Subgroups — C₂×#11741385 #14223287

Order 1792.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6516	—	2	2	no	—
23	#90521	—	2	4	no	—
24	#90521	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6513	—	2	8	no	—
26	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90496	—	2	4	no	—
31	#90496	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6501	—	2	2	no	—
35	C₂×#6500	—	2	2	no	—
36	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
39	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6493	—	2	2	no	—
44	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6471	—	2	8	no	—
47	C₂×#6471	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89940	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89923	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89894	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3155	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#6516	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
102	#6513	—	2	32	no	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6510	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1144	—	2	4	no	—
106	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#1143	—	2	4	no	—
108	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6503	—	2	4	no	—
110	#6503	—	2	4	no	—
111	#6503	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6503	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#6501	—	2	16	no	—
114	#6500	—	2	16	no	—
115	#6499	—	2	4	no	—
116	#6499	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#1142	—	2	4	no	—
118	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#1141	—	2	8	no	—
120	C₂×#1141	—	2	8	no	—
121	C₂×#1141	—	2	4	no	—
122	C₂×#1141	—	2	32	no	—
123	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6493	—	2	16	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#6489	D₄	1	4	yes	—
129	#6489	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6471	—	2	32	no	—
137	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#1132	—	2	8	no	—
140	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	7	1	no	—
146	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
147	C₂×#535	—	7	1	no	—
148	C₂×#535	—	7	1	no	—
149	#3155	—	7	16	no	—
150	C₂×#496	—	7	2	no	—
151	C₂×#496	—	7	2	no	—
152	C₂×#495	—	7	2	no	—
153	C₂×#493	—	7	2	no	—
154	C₂×#405	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
166	C₇×#41	—	2	8	no	—
167	C₇×#41	—	2	8	no	—
168	C₇×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#1157	—	2	8	no	—
206	#1157	—	2	8	no	—
207	#1157	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₇×D₈	—	2	16	no	—
229	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#1144	—	2	8	no	—
235	#1143	—	2	8	no	—
236	#1142	—	2	8	no	—
237	#1141	—	2	16	no	—
238	#1141	—	2	16	no	—
239	#1141	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	D₅₆	—	2	16	no	—
250	#1132	—	2	16	no	—
251	C₂²×#41	—	7	1	no	—
252	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×#135	—	7	8	no	—
260	C₂×#135	—	14	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
270	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
272	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
275	#535	—	7	8	no	—
276	#535	—	7	8	no	—
277	#535	—	14	4	no	—
278	#535	—	14	4	no	—
279	C₂×#127	—	7	2	no	—
280	C₂×#127	—	7	2	no	—
281	C₂×#124	—	7	2	no	—
282	C₂×#124	—	7	2	no	—
283	C₂×#121	—	14	2	no	—
284	C₂×#121	—	14	2	no	—
285	C₂×#120	—	14	2	no	—
286	C₂×#120	—	14	2	no	—
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	#496	—	7	16	no	—
289	#496	—	7	16	no	—
290	#495	—	7	16	no	—
291	#493	—	7	16	no	—
292	#405	—	7	8	no	—
293	C₂×#97	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	2	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	4	no	—
324	C₇×D₄	—	4	8	no	—
325	C₇×D₄	—	4	4	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	D₂₈	—	2	4	no	—
348	D₂₈	—	2	2	no	—
349	D₂₈	—	2	4	no	—
350	D₂₈	—	2	2	no	—
351	D₂₈	—	4	4	no	—
352	D₂₈	—	4	8	no	—
353	D₂₈	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇	—	4	8	no	—
355	Dic₁₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₄	—	2	2	no	—
357	Dic₁₄	—	4	2	no	—
358	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂⁵	—	14	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	7	4	no	—
367	C₂×#41	—	14	2	no	—
368	C₂×#41	—	14	4	no	—
369	C₂×#41	—	14	4	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
396	#135	—	14	32	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₈	—	2	8	no	—
408	C₂×D₈	—	7	8	no	—
409	C₂×D₈	—	7	8	no	—
410	C₂×D₈	—	7	4	no	—
411	C₂×D₈	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	14	8	no	—
413	C₂×D₈	—	14	8	no	—
414	C₂×D₈	—	14	32	no	—
415	C₂×D₈	—	14	4	no	—
416	C₂×D₈	—	14	8	no	—
417	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
418	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	#127	—	7	8	no	—
426	#127	—	7	8	no	—
427	#127	—	14	4	no	—
428	#127	—	14	4	no	—
429	#124	—	7	8	no	—
430	#124	—	7	8	no	—
431	#124	—	14	4	no	—
432	#124	—	14	4	no	—
433	#121	—	14	16	no	—
434	#121	—	14	16	no	—
435	#120	—	14	16	no	—
436	#120	—	14	16	no	—
437	#117	—	7	4	no	—
438	#117	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
444	#97	—	7	8	no	—
445	C₄×C₈	—	7	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
455	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₇	—	4	4	no	—
462	C₂×D₇	—	4	8	no	—
463	C₂×D₇	—	8	16	no	—
