Subgroups — C₂×#11736009 #14223277

Order 1792.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6472	—	2	8	no	—
21	C₂×#6472	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6471	—	2	8	no	—
23	C₂×#6471	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6467	—	2	8	no	—
27	C₂×#6467	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#1132	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90217	—	2	4	no	—
39	#90217	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#90216	—	2	4	no	—
41	#90216	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6460	—	2	2	no	—
43	C₂×#6458	—	2	2	no	—
44	C₂×#6449	—	2	2	no	—
45	C₂×#6445	—	2	2	no	—
46	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89487	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89484	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89468	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89465	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3154	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	—	2	2	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	—	2	4	no	—
69	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
98	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	#6472	—	2	32	no	—
106	#6471	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6467	—	2	32	no	—
112	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#1132	—	2	8	no	—
117	C₂×#1132	—	2	8	no	—
118	C₂×#1132	—	2	8	no	—
119	C₂×#1132	—	2	4	no	—
120	C₂×#1132	—	2	4	no	—
121	C₂×#1132	—	2	8	no	—
122	C₂×#1132	—	2	32	no	—
123	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#6460	—	2	16	no	—
130	#6458	—	2	16	no	—
131	#6449	—	2	16	no	—
132	#6445	—	2	16	no	—
133	#6438	—	2	4	no	—
134	#6438	—	2	4	no	—
135	#6438	C₂³	1	8	yes	—
136	#6438	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6437	—	2	4	no	—
138	#6437	C₂³	1	8	yes	—
139	#6432	—	2	4	no	—
140	#6432	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#137	—	7	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
145	C₂²×#135	—	7	1	no	—
146	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×#536	—	7	1	no	—
148	C₂×#535	—	7	1	no	—
149	#3154	—	7	16	no	—
150	C₂×#497	—	7	2	no	—
151	C₂×#496	—	7	2	no	—
152	C₂×#495	—	7	2	no	—
153	C₂×#492	—	7	2	no	—
154	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
178	#1157	—	2	8	no	—
179	#1157	—	2	8	no	—
180	#1157	—	2	8	no	—
181	#1157	—	2	8	no	—
182	#1157	—	4	8	no	—
183	#1157	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
239	Dic₂₈	—	2	8	no	—
240	Dic₂₈	—	2	16	no	—
241	D₅₆	—	2	16	no	—
242	D₅₆	—	2	8	no	—
243	#1132	—	2	16	no	—
244	#1132	—	2	16	no	—
245	#1132	—	2	16	no	—
246	#1132	—	2	8	no	—
247	#1132	—	2	8	no	—
248	#1132	—	2	16	no	—
249	C₂²×#41	—	7	1	no	—
250	C₂²×#41	—	7	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂×#137	—	7	8	no	—
254	C₂×#137	—	14	8	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
257	C₂×#135	—	7	8	no	—
258	C₂×#135	—	14	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
269	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	7	8	no	—
274	#536	—	14	4	no	—
275	#535	—	7	8	no	—
276	#535	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×#127	—	7	2	no	—
279	C₂×#124	—	7	2	no	—
280	C₂×#124	—	7	2	no	—
281	C₂×#123	—	14	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×#121	—	14	2	no	—
284	C₂×#120	—	14	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#497	—	7	16	no	—
287	#496	—	7	16	no	—
288	#495	—	7	16	no	—
289	#492	—	7	16	no	—
290	#405	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
329	D₂₈	—	2	4	no	—
330	D₂₈	—	2	2	no	—
331	D₂₈	—	2	4	no	—
332	D₂₈	—	2	2	no	—
333	D₂₈	—	2	2	no	—
334	D₂₈	—	2	2	no	—
335	D₂₈	—	4	4	no	—
336	D₂₈	—	4	8	no	—
337	D₂₈	—	4	2	no	—
338	D₂₈	—	4	2	no	—
339	D₂₈	—	8	16	no	—
340	C₄×D₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	Dic₁₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₄	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄	—	2	2	no	—
348	Dic₁₄	—	4	4	no	—
349	Dic₁₄	—	4	8	no	—
350	Dic₁₄	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄	—	4	2	no	—
352	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁵	—	14	1	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	7	4	no	—
358	C₂×#41	—	14	2	no	—
359	C₂×#41	—	14	2	no	—
360	C₂×#41	—	14	4	no	—
361	C₂×#41	—	14	4	no	—
362	C₂×#41	—	14	4	no	—
363	C₂×#41	—	14	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	14	32	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
389	#135	—	14	32	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
407	C₂×D₈	—	7	4	no	—
408	C₂×D₈	—	7	8	no	—
409	C₂×D₈	—	14	4	no	—
410	C₂×D₈	—	14	8	no	—
411	C₂×M₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
420	#127	—	7	8	no	—
421	#127	—	14	4	no	—
422	#124	—	7	8	no	—
423	#124	—	7	8	no	—
424	#124	—	14	4	no	—
425	#124	—	14	4	no	—
426	#123	—	14	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
428	#121	—	14	16	no	—
429	#120	—	14	16	no	—
430	#117	D₂₈	1	4	yes	—
431	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
439	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
440	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	8	no	—
451	C₂×D₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₇	—	8	16	no	—
453	C₂×D₇	—	8	4	no	—
454	C₂×D₇	—	8	4	no	—
455	C₂×D₇	—	8	8	no	—
456	C₄×C₇	—	2	8	no	—
457	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Dic₇	—	4	4	no	—
462	Dic₇	—	4	2	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	14	1	no	—
465	C₂⁴	—	14	2	no	—
466	C₂⁴	—	14	1	no	—
467	C₂⁴	—	14	4	no	—
