Subgroups — C₂×#11739246 #14223291

Order 1792.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739246	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6482	—	2	8	no	—
26	C₂×#6482	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#6481	—	2	16	no	—
28	C₂×#6481	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90415	—	2	8	no	—
37	#90415	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#6459	—	2	4	no	—
39	C₂×#6457	—	2	4	no	—
40	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89963	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89962	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89953	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89858	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89468	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89461	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3156	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#1161	—	2	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	8	no	—
58	C₂×#1161	—	2	8	no	—
59	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6510	—	2	4	no	—
84	#6510	C₂³	1	8	yes	—
85	#6507	—	2	4	no	—
86	#6507	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#1144	—	2	8	no	—
88	C₂×#1144	—	2	8	no	—
89	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1143	—	2	8	no	—
92	C₂×#1143	—	2	8	no	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6482	—	2	32	no	—
104	#6481	—	2	64	no	—
105	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#1132	—	2	8	no	—
111	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6459	—	2	32	no	—
117	#6457	—	2	32	no	—
118	#6438	—	2	4	no	—
119	#6438	C₂³	1	8	yes	—
120	#6435	D₄	1	4	yes	—
121	#6435	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#6389	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6377	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#137	—	7	2	no	—
127	C₂²×#135	—	7	1	no	—
128	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
129	C₂×#536	—	7	2	no	—
130	#3156	—	7	16	no	—
131	C₂×#497	—	7	2	no	—
132	C₂×#497	—	7	2	no	—
133	C₂×#495	—	7	1	no	—
134	C₂×#495	—	7	1	no	—
135	C₂×#494	—	7	1	no	—
136	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#405	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#1161	—	2	16	no	—
156	#1161	—	2	16	no	—
157	#1161	—	4	16	no	—
158	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
159	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#1144	—	2	16	no	—
192	#1144	—	2	16	no	—
193	#1143	—	2	16	no	—
194	#1143	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₂₈	—	2	8	no	—
207	D₅₆	—	2	8	no	—
208	#1132	—	2	16	no	—
209	#1131	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×#41	—	7	2	no	—
212	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂×#137	—	7	16	no	—
214	C₂×#137	—	14	16	no	—
215	C₂×#135	—	7	8	no	—
216	C₂×#135	—	14	8	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
231	#536	—	7	16	no	—
232	#536	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×#124	—	7	2	no	—
236	C₂×#124	—	7	2	no	—
237	C₂×#123	—	14	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
239	C₂×#117	—	7	1	no	—
240	#497	—	7	16	no	—
241	#497	—	7	16	no	—
242	#495	—	7	8	no	—
243	#495	—	7	8	no	—
244	#494	—	7	8	no	—
245	#494	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
246	#405	—	7	8	no	—
247	C₂×#97	—	7	1	no	—
248	C₂×#97	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
257	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	4	16	no	—
283	D₂₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₇	—	4	16	no	—
286	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
287	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄	—	4	4	no	—
292	Dic₁₄	—	4	16	no	—
293	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×#41	—	7	8	no	—
298	C₂×#41	—	14	4	no	—
299	C₂×#41	—	14	8	no	—
300	C₂×#41	—	14	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
314	#137	—	14	64	no	—
315	#135	—	14	32	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
335	C₂×D₈	—	7	4	no	—
336	C₂×D₈	—	14	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
349	#124	—	7	8	no	—
350	#124	—	7	8	no	—
351	#124	—	14	4	no	—
352	#124	—	14	4	no	—
353	#123	—	14	32	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
355	#117	—	7	4	no	—
356	#117	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#97	—	7	4	no	—
366	#97	—	7	4	no	—
367	C₄×C₈	—	7	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	8	no	—
376	C₂×D₇	—	8	8	no	—
377	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇	—	2	4	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	7	1	no	—
388	C₂⁴	—	14	2	no	—
389	#41	—	14	16	no	—
390	#41	—	14	16	no	—
391	#41	—	28	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	7	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	Q₁₆	—	2	8	no	—
432	Q₁₆	—	2	16	no	—
433	Q₁₆	—	14	16	no	—
434	Q₁₆	—	14	16	no	—
435	Q₁₆	—	14	8	no	—
436	SD₁₆	—	14	16	no	—
437	SD₁₆	—	14	16	no	—
438	SD₁₆	—	14	16	no	—
439	D₈	—	14	8	no	—
440	M₁₆	—	7	16	no	—
441	C₂×C₈	—	7	4	no	—
442	C₂×C₈	—	7	4	no	—
443	C₂×C₈	—	7	2	no	—
444	C₂×C₈	—	7	2	no	—
445	C₂×C₈	—	7	16	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
456	C₄²	—	7	2	no	—
457	C₄²	—	7	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	#3156	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
463	D₇	—	2	4	no	—
464	D₇	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	7	4	no	—
466	C₂³	—	7	2	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	28	4	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	14	4	no	—
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	28	16	no	—
481	Q₈	—	28	4	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	28	16	no	—
485	D₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄	—	7	8	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	28	16	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	7	4	no	—
508	C₈	—	7	4	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
511	C₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	7	4	no	—
513	C₂²	—	14	8	no	—
514	C₂²	—	14	4	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	8	no	—
517	C₂²	—	56	8	no	—
518	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
519	C₂²	#90457	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	7	4	no	—
525	C₄	—	14	4	no	—
526	C₄	—	28	4	no	—
527	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
528	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	14	4	no	—
531	C₂	—	56	4	no	—
532	C₂	#11739246	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6482	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6481	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#90415	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
6. C₂×#89962	C₂	semidirect
7. C₂×#89963	C₂	semidirect
8. C₂×#89953	C₂	semidirect
9. C₂×#89858	C₂	semidirect
10. #11739246	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89468	C₂	semidirect
12. C₂×#89461	C₂	semidirect
28. C₂×#6481	C₂²	semidirect
30. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #90415	C₂²	semidirect
42. C₇×#494	C₂²	semidirect
44. #89963	C₂²	semidirect
45. #89962	C₂²	semidirect
46. #89953	C₂²	semidirect
49. #89858	C₂²	semidirect
51. #89468	C₂²	semidirect
52. #89461	C₂²	semidirect
136. C₂×#494	D₇	semidirect
245. #494	C₂×D₇	semidirect
460. C₂×C₇	#3156	semidirect
511. C₇	C₂×#3156	semidirect
532. C₂	#11739246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6481	2
C₂²×#6482	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90415	2
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89962	2
C₂×#89963	2
C₂×#89953	2
C₂×#89858	2
#11739246	2
C₂×#89468	2
C₂×#89461	2
C₂×#3156	7

Subgroups — C2×#11739246 #14223291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739246 #14223291