Subgroups — C₂×#11739318 #14223295

Order 1792.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739318	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
15	C₂×#89487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6481	—	2	8	no	—
40	C₂×#6481	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6479	—	2	8	no	—
44	C₂×#6479	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#6478	—	2	8	no	—
46	C₂×#6478	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#90415	—	2	4	no	—
54	#90415	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#90366	—	2	4	no	—
56	#90366	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#6459	—	2	2	no	—
58	C₂×#6457	—	2	2	no	—
59	C₂×#6446	—	2	2	no	—
60	C₂×#6441	—	2	2	no	—
61	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89962	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89953	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89940	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89939	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89831	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89487	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89480	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3156	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1161	—	2	2	no	—
85	C₂×#1161	—	2	4	no	—
86	C₂×#1161	—	2	4	no	—
87	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1159	—	2	4	no	—
97	C₂×#1159	—	2	4	no	—
98	C₂×#1159	—	2	2	no	—
99	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#124	—	2	2	no	—
124	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	#6510	—	2	2	no	—
130	#6510	C₂³	1	4	yes	—
131	#6507	—	2	2	no	—
132	#6507	—	2	2	no	—
133	#6507	C₂³	1	4	yes	—
134	#6507	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1144	—	2	4	no	—
136	C₂×#1144	—	2	4	no	—
137	C₂×#1144	—	2	4	no	—
138	C₂×#1144	—	2	4	no	—
139	C₂×#1144	—	2	4	no	—
140	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#1143	—	2	4	no	—
146	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
147	#6499	—	2	2	no	—
148	#6499	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#1142	—	2	4	no	—
150	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#1141	—	2	4	no	—
152	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6481	—	2	32	no	—
164	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
165	#6479	—	2	32	no	—
166	#6478	—	2	32	no	—
167	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#1132	—	2	4	no	—
172	C₂×#1132	—	2	4	no	—
173	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	—
176	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#6459	—	2	16	no	—
180	#6457	—	2	16	no	—
181	#6446	—	2	16	no	—
182	#6441	—	2	16	no	—
183	#6438	—	2	2	no	—
184	#6438	C₂³	1	4	yes	—
185	#6435	D₄	1	4	yes	—
186	#6435	C₂³	1	4	yes	—
187	#6432	—	2	2	no	—
188	#6432	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×#137	—	7	1	no	—
194	C₂²×#137	—	7	1	no	—
195	C₂²×#135	—	7	1	no	—
196	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂×#536	—	7	1	no	—
198	C₂×#536	—	7	1	no	—
199	#3156	—	7	16	no	—
200	C₂×#497	—	7	1	no	—
201	C₂×#497	—	7	1	no	—
202	C₂×#497	—	7	1	no	—
203	C₂×#497	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#495	—	7	1	no	—
205	C₂×#495	—	7	1	no	—
206	C₂×#494	—	7	1	no	—
207	C₂×#494	—	7	1	no	—
208	C₂×#405	—	7	1	no	—
209	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#1161	—	2	8	no	—
243	#1161	—	2	8	no	—
244	#1161	—	4	8	no	—
245	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
250	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
251	#1159	—	2	8	no	—
252	#1159	—	2	8	no	—
253	#1159	—	4	8	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
299	#1144	—	2	8	no	—
300	#1144	—	2	8	no	—
301	#1144	—	2	8	no	—
302	#1144	—	2	8	no	—
303	#1144	—	2	8	no	—
304	#1143	—	2	8	no	—
305	#1142	—	2	8	no	—
306	#1141	—	2	8	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
313	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Dic₂₈	—	2	8	no	—
321	Dic₂₈	—	2	8	no	—
322	#1132	—	2	8	no	—
323	#1132	—	2	8	no	—
324	#1131	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²×#41	—	7	1	no	—
