Subgroups — C₂×#11741384 #14223275

Order 1792.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6516	—	2	2	no	—
23	#90516	—	2	4	no	—
24	#90516	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6513	—	2	8	no	—
26	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90496	—	2	4	no	—
31	#90496	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6501	—	2	2	no	—
34	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6498	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1142	—	2	8	no	—
38	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6487	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6472	—	2	8	no	—
47	C₂×#6472	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89947	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89939	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89927	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89894	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3154	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#6516	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
102	#6513	—	2	32	no	—
103	#6507	—	2	4	no	—
104	#6507	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1144	—	2	4	no	—
106	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#1143	—	2	4	no	—
108	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6503	—	2	4	no	—
110	#6503	C₂³	1	8	yes	—
111	#6501	—	2	16	no	—
112	#6499	—	2	4	no	—
113	#6499	—	2	4	no	—
114	#6499	C₂³	1	8	yes	—
115	#6499	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#6498	—	2	16	no	—
117	C₂×#1142	—	2	8	no	—
118	C₂×#1142	—	2	8	no	—
119	C₂×#1142	—	2	4	no	—
120	C₂×#1142	—	2	32	no	—
121	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#1141	—	2	4	no	—
125	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6489	D₄	1	4	yes	—
127	#6489	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
129	#6487	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6472	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#1132	—	2	8	no	—
140	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#137	—	7	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	7	1	no	—
146	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×#536	—	7	1	no	—
148	C₂×#535	—	7	1	no	—
149	#3154	—	7	16	no	—
150	C₂×#497	—	7	2	no	—
151	C₂×#496	—	7	2	no	—
152	C₂×#495	—	7	2	no	—
153	C₂×#492	—	7	2	no	—
154	C₂×#405	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	2	8	no	—
204	#1157	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₇×D₈	—	2	16	no	—
226	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#1144	—	2	8	no	—
233	#1143	—	2	8	no	—
234	#1142	—	2	16	no	—
235	#1142	—	2	16	no	—
236	#1142	—	2	8	no	—
237	#1141	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₂₈	—	2	16	no	—
248	#1132	—	2	16	no	—
249	C₂²×#41	—	7	1	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	—	7	8	no	—
254	C₂×#137	—	14	8	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
257	C₂×#135	—	7	8	no	—
258	C₂×#135	—	14	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
273	#536	—	7	8	no	—
274	#536	—	14	4	no	—
275	#535	—	7	8	no	—
276	#535	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×#127	—	7	2	no	—
279	C₂×#124	—	7	2	no	—
280	C₂×#124	—	7	2	no	—
281	C₂×#123	—	14	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×#121	—	14	2	no	—
284	C₂×#120	—	14	2	no	—
285	C₂×#117	—	7	1	no	—
286	#497	—	7	16	no	—
287	#496	—	7	16	no	—
288	#495	—	7	16	no	—
289	#492	—	7	16	no	—
290	#405	—	7	8	no	—
291	C₂×#97	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
303	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	2	2	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	2	2	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	8	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	D₂₈	—	2	2	no	—
342	D₂₈	—	2	2	no	—
343	D₂₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	8	no	—
345	Dic₁₄	—	2	4	no	—
346	Dic₁₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄	—	4	4	no	—
350	Dic₁₄	—	4	8	no	—
351	Dic₁₄	—	4	2	no	—
352	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	7	4	no	—
360	C₂×#41	—	14	2	no	—
361	C₂×#41	—	14	4	no	—
362	C₂×#41	—	14	4	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	14	32	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
389	#135	—	14	32	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
407	C₂×D₈	—	2	8	no	—
408	C₂×D₈	—	7	4	no	—
409	C₂×D₈	—	14	4	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
420	#127	—	7	8	no	—
421	#127	—	14	4	no	—
422	#124	—	7	8	no	—
423	#124	—	7	8	no	—
424	#124	—	14	4	no	—
425	#124	—	14	4	no	—
426	#123	—	14	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
