Subgroups — #14223300

Order 1792.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₇×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11743303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90523	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90459	—	2	16	no	—
24	D₇×#135	—	2	16	no	—
25	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6481	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6479	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6478	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6477	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6474	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90415	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90406	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#90365	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90296	—	2	4	no	—
44	#90288	—	2	4	no	—
45	#90238	—	2	8	no	—
46	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89962	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89948	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89947	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89940	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89939	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89858	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89846	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89832	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#60643	—	7	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	D₇×#41	—	2	16	no	—
83	D₇×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1159	—	2	4	no	—
87	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#1157	—	2	4	no	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#135	—	2	8	no	—
95	C₇×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6513	—	2	16	no	—
111	#6513	—	2	16	no	—
112	#6510	C₂³	1	4	yes	—
113	#6507	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
118	#6503	C₂³	1	4	yes	—
119	#6502	—	2	8	no	—
120	#6502	—	2	8	no	—
121	#6500	—	2	8	no	—
122	#6499	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
127	#6493	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6482	—	2	8	no	—
135	#6481	—	2	16	no	—
136	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	#6479	—	2	16	no	—
138	#6478	—	2	16	no	—
139	#6477	—	2	16	no	—
140	D₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	#6475	—	2	8	no	—
142	#6474	—	2	16	no	—
143	D₇×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#6467	—	2	8	no	—
147	#6467	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#6459	—	2	8	no	—
159	#6457	—	2	8	no	—
160	#6447	—	2	8	no	—
161	#6446	—	2	8	no	—
162	#6445	—	2	8	no	—
163	#6441	—	2	8	no	—
164	#6438	C₂³	1	4	yes	—
165	#6437	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
167	#6435	D₄	1	4	yes	—
168	#6435	C₂³	1	2	yes	—
169	#6435	C₂³	1	2	yes	—
170	#6432	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#6389	C₂³	1	2	yes	—
176	#6389	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#6377	C₂³	1	2	yes	—
180	#6377	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#575	—	7	2	no	—
182	C₂²×#135	—	7	2	no	—
183	#3449	—	7	2	no	—
184	#3156	—	7	2	no	—
185	#3156	—	7	2	no	—
186	#3155	—	7	2	no	—
187	#3155	—	7	2	no	—
188	#3154	—	7	4	no	—
189	#3154	—	7	4	no	—
190	#3150	—	7	2	no	—
191	#3150	—	7	2	no	—
192	#3147	—	7	1	no	—
193	#3147	—	7	2	no	—
194	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#405	—	7	1	no	—
196	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×#41	—	2	8	no	—
199	C₇×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#1161	—	2	8	no	—
215	#1161	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
218	#1159	—	2	8	no	—
219	#1159	—	2	8	no	—
220	#1159	—	4	16	no	—
221	D₄×D₇	—	2	8	no	—
222	D₄×D₇	—	2	8	no	—
223	D₄×D₇	—	4	16	no	—
224	#1157	—	2	8	no	—
225	#1157	—	2	8	no	—
226	#1157	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₇×D₈	—	2	4	no	—
245	C₇×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
258	#1144	—	2	8	no	—
259	#1144	—	2	8	no	—
260	#1143	—	2	8	no	—
261	#1143	—	2	8	no	—
262	#1142	—	2	8	no	—
263	#1142	—	2	8	no	—
264	#1141	—	2	8	no	—
265	#1141	—	2	8	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₂₈	—	2	4	no	—
281	Dic₂₈	—	2	4	no	—
282	D₅₆	—	2	4	no	—
283	D₅₆	—	2	4	no	—
284	#1132	—	2	8	no	—
285	#1132	—	2	8	no	—
286	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×#41	—	7	4	no	—
291	#575	—	14	16	no	—
292	C₂×#137	—	7	4	no	—
293	C₂×#137	—	7	4	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
