄	—	4	8	no	—
205	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×#41	—	7	8	no	—
207	C₂×#41	—	7	8	no	—
208	C₂×#41	—	14	4	no	—
209	C₂×#41	—	14	4	no	—
210	C₂×#41	—	14	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	14	64	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
220	#135	—	14	64	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	7	32	no	—
223	C₂×D₈	—	7	16	no	—
224	C₂×M₁₆	D₂₈	1	16	yes	complemented
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
230	#127	—	7	4	no	—
231	#127	—	7	4	no	—
232	#127	—	14	4	no	—
233	#124	—	7	8	no	—
234	#124	—	7	8	no	—
235	#124	—	14	8	no	—
236	#121	—	14	8	no	—
237	#121	—	14	8	no	—
238	#121	—	14	8	no	—
239	#121	—	14	8	no	—
240	C₄×D₄	—	14	8	no	—
241	C₄×D₄	—	14	8	no	—
242	C₄×D₄	—	14	8	no	—
243	C₄×D₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
246	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇	—	4	16	no	—
263	C₂×D₇	—	8	16	no	—
264	C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#575	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₇	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	14	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	14	32	no	—
274	#41	—	14	32	no	—
275	#41	—	28	16	no	—
276	#41	—	28	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
280	C₂×D₄	—	7	8	no	—
281	C₂×D₄	—	14	8	no	—
282	C₂×D₄	—	14	8	no	—
283	C₂×D₄	—	14	16	no	—
284	C₂×D₄	—	14	8	no	—
285	C₂×D₄	—	14	8	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	28	16	no	—
288	C₂×D₄	—	28	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	14	32	no	—
304	SD₁₆	—	14	64	no	—
305	D₈	—	14	32	no	—
306	M₁₆	C₂×D₂₈	1	32	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
324	D₇	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	14	8	no	—
327	C₂³	—	28	16	no	—
328	C₂³	—	28	8	no	—
329	C₂³	#6437	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	14	16	no	—
333	Q₈	—	28	8	no	—
334	D₄	—	14	16	no	—
335	D₄	—	28	16	no	—
336	D₄	—	28	16	no	—
337	D₄	—	28	16	no	—
338	D₄	—	28	8	no	—
339	D₄	—	28	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	16	no	—
347	C₂×C₄	—	28	16	no	—
348	C₂×C₄	#6437	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
359	C₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	28	8	no	—
364	C₂²	—	28	16	no	—
365	C₂²	—	56	16	no	—
366	C₂²	C₂×#6437	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#6437	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	28	8	no	—
372	C₄	C₂×#6437	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#6437	1	4	yes	—
374	C₄	#90439	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	56	8	no	—
379	C₂	C₂²×#6437	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#90439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90439	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. #11735983	C₂	semidirect
5. #11735976	C₂	semidirect
6. #11735975	C₂	semidirect
7. #11735944	C₂	semidirect
8. #11735912	C₂	semidirect
14. C₂×#6472	C₂²	semidirect
15. C₂×#6471	C₂²	semidirect
16. C₂×#6467	C₂²	semidirect
21. #90168	C₂²	semidirect
22. #90168	C₂²	semidirect
23. C₂×#6438	C₂²	semidirect
24. C₂×#6437	C₂²	semidirect
26. C₂×#6432	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
31. #89487	C₂²	semidirect
32. #89484	C₂²	semidirect
33. #89471	C₂²	semidirect
34. #89468	C₂²	semidirect
35. #89467	C₂²	semidirect
36. #89465	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
127. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
169. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
170. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
171. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
268. C₄×C₇	#575	semidirect
306. M₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
307. C₂×C₈	C₂×D₂₈	semidirect
359. C₇	#60639	semidirect
374. C₄	#90439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
C₂×#90168	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
#11735983	2
#11735976	2
#11735975	2
#11735944	2
#11735912	2
#60639	7