428	#121	—	14	16	no	—
429	#120	—	14	16	no	—
430	#117	—	7	4	no	—
431	#117	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	#97	—	7	8	no	—
439	C₄×C₈	—	7	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	8	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Dic₇	—	2	8	no	—
462	Dic₇	—	4	4	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	14	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	14	8	no	—
475	#41	—	14	8	no	—
476	#41	—	28	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	7	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	16	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	—	14	1	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	28	4	no	—
514	C₂×D₄	—	56	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	14	8	no	—
534	Q₁₆	—	14	16	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	SD₁₆	—	14	16	no	—
537	SD₁₆	—	14	16	no	—
538	SD₁₆	—	14	8	no	—
539	SD₁₆	—	14	8	no	—
540	SD₁₆	—	14	16	no	—
541	D₈	—	2	16	no	—
542	D₈	—	14	8	no	—
543	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	—	7	4	no	—
545	C₂×C₈	—	7	4	no	—
546	C₂×C₈	—	7	16	no	—
547	C₂×C₈	—	7	2	no	—
548	C₂×C₈	—	7	2	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
556	C₄²	—	7	4	no	—
557	C₄²	—	7	4	no	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	—	8	2	no	—
560	C₂×C₇	—	8	4	no	—
561	C₂×C₇	#3154	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
564	D₇	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	14	2	no	—
576	C₂³	—	28	4	no	—
577	C₂³	—	28	2	no	—
578	C₂³	#6503	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	14	4	no	—
585	Q₈	—	14	2	no	—
586	Q₈	—	14	4	no	—
587	Q₈	—	14	2	no	—
588	Q₈	—	28	8	no	—
589	Q₈	—	28	4	no	—
590	Q₈	—	28	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	14	2	no	—
600	D₄	—	14	2	no	—
601	D₄	—	28	8	no	—
602	D₄	—	28	2	no	—
603	D₄	—	56	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	7	8	no	—
608	C₂×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	8	no	—
613	C₂×C₄	—	28	4	no	—
614	C₂×C₄	—	28	8	no	—
615	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#6503	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	7	4	no	—
625	C₈	—	7	4	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
627	C₇	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	16	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	—	28	2	no	—
639	C₂²	—	56	4	no	—
640	C₂²	#90466	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#6503	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	14	8	no	—
646	C₄	—	28	2	no	—
647	C₄	—	28	4	no	—
648	C₄	C₂×#6503	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	56	2	no	—
656	C₂	#11741384	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂×#90466	1	2	yes	—
658	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6513	C₂	semidirect
4. C₂×#90496	C₂	semidirect
5. C₂³×#1142	C₂	semidirect
6. C₂²×#6472	C₂	semidirect
7. #11741384	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89939	C₂	semidirect
9. C₂×#89947	C₂	semidirect
10. C₂×#89926	C₂	semidirect
11. C₂×#89927	C₂	semidirect
12. C₂×#89894	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. #90516	C₂²	semidirect
26. C₂×#6513	C₂²	semidirect
27. C₂×#6507	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
31. #90496	C₂²	semidirect
35. C₂×#6499	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
47. C₂×#6472	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
50. #89947	C₂²	semidirect
51. #89939	C₂²	semidirect
52. #89927	C₂²	semidirect
53. #89926	C₂²	semidirect
54. #89894	C₂²	semidirect
55. C₂×#6389	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
95. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
104. #6507	C₂³	semidirect
106. C₂×#1144	C₂³	semidirect
108. C₂×#1143	C₂³	semidirect
115. #6499	C₂³	semidirect
123. C₂×#1142	C₂³	semidirect
125. C₂×#1141	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
138. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
140. C₂×#1132	C₂³	semidirect
141. #6389	C₂³	semidirect
142. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
144. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
226. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
543. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
561. C₂×C₇	#3154	semidirect
627. C₇	C₂×#3154	semidirect
656. C₂	#11741384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90516	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90496	2
C₂³×#1142	2
C₂²×#6472	2
#11741384	2
C₂×#89939	2
C₂×#89947	2
C₂×#89926	2
C₂×#89927	2
C₂×#89894	2
C₂×#3154	7

Subgroups — C2×#11741384 #14223275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741384 #14223275