468	C₂⁴	—	28	4	no	—
469	C₂⁴	—	56	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	14	8	no	—
472	#41	—	14	8	no	—
473	#41	—	14	8	no	—
474	#41	—	14	8	no	—
475	#41	—	28	8	no	—
476	#41	—	28	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
494	C₂×D₄	—	7	2	no	—
495	C₂×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂×D₄	—	7	2	no	—
497	C₂×D₄	—	14	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	8	no	—
505	C₂×D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	1	no	—
509	C₂×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂×D₄	—	14	1	no	—
511	C₂×D₄	—	14	16	no	—
512	C₂×D₄	—	28	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	4	no	—
514	C₂×D₄	—	28	4	no	—
515	C₂×D₄	—	28	8	no	—
516	C₂×D₄	—	56	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	14	8	no	—
534	Q₁₆	—	14	16	no	—
535	SD₁₆	—	14	16	no	—
536	SD₁₆	—	14	16	no	—
537	SD₁₆	—	14	8	no	—
538	SD₁₆	—	14	8	no	—
539	SD₁₆	—	14	16	no	—
540	SD₁₆	—	14	16	no	—
541	D₈	—	14	8	no	—
542	D₈	—	14	16	no	—
543	M₁₆	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
556	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	#3154	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
562	D₇	—	8	2	no	—
563	D₇	—	8	2	no	—
564	D₇	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	14	2	no	—
567	C₂³	—	14	4	no	—
568	C₂³	—	14	2	no	—
569	C₂³	—	28	2	no	—
570	C₂³	—	28	2	no	—
571	C₂³	—	28	8	no	—
572	C₂³	—	28	4	no	—
573	C₂³	—	28	4	no	—
574	C₂³	—	28	8	no	—
575	C₂³	—	28	4	no	—
576	C₂³	—	56	8	no	—
577	C₂³	—	56	16	no	—
578	C₂³	#6437	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	14	4	no	—
582	Q₈	—	14	2	no	—
583	Q₈	—	14	4	no	—
584	Q₈	—	14	2	no	—
585	Q₈	—	14	2	no	—
586	Q₈	—	14	2	no	—
587	Q₈	—	28	8	no	—
588	Q₈	—	28	4	no	—
589	Q₈	—	28	2	no	—
590	Q₈	—	28	2	no	—
591	D₄	—	14	2	no	—
592	D₄	—	14	4	no	—
593	D₄	—	14	2	no	—
594	D₄	—	14	2	no	—
595	D₄	—	14	4	no	—
596	D₄	—	14	2	no	—
597	D₄	—	28	8	no	—
598	D₄	—	28	8	no	—
599	D₄	—	28	8	no	—
600	D₄	—	28	4	no	—
601	D₄	—	28	2	no	—
602	D₄	—	28	2	no	—
603	D₄	—	56	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂×C₄	—	28	8	no	—
611	C₂×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂×C₄	—	28	8	no	—
613	C₂×C₄	—	28	8	no	—
614	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#6437	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
625	C₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
626	C₈	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
627	C₇	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	28	2	no	—
631	C₂²	—	28	2	no	—
632	C₂²	—	28	4	no	—
633	C₂²	—	28	4	no	—
634	C₂²	—	28	8	no	—
635	C₂²	—	28	4	no	—
636	C₂²	—	56	16	no	—
637	C₂²	—	56	8	no	—
638	C₂²	—	56	4	no	—
639	C₂²	—	56	4	no	—
640	C₂²	C₂×#6437	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#6437	1	2	yes	—
642	C₂²	#90442	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	28	2	no	—
646	C₄	—	28	2	no	—
647	C₄	—	28	4	no	—
648	C₄	C₂×#6437	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#6437	1	2	yes	—
650	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	56	4	no	—
654	C₂	—	56	2	no	—
655	C₂	—	56	2	no	—
656	C₂	#11736009	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#6437	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#90442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
2. C₂²×#6471	C₂	semidirect
3. C₂²×#6467	C₂	semidirect
4. C₂³×#1132	C₂	semidirect
5. C₂×#90216	C₂	semidirect
6. C₂×#90217	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
8. #11736009	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89487	C₂	semidirect
10. C₂×#89484	C₂	semidirect
11. C₂×#89468	C₂	semidirect
12. C₂×#89465	C₂	semidirect
21. C₂×#6472	C₂²	semidirect
23. C₂×#6471	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#6467	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
39. #90217	C₂²	semidirect
41. #90216	C₂²	semidirect
47. C₂×#6438	C₂²	semidirect
49. C₂×#6432	C₂²	semidirect
50. C₇×#405	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
53. #89487	C₂²	semidirect
54. #89484	C₂²	semidirect
55. #89468	C₂²	semidirect
56. #89465	C₂²	semidirect
90. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
92. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
109. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
110. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
115. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
126. C₂×#1132	C₂³	semidirect
127. C₂×#1132	C₂³	semidirect
128. C₂×#1132	C₂³	semidirect
136. #6438	C₂³	semidirect
140. #6432	C₂³	semidirect
141. C₇×#97	C₂³	semidirect
142. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
154. C₂×#405	D₇	semidirect
224. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
290. #405	C₂×D₇	semidirect
291. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
292. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
411. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
413. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
438. #97	C₂²×D₇	semidirect
439. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
543. M₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×D₂₈	semidirect
559. C₂×C₇	#3154	semidirect
627. C₇	C₂×#3154	semidirect
656. C₂	#11736009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂²×#6471	2
C₂²×#6467	2
C₂³×#1132	2
C₂×#90216	2
C₂×#90217	2
C₂×C₇×#405	2
#11736009	2
C₂×#89487	2
C₂×#89484	2
C₂×#89468	2
C₂×#89465	2
C₂×#3154	7

Subgroups — C2×#11736009 #14223277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736009 #14223277