464	C₂×D₇	—	8	4	no	—
465	C₂×D₇	—	8	8	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
469	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Dic₇	—	2	8	no	—
472	Dic₇	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	14	2	no	—
479	C₂⁴	—	14	1	no	—
480	C₂⁴	—	14	4	no	—
481	C₂⁴	—	28	4	no	—
482	C₂⁴	—	56	4	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	14	8	no	—
488	#41	—	14	8	no	—
489	#41	—	28	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	7	4	no	—
512	C₂×D₄	—	7	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	16	no	—
514	C₂×D₄	—	14	16	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	4	no	—
517	C₂×D₄	—	14	8	no	—
518	C₂×D₄	—	14	2	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	1	no	—
522	C₂×D₄	—	14	2	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	28	4	no	—
526	C₂×D₄	—	28	4	no	—
527	C₂×D₄	—	28	8	no	—
528	C₂×D₄	—	56	8	no	—
529	C₂×D₄	—	56	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	14	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	14	8	no	—
548	SD₁₆	—	14	8	no	—
549	SD₁₆	—	14	16	no	—
550	D₈	—	2	16	no	—
551	D₈	—	14	16	no	—
552	D₈	—	14	16	no	—
553	D₈	—	14	8	no	—
554	D₈	—	14	16	no	—
555	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	4	no	—
558	C₂×C₈	—	7	16	no	—
559	C₂×C₈	—	7	2	no	—
560	C₂×C₈	—	7	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
567	C₄²	—	7	4	no	—
568	C₄²	—	7	4	no	—
569	C₂×C₇	—	2	4	no	—
570	C₂×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂×C₇	—	8	4	no	—
572	C₂×C₇	#3155	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
575	D₇	—	8	2	no	—
576	D₇	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	28	4	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	2	no	—
592	C₂³	—	28	8	no	—
593	C₂³	—	28	4	no	—
594	C₂³	—	56	8	no	—
595	C₂³	—	56	16	no	—
596	C₂³	#6503	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	14	2	no	—
603	Q₈	—	14	2	no	—
604	Q₈	—	28	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	14	4	no	—
614	D₄	—	14	2	no	—
615	D₄	—	14	2	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	28	8	no	—
618	D₄	—	28	8	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	D₄	—	56	16	no	—
622	D₄	—	56	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	7	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	8	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	8	no	—
631	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#6503	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	7	4	no	—
641	C₈	—	7	4	no	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
643	C₇	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	28	8	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	4	no	—
657	C₂²	—	56	16	no	—
658	C₂²	—	56	8	no	—
659	C₂²	—	56	4	no	—
660	C₂²	#90465	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#6503	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	14	8	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	C₂×#6503	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	56	4	no	—
675	C₂	—	56	2	no	—
676	C₂	#11741385	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#90465	1	2	yes	—
678	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. C₂²×#6513	C₂	semidirect
4. C₂×#90496	C₂	semidirect
5. C₂³×#1141	C₂	semidirect
6. C₂²×#6471	C₂	semidirect
7. #11741385	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89948	C₂	semidirect
9. C₂×#89940	C₂	semidirect
10. C₂×#89926	C₂	semidirect
11. C₂×#89923	C₂	semidirect
12. C₂×#89894	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. #90521	C₂²	semidirect
26. C₂×#6513	C₂²	semidirect
27. C₂×#6510	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
31. #90496	C₂²	semidirect
32. C₂×#6503	C₂²	semidirect
33. C₂×#6503	C₂²	semidirect
36. C₂×#6499	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
47. C₂×#6471	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
50. #89948	C₂²	semidirect
51. #89940	C₂²	semidirect
52. #89926	C₂²	semidirect
53. #89923	C₂²	semidirect
54. #89894	C₂²	semidirect
55. C₂×#6389	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
96. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
104. #6510	C₂³	semidirect
106. C₂×#1144	C₂³	semidirect
108. C₂×#1143	C₂³	semidirect
111. #6503	C₂³	semidirect
112. #6503	C₂³	semidirect
116. #6499	C₂³	semidirect
118. C₂×#1142	C₂³	semidirect
125. C₂×#1141	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
138. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
140. C₂×#1132	C₂³	semidirect
141. #6389	C₂³	semidirect
142. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
144. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
229. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
272. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
406. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
417. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
555. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
572. C₂×C₇	#3155	semidirect
643. C₇	C₂×#3155	semidirect
676. C₂	#11741385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90521	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90496	2
C₂³×#1141	2
C₂²×#6471	2
#11741385	2
C₂×#89948	2
C₂×#89940	2
C₂×#89926	2
C₂×#89923	2
C₂×#89894	2
C₂×#3155	7

Subgroups — C2×#11741385 #14223287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741385 #14223287