296	C₂×#135	—	7	4	no	—
297	C₂×#135	—	7	4	no	—
298	C₂×#135	—	7	2	no	—
299	C₂×#135	—	7	4	no	—
300	C₂×#135	—	7	2	no	—
301	C₂×#135	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	2	no	—
303	C₂×#135	—	14	16	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
311	#537	—	14	4	no	—
312	#536	—	7	4	no	—
313	#536	—	7	4	no	—
314	#535	—	7	4	no	—
315	#535	—	7	4	no	—
316	#534	—	14	4	no	—
317	#532	—	7	4	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	#525	—	14	8	no	—
321	C₂×#117	—	7	1	no	—
322	#497	—	7	4	no	—
323	#497	—	7	4	no	—
324	#497	—	7	4	no	—
325	#497	—	7	4	no	—
326	#496	—	7	4	no	—
327	#496	—	7	4	no	—
328	#496	—	7	4	no	—
329	#496	—	7	4	no	—
330	#495	—	7	2	no	—
331	#495	—	7	4	no	—
332	#495	—	7	2	no	—
333	#495	—	7	2	no	—
334	#495	—	7	2	no	—
335	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
336	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
337	#494	—	7	2	no	—
338	#494	—	7	1	no	—
339	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#493	—	7	2	no	—
341	#493	—	7	1	no	—
342	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#492	—	7	4	no	—
344	#492	—	7	2	no	—
345	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#405	—	7	2	no	—
347	#405	—	7	2	no	—
348	#405	—	7	2	no	—
349	#405	—	7	2	no	—
350	C₂×#97	—	7	1	no	—
351	C₂×#97	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₇	#127	1	4	yes	—
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₇×D₄	—	2	4	no	—
365	C₇×D₄	—	2	4	no	—
366	C₇×D₄	—	4	8	no	—
367	C₇×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₈	—	2	4	no	—
388	D₂₈	—	2	4	no	—
389	D₂₈	—	4	8	no	—
390	D₂₈	—	8	4	no	—
391	C₄×D₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₇	—	4	8	no	—
393	C₄×D₇	—	4	8	no	—
394	C₄×D₇	#127	1	8	yes	—
395	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	Dic₁₄	—	2	4	no	—
398	Dic₁₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₄	—	4	8	no	—
400	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×#41	—	7	4	no	—
407	C₂×#41	—	7	4	no	—
408	C₂×#41	—	7	4	no	—
409	C₂×#41	—	14	4	no	—
410	C₂×#41	—	14	4	no	—
411	C₂×#41	—	14	16	no	—
412	C₂×#41	—	14	16	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
419	#137	—	14	16	no	—
420	#137	—	14	16	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
423	#135	—	2	8	no	—
424	#135	—	2	8	no	—
425	#135	—	14	8	no	—
426	#135	—	14	16	no	—
427	#135	—	14	8	no	—
428	#135	—	14	16	no	—
429	#135	—	14	16	no	—
430	#135	—	14	8	no	—
431	#135	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×D₈	—	7	4	no	—
449	C₂×D₈	—	7	4	no	—
450	C₂×D₈	—	7	2	no	—
451	C₂×D₈	—	7	2	no	—
452	C₂×D₈	—	14	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#127	—	7	4	no	—
469	#127	—	7	2	no	—
470	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	#124	—	7	4	no	—
472	#124	—	7	4	no	—
473	#124	—	7	4	no	—
474	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	#123	—	14	8	no	—
476	#123	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	—	14	8	no	—
481	#121	—	14	8	no	—
482	#121	—	14	8	no	—
483	#121	—	14	4	no	—
484	#120	—	14	8	no	—
485	#120	—	14	8	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	8	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	#117	—	7	4	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#97	—	7	2	no	—
497	#97	—	7	2	no	—
498	#97	—	7	2	no	—
499	#97	—	7	2	no	—
500	C₄×C₈	—	7	2	no	—
501	C₄×C₈	—	7	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	4	no	—
513	C₂×D₇	—	4	8	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	8	16	no	—
516	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	4	no	—
520	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Dic₇	—	2	4	no	—
524	Dic₇	—	4	4	no	—
525	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂⁴	—	14	4	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	14	8	no	—
531	#41	—	14	8	no	—
532	#41	—	14	8	no	—
533	#41	—	14	8	no	—
534	#41	—	14	8	no	—
535	#41	—	14	8	no	—
536	#41	—	28	16	no	—
537	#41	—	28	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	7	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	8	no	—
548	C₂×D₄	—	14	8	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	4	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	28	16	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	2	4	no	—
572	Q₁₆	—	14	8	no	—
573	Q₁₆	—	14	8	no	—
574	Q₁₆	—	14	4	no	—
575	Q₁₆	—	14	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	8	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	14	8	no	—
579	SD₁₆	—	14	8	no	—
580	SD₁₆	—	14	8	no	—