327	C₂²×#41	—	7	1	no	—
328	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂×#137	—	7	8	no	—
331	C₂×#137	—	7	8	no	—
332	C₂×#137	—	14	8	no	—
333	C₂×#137	—	14	8	no	—
334	C₂×#135	—	7	8	no	—
335	C₂×#135	—	14	8	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
337	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
338	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
339	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
345	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
356	#536	—	7	8	no	—
357	#536	—	7	8	no	—
358	#536	—	14	4	no	—
359	#536	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	—	7	1	no	—
365	C₂×#124	—	7	1	no	—
366	C₂×#124	—	7	1	no	—
367	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#123	—	14	2	no	—
369	C₂×#123	—	14	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×#117	—	7	1	no	—
373	#497	—	7	8	no	—
374	#497	—	7	8	no	—
375	#497	—	7	8	no	—
376	#497	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
377	#495	—	7	8	no	—
378	#495	—	7	8	no	—
379	#494	—	7	8	no	—
380	#494	—	7	8	no	—
381	#405	—	7	8	no	—
382	C₂×#97	—	7	1	no	—
383	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
395	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₇×D₄	—	2	2	no	—
406	C₇×D₄	—	2	2	no	—
407	C₇×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
429	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	D₂₈	—	2	2	no	—
433	D₂₈	—	2	2	no	—
434	D₂₈	—	4	8	no	—
435	D₂₈	—	4	2	no	—
436	C₄×D₇	—	4	8	no	—
437	C₄×D₇	—	4	8	no	—
438	C₄×D₇	—	4	8	no	—
439	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
440	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	Dic₁₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₄	—	2	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	2	2	no	—
447	Dic₁₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₄	—	4	2	no	—
449	Dic₁₄	—	4	2	no	—
450	Dic₁₄	—	4	2	no	—
451	Dic₁₄	—	4	8	no	—
452	Dic₁₄	—	4	8	no	—
453	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×#41	—	7	4	no	—
458	C₂×#41	—	7	4	no	—
459	C₂×#41	—	14	2	no	—
460	C₂×#41	—	14	2	no	—
461	C₂×#41	—	14	4	no	—
462	C₂×#41	—	14	4	no	—
463	C₂×#41	—	14	4	no	—
464	C₂×#41	—	14	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
490	#137	—	14	32	no	—
491	#137	—	14	32	no	—
492	#135	—	14	32	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	C₂×D₈	—	7	4	no	—
525	C₂×D₈	—	14	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
531	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	#124	—	2	2	no	—
543	#124	—	7	4	no	—
544	#124	—	7	4	no	—
545	#124	—	7	4	no	—
546	#124	—	14	2	no	—
547	#124	—	14	2	no	—
548	#124	—	14	2	no	—
549	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	#123	—	14	16	no	—
551	#123	—	14	16	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
554	#117	—	7	4	no	—
555	#117	—	7	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#97	—	7	4	no	—
569	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
570	C₄×C₈	—	7	4	no	—
571	C₄×C₈	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
577	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₇	—	2	8	no	—
579	C₂×D₇	—	2	4	no	—
580	C₂×D₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₇	—	4	4	no	—
582	C₂×D₇	—	8	4	no	—
583	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
584	C₄×C₇	—	2	4	no	—
585	C₄×C₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
589	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Dic₇	—	2	4	no	—
592	Dic₇	—	4	2	no	—
593	Dic₇	—	4	2	no	—
594	Dic₇	—	4	2	no	—
595	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	7	1	no	—
598	C₂⁴	—	14	1	no	—
599	#41	—	14	8	no	—
600	#41	—	14	8	no	—
601	#41	—	14	8	no	—
602	#41	—	14	8	no	—
603	#41	—	28	8	no	—
604	#41	—	28	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	7	2	no	—
643	C₂×D₄	—	14	4	no	—
644	C₂×D₄	—	14	4	no	—
645	C₂×D₄	—	14	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	2	no	—
647	C₂×D₄	—	14	1	no	—
648	C₂×D₄	—	28	4	no	—
649	C₂×D₄	—	28	4	no	—
650	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	2	8	no	—
