Subgroups — C₂×#11741352 #14223298

Order 1792.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90516	—	2	8	no	—
19	#90516	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6514	—	2	16	no	—
21	C₂×#6514	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6498	—	2	4	no	—
26	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	—	2	4	no	—
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89953	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89939	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89927	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89873	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3156	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₇×#135	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
70	#6514	—	2	64	no	—
71	#6507	—	2	8	no	—
72	#6507	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#1144	—	2	16	no	—
74	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	—
75	#6499	—	2	8	no	—
76	#6499	C₂³	1	16	yes	—
77	#6498	—	2	32	no	—
78	C₂×#1142	—	2	16	no	—
79	C₂×#1142	C₂³	1	16	yes	—
80	#6489	D₄	1	4	yes	—
81	#6489	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
83	#6487	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#6389	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#137	—	7	2	no	—
97	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂×#536	—	7	2	no	—
100	#3156	—	7	16	no	—
101	C₂×#497	—	7	4	no	—
102	C₂×#495	—	7	2	no	—
103	C₂×#494	—	7	2	no	—
104	C₂×#405	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	2	16	no	—
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₇×#41	—	4	16	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	C₇×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#1144	—	2	32	no	—
153	#1142	—	2	32	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#1136	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₂₈	—	2	16	no	—
162	Dic₂₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
165	C₂×#137	—	7	16	no	—
166	C₂×#137	—	14	16	no	—
167	C₂×#135	—	2	8	no	—
168	C₂×#135	C₂×D₇	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
176	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#536	—	7	16	no	—
181	#536	—	14	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
183	C₂×#124	—	7	4	no	—
184	C₂×#123	—	14	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
186	C₂×#117	—	7	1	no	—
187	#497	—	7	32	no	—
188	#495	—	7	16	no	—
189	#494	—	7	16	no	—
190	#405	—	7	8	no	—
191	C₂×#97	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₇×D₄	—	4	16	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	Dic₁₄	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄	—	2	8	no	—
226	Dic₁₄	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄	—	4	8	no	—
228	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	14	64	no	—
248	#135	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
273	#124	—	7	16	no	—
274	#124	—	14	8	no	—
275	#123	—	14	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
277	#117	—	7	4	no	—
278	#117	—	7	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
284	#97	—	7	8	no	—
285	C₄×C₈	—	7	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
298	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇	—	2	8	no	—
301	Dic₇	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
319	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	Q₁₆	—	14	32	no	—
341	Q₁₆	—	14	16	no	—
342	Q₁₆	—	14	16	no	—
343	SD₁₆	—	2	16	no	—
344	SD₁₆	—	14	32	no	—
345	D₈	—	2	8	no	—
346	M₁₆	—	7	16	no	—
347	C₂×C₈	—	7	8	no	—
348	C₂×C₈	—	7	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
358	C₄²	—	7	4	no	—
359	C₄²	—	7	4	no	—
360	C₂×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₇	—	8	4	no	—
362	C₂×C₇	#3156	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	#6503	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	14	8	no	—
376	Q₈	—	14	8	no	—
377	Q₈	—	28	16	no	—
378	Q₈	—	28	8	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	16	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂×C₄	—	14	8	no	—
389	C₂×C₄	—	28	16	no	—
390	C₂×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#6503	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	7	8	no	—
401	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
403	C₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	#90462	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#6503	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	14	8	no	—
415	C₄	—	28	8	no	—
416	C₄	C₂×#6503	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#11741352	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#90462	1	2	yes	—
424	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6514	C₂	semidirect
4. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
5. #11741352	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89953	C₂	semidirect
7. C₂×#89939	C₂	semidirect
8. C₂×#89927	C₂	semidirect
9. C₂×#89873	C₂	semidirect
19. #90516	C₂²	semidirect
21. C₂×#6514	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
34. #89953	C₂²	semidirect
35. #89939	C₂²	semidirect
36. #89927	C₂²	semidirect
37. #89873	C₂²	semidirect
362. C₂×C₇	#3156	semidirect
403. C₇	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#11741352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×#90516	2
C₂²×#6514	2
C₂³×Dic₂₈	2
#11741352	2
C₂×#89953	2
C₂×#89939	2
C₂×#89927	2
C₂×#89873	2
C₂×#3156	7

Subgroups — C2×#11741352 #14223298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741352 #14223298