Subgroups — C₂×#11739383 #14223398

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89652	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6509	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#90419	—	2	8	no	—
14	#90419	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#6460	—	2	2	no	—
16	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89851	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89652	C₂²	1	32	yes	—
30	#89650	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#89454	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3160	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6509	—	2	16	no	—
46	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#6460	—	2	16	no	—
60	#6455	—	2	8	no	—
61	#6455	C₂³	1	16	yes	—
62	#6453	—	2	8	no	—
63	#6453	C₂³	1	16	yes	—
64	#6450	—	2	16	no	—
65	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#6432	—	2	4	no	—
68	#6432	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#6392	C₂³	1	16	yes	—
72	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#6382	C₂³	1	32	yes	—
74	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#533	—	7	2	no	—
76	#3160	—	7	16	no	—
77	C₂×#500	—	7	1	no	—
78	C₂×#500	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#499	—	7	4	no	—
80	C₂×#498	—	7	2	no	—
81	C₂×#427	—	7	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
83	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
125	#533	—	7	16	no	—
126	#533	—	14	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×#125	—	7	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
134	C₂×#117	—	7	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
136	#500	—	7	8	no	—
137	#500	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
138	#499	—	7	32	no	—
139	#498	—	7	16	no	—
140	#427	—	7	32	no	—
141	C₂×#107	—	7	4	no	—
142	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
143	C₂×#106	—	7	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	Dic₁₄	—	4	16	no	—
176	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
191	#125	—	7	16	no	—
192	#125	—	14	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
197	#117	—	7	16	no	—
198	#117	—	14	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	7	16	no	—
214	#107	C₂²×D₇	1	16	yes	—
215	#106	—	7	32	no	—
216	C₄×C₈	—	7	8	no	—
217	C₄×C₈	—	7	4	no	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₇	—	2	2	no	—
233	Dic₇	—	2	2	no	—
234	Dic₇	—	4	8	no	—
235	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	7	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	7	8	no	—
257	C₂×C₈	—	7	4	no	—
258	C₂×C₈	—	7	32	no	—
259	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
270	C₄²	—	7	4	no	—
271	C₄²	—	7	4	no	—
272	C₄²	—	7	2	no	—
273	C₄²	—	7	2	no	—
274	C₄²	—	14	16	no	—
275	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
281	D₇	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	7	4	no	—
283	C₂³	—	7	2	no	—
284	C₂³	—	14	2	no	—
285	C₂³	—	14	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	28	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄	—	7	8	no	—
295	C₂×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	8	no	—
300	C₂×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄	—	28	8	no	—
303	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	7	8	no	—
311	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
312	C₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	7	4	no	—
314	C₂²	—	14	2	no	—
315	C₂²	—	14	8	no	—
316	C₂²	—	14	2	no	—
317	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	7	4	no	—
323	C₄	—	14	2	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	28	8	no	—
326	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#6475	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#6482	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
330	C₂	—	14	4	no	—
331	C₂	#11739383	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#89851	C₂	semidirect
4. #11739383	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89650	C₂	semidirect
8. C₂×#89454	C₂	semidirect
21. C₇×#500	C₂²	semidirect
26. #89851	C₂²	semidirect
30. #89650	C₂²	semidirect
32. #89454	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
78. C₂×#500	D₇	semidirect
123. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
137. #500	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×C₇	#3160	semidirect
312. C₇	C₂×#3160	semidirect
331. C₂	#11739383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×C₇×#500	2
C₂×#89851	2
#11739383	2
C₂×#89652	2
C₂×#89650	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×#89454	2
C₂×#3160	7

Subgroups — C2×#11739383 #14223398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739383 #14223398