674	Q₁₆	—	2	8	no	—
675	Q₁₆	—	14	8	no	—
676	Q₁₆	—	14	8	no	—
677	Q₁₆	—	14	8	no	—
678	Q₁₆	—	14	8	no	—
679	Q₁₆	—	14	8	no	—
680	Q₁₆	—	14	8	no	—
681	Q₁₆	—	14	8	no	—
682	SD₁₆	—	2	8	no	—
683	SD₁₆	—	2	8	no	—
684	SD₁₆	—	14	8	no	—
685	SD₁₆	—	14	8	no	—
686	SD₁₆	—	14	8	no	—
687	SD₁₆	—	14	8	no	—
688	D₈	—	14	8	no	—
689	M₁₆	—	7	16	no	—
690	C₂×C₈	—	7	4	no	—
691	C₂×C₈	—	7	4	no	—
692	C₂×C₈	—	7	2	no	—
693	C₂×C₈	—	7	2	no	—
694	C₂×C₈	—	7	16	no	—
695	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
709	C₄²	—	7	2	no	—
710	C₄²	—	7	2	no	—
711	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₇	—	8	2	no	—
714	C₂×C₇	#3156	1	4	yes	complemented
715	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
717	D₇	—	2	4	no	—
718	D₇	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	7	4	no	—
723	C₂³	—	7	2	no	—
724	C₂³	—	14	4	no	—
725	C₂³	—	14	2	no	—
726	C₂³	—	28	2	no	—
727	C₂³	—	28	4	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	14	2	no	—
739	Q₈	—	14	2	no	—
740	Q₈	—	14	2	no	—
741	Q₈	—	14	2	no	—
742	Q₈	—	14	2	no	—
743	Q₈	—	14	2	no	—
744	Q₈	—	28	8	no	—
745	Q₈	—	28	8	no	—
746	Q₈	—	28	2	no	—
747	Q₈	—	28	2	no	—
748	Q₈	—	28	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	14	2	no	—
753	D₄	—	14	2	no	—
754	D₄	—	28	8	no	—
755	D₄	—	28	8	no	—
756	D₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	7	4	no	—
765	C₂×C₄	—	7	2	no	—
766	C₂×C₄	—	7	8	no	—
767	C₂×C₄	—	7	4	no	—
768	C₂×C₄	—	7	4	no	—
769	C₂×C₄	—	7	4	no	—
770	C₂×C₄	—	14	4	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	28	8	no	—
775	C₂×C₄	—	28	8	no	—
776	C₂×C₄	—	28	8	no	—
777	C₂×C₄	—	28	8	no	—
778	C₂×C₄	—	28	2	no	—
779	C₂×C₄	—	28	2	no	—
780	C₂×C₄	—	28	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	7	4	no	—
787	C₈	—	7	4	no	—
788	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
789	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
790	C₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	7	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	14	4	no	—
796	C₂²	—	14	8	no	—
797	C₂²	—	28	4	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	56	4	no	—
800	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
801	C₂²	#90470	1	4	yes	—
802	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	7	4	no	—
808	C₄	—	14	4	no	—
809	C₄	—	28	2	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	14	4	no	—
817	C₂	—	56	2	no	—
818	C₂	#11739318	1	4	yes	direct product factor
819	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#90470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#497	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6479	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6481	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6478	C₂	semidirect
5. C₂×#90415	C₂	semidirect
6. C₂×#90366	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
8. C₂×#89962	C₂	semidirect
9. C₂×#89953	C₂	semidirect
10. C₂×#89939	C₂	semidirect
11. C₂×#89940	C₂	semidirect
12. C₂×#89864	C₂	semidirect
13. C₂×#89831	C₂	semidirect
14. #11739318	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#89487	C₂	semidirect
16. C₂×#89480	C₂	semidirect
40. C₂×#6481	C₂²	semidirect
42. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#6478	C₂²	semidirect
54. #90415	C₂²	semidirect
56. #90366	C₂²	semidirect
64. C₇×#497	C₂²	semidirect
66. #89962	C₂²	semidirect
67. #89953	C₂²	semidirect
68. #89940	C₂²	semidirect
69. #89939	C₂²	semidirect
72. #89864	C₂²	semidirect
73. #89831	C₂²	semidirect
75. #89487	C₂²	semidirect
76. #89480	C₂²	semidirect
203. C₂×#497	D₇	semidirect
376. #497	C₂×D₇	semidirect
714. C₂×C₇	#3156	semidirect
790. C₇	C₂×#3156	semidirect
818. C₂	#11739318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6481	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂²×#6478	2
C₂²×#6479	2
C₂×#90415	2
C₂×#90366	2
C₂×C₇×#497	2
C₂×#89962	2
C₂×#89953	2
C₂×#89939	2
C₂×#89940	2
C₂×#89864	2
C₂×#89831	2
#11739318	2
C₂×#89487	2
C₂×#89480	2
C₂×#3156	7

Subgroups — C2×#11739318 #14223295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739318 #14223295