Subgroups — C₂×#11740784 #14223397

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89770	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#533	—	2	4	no	—
10	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6487	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#90161	—	2	4	no	—
21	#90161	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
25	#89851	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#89850	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#89836	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#89770	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3160	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	#6489	—	2	4	no	—
60	#6489	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#6487	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#6433	—	2	4	no	—
71	#6433	C₂³	1	8	yes	—
72	#6432	—	2	4	no	—
73	#6432	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
75	#6382	C₂³	1	32	yes	—
76	#6381	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#533	—	7	1	no	—
81	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#3160	—	7	16	no	—
83	C₂×#500	—	7	2	no	—
84	C₂×#499	—	7	4	no	—
85	C₂×#498	—	7	2	no	—
86	C₂×#427	—	7	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	—	7	8	no	—
129	#533	—	14	4	no	—
130	#533	C₂×D₇	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×#125	—	7	2	no	—
134	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
139	C₂×#117	—	7	2	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	7	16	no	—
143	#499	—	7	32	no	—
144	#498	—	7	16	no	—
145	#427	—	7	32	no	—
146	C₂×#107	—	7	8	no	—
147	C₂×#106	—	7	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
173	Dic₁₄	—	4	16	no	—
174	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	7	8	no	—
190	#125	—	14	4	no	—
191	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	7	8	no	—
198	#117	—	14	4	no	—
199	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	#107	—	7	32	no	—
216	#106	—	7	32	no	—
217	C₄×C₈	—	7	4	no	—
218	C₄×C₈	—	7	8	no	—
219	C₄×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#135	1	8	yes	—
231	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₇	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	7	8	no	—
250	C₂×C₈	—	7	8	no	—
251	C₂×C₈	—	7	32	no	—
252	C₂×C₈	—	7	4	no	—
253	C₂×C₈	—	7	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	14	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	#6507	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	28	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₄	—	28	8	no	—
287	C₂×C₄	#6507	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#6513	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	7	8	no	—
298	C₈	—	7	8	no	—
299	C₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	28	8	no	—
309	C₄	C₂×#6507	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#6507	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#6513	1	8	yes	—
312	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#11740784	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#6513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740784	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×#89851	C₂	semidirect
6. C₂×#89836	C₂	semidirect
25. #89851	C₂²	semidirect
26. #89850	C₂²	semidirect
27. #89836	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
123. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
272. C₂×C₇	#3160	semidirect
299. C₇	C₂×#3160	semidirect
314. C₂	#11740784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#90161	2
#11740784	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
C₂×#89836	2
C₂×#89770	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#3160	7

Subgroups — C2×#11740784 #14223397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740784 #14223397