581	SD₁₆	—	14	8	no	—
582	SD₁₆	—	14	8	no	—
583	SD₁₆	—	14	8	no	—
584	D₈	—	2	4	no	—
585	D₈	—	2	4	no	—
586	D₈	—	14	8	no	—
587	D₈	—	14	8	no	—
588	D₈	—	14	4	no	—
589	D₈	—	14	4	no	—
590	M₁₆	—	7	8	no	—
591	M₁₆	—	7	8	no	—
592	C₂×C₈	—	7	4	no	—
593	C₂×C₈	—	7	4	no	—
594	C₂×C₈	—	7	2	no	—
595	C₂×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	8	no	—
597	C₂×C₈	—	7	8	no	—
598	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₄²	—	7	2	no	—
616	C₄²	—	7	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	—	2	2	no	—
621	C₂×C₇	—	8	4	no	—
622	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
624	D₇	—	2	4	no	—
625	D₇	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	7	2	no	—
628	C₂³	—	7	4	no	—
629	C₂³	—	14	4	no	—
630	C₂³	—	28	2	no	—
631	C₂³	—	28	8	no	—
632	C₂³	—	56	8	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	14	4	no	—
637	Q₈	—	14	4	no	—
638	Q₈	—	28	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	14	4	no	—
644	D₄	—	14	4	no	—
645	D₄	—	28	8	no	—
646	D₄	—	28	8	no	—
647	D₄	—	28	8	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	D₄	—	56	4	no	—
650	D₄	—	56	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	8	no	—
657	C₂×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂×C₄	—	28	8	no	—
662	C₂×C₄	—	28	8	no	—
663	C₂×C₄	—	28	8	no	—
664	C₂×C₄	—	28	2	no	—
665	C₂×C₄	—	28	8	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	7	4	no	—
673	C₈	—	7	4	no	—
674	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₇	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	7	4	no	—
683	C₂²	—	14	4	no	—
684	C₂²	—	28	4	no	—
685	C₂²	—	28	4	no	—
686	C₂²	—	28	8	no	—
687	C₂²	—	56	16	no	—
688	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	7	4	no	—
694	C₄	—	14	4	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	14	4	no	—
702	C₂	—	56	4	no	—
703	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90459	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×#135	C₂	semidirect
3. #11743303	C₂	semidirect
4. C₇×#3147	C₂	semidirect
5. #11741349	C₂	semidirect
6. #11741348	C₂	semidirect
7. #11740731	C₂	semidirect
8. #11739269	C₂	semidirect
9. #11739268	C₂	semidirect
10. #11739267	C₂	semidirect
11. #11739246	C₂	semidirect
12. #11739229	C₂	semidirect
13. #11739208	C₂	semidirect
14. #11735912	C₂	semidirect
15. C₂×#89461	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
19. C₇×#532	C₂²	semidirect
20. #90523	C₂²	semidirect
21. C₂×#6513	C₂²	semidirect
22. C₂×#6513	C₂²	semidirect
26. C₂×#6481	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#6478	C₂²	semidirect
30. C₂×#6477	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#6474	C₂²	semidirect
34. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#6467	C₂²	semidirect
36. C₂×#6467	C₂²	semidirect
39. #90415	C₂²	semidirect
40. #90406	C₂²	semidirect
41. #90366	C₂²	semidirect
42. #90365	C₂²	semidirect
46. #90168	C₂²	semidirect
48. C₇×#495	C₂²	semidirect
49. C₇×#495	C₂²	semidirect
50. C₇×#494	C₂²	semidirect
51. C₇×#493	C₂²	semidirect
52. C₇×#492	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
54. #89963	C₂²	semidirect
55. #89962	C₂²	semidirect
56. #89953	C₂²	semidirect
57. #89948	C₂²	semidirect
58. #89947	C₂²	semidirect
59. #89940	C₂²	semidirect
60. #89939	C₂²	semidirect
61. #89927	C₂²	semidirect
62. #89926	C₂²	semidirect
63. #89923	C₂²	semidirect
64. C₂×#6389	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
66. #89858	C₂²	semidirect
67. #89846	C₂²	semidirect
68. #89832	C₂²	semidirect
69. #89830	C₂²	semidirect
70. C₂×#6377	C₂²	semidirect
71. #89471	C₂²	semidirect
72. #89468	C₂²	semidirect
73. #89468	C₂²	semidirect
74. #89467	C₂²	semidirect
75. #89465	C₂²	semidirect
76. #89461	C₂²	semidirect
77. #89461	C₂²	semidirect
78. #89461	C₂²	semidirect
79. #89461	C₂²	semidirect
152. C₂×#1131	D₄	semidirect
155. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
194. #3147	D₇	semidirect
304. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
305. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
319. #532	C₂×D₇	semidirect
335. #495	C₂×D₇	semidirect
336. #495	C₂×D₇	semidirect
339. #494	C₂×D₇	semidirect
342. #493	C₂×D₇	semidirect
345. #492	C₂×D₇	semidirect
353. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
678. C₇	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90459	2
C₂×D₇×#135	2
#11743303	2
C₇×#3147	2
#11741349	2
#11741348	2
#11740731	2
#11739269	2
#11739268	2
#11739267	2
#11739246	2
#11739229	2
#11739208	2
#11735912	2
C₂×#89461	2
#60643	7