Subgroups — C₂×#11739336 #14223396

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89632	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6509	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#90419	—	2	8	no	—
14	#90419	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#6460	—	2	2	no	—
16	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89850	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89632	C₂²	1	32	yes	—
30	#89630	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3160	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#6509	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#6460	—	2	16	no	—
58	#6455	—	2	8	no	—
59	#6455	C₂³	1	16	yes	—
60	#6453	—	2	8	no	—
61	#6453	C₂³	1	16	yes	—
62	#6450	—	2	16	no	—
63	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#6432	—	2	4	no	—
66	#6432	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#6391	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#6381	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#533	—	7	2	no	—
74	#3160	—	7	16	no	—
75	C₂×#500	—	7	2	no	—
76	C₂×#499	—	7	4	no	—
77	C₂×#498	—	7	1	no	—
78	C₂×#498	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#427	—	7	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
81	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
117	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
118	#533	—	7	16	no	—
119	#533	—	14	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×#125	—	7	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
127	C₂×#117	—	7	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
129	#500	—	7	16	no	—
130	#499	—	7	32	no	—
131	#498	—	7	8	no	—
132	#498	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
133	#427	—	7	32	no	—
134	C₂×#107	—	7	8	no	—
135	C₂×#106	—	7	4	no	—
136	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₇	—	2	16	no	—
160	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	Dic₁₄	—	4	16	no	—
163	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
177	#125	—	7	16	no	—
178	#125	—	14	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
183	#117	—	7	16	no	—
184	#117	—	14	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	7	32	no	—
199	#106	—	7	16	no	—
200	#106	C₂²×D₇	1	16	yes	—
201	C₄×C₈	—	7	8	no	—
202	C₄×C₈	—	7	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#135	1	8	yes	—
213	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₇	—	2	4	no	—
215	Dic₇	—	4	8	no	—
216	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂⁴	—	7	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	7	8	no	—
234	C₂×C₈	—	7	4	no	—
235	C₂×C₈	—	7	32	no	—
236	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
247	C₄²	—	7	8	no	—
248	C₄²	—	7	2	no	—
249	C₄²	—	7	2	no	—
250	C₄²	—	14	16	no	—
251	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
256	D₇	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	7	4	no	—
258	C₂³	—	7	2	no	—
259	C₂³	—	14	4	no	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	Q₈	—	28	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄	—	7	8	no	—
268	C₂×C₄	—	7	8	no	—
269	C₂×C₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄	—	14	16	no	—
272	C₂×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂×C₄	#6479	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	7	8	no	—
280	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
281	C₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	7	4	no	—
283	C₂²	—	14	8	no	—
284	C₂²	—	14	4	no	—
285	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#6479	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	7	4	no	—
290	C₄	—	14	4	no	—
291	C₄	—	28	8	no	—
292	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#6479	1	8	yes	—
294	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
295	C₂	—	14	4	no	—
296	C₂	#11739336	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#6479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#89850	C₂	semidirect
4. #11739336	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89630	C₂	semidirect
8. C₂×#89452	C₂	semidirect
21. C₇×#498	C₂²	semidirect
26. #89850	C₂²	semidirect
30. #89630	C₂²	semidirect
32. #89452	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
78. C₂×#498	D₇	semidirect
116. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
132. #498	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×C₇	#3160	semidirect
281. C₇	C₂×#3160	semidirect
296. C₂	#11739336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×C₇×#498	2
C₂×#89850	2
#11739336	2
C₂×#89632	2
C₂×#89630	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×#89452	2
C₂×#3160	7

Subgroups — C2×#11739336 #14223396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739336 #14223396