Subgroups — C₂×#11739361 #14223400

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90379	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739361	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89652	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89632	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90379	—	2	8	no	—
15	#90379	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#6459	—	2	4	no	—
17	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6450	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89836	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89652	C₂²	1	16	yes	—
35	#89646	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89632	C₂²	1	16	yes	—
37	#89627	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
39	#89455	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3160	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#6459	—	2	32	no	—
65	#6455	—	2	8	no	—
66	#6455	C₂³	1	16	yes	—
67	#6451	—	2	8	no	—
68	#6451	C₂³	1	16	yes	—
69	#6450	—	2	32	no	—
70	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#6433	—	2	4	no	—
73	#6433	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#6392	C₂³	1	8	yes	—
78	#6391	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#6382	C₂³	1	16	yes	—
82	#6381	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#533	—	7	2	no	—
85	#3160	—	7	16	no	—
86	C₂×#500	—	7	2	no	—
87	C₂×#499	—	7	1	no	—
88	C₂×#499	—	7	2	no	—
89	C₂×#499	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#498	—	7	2	no	—
91	C₂×#427	—	7	2	no	—
92	C₂×#427	—	7	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
135	#533	—	7	16	no	—
136	#533	—	14	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
138	C₂×#125	—	7	2	no	—
139	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
142	C₂×#117	—	7	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
144	#500	—	7	16	no	—
145	#499	—	7	16	no	—
146	#499	—	7	8	no	—
147	#499	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
148	#498	—	7	16	no	—
149	#427	—	7	16	no	—
150	#427	—	7	16	no	—
151	C₂×#107	—	7	2	no	—
152	C₂×#107	—	7	4	no	—
153	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×#106	—	7	2	no	—
155	C₂×#106	—	7	4	no	—
156	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇	#135	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₇	—	2	16	no	—
181	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	Dic₁₄	—	4	32	no	—
185	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	7	8	no	—
204	#125	—	14	4	no	—
205	#125	C₂²×D₇	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
208	#117	—	7	16	no	—
209	#117	—	14	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	7	8	no	—
223	#107	—	7	16	no	—
224	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
225	#106	—	7	8	no	—
226	#106	—	7	16	no	—
227	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
228	C₄×C₈	—	7	4	no	—
229	C₄×C₈	—	7	4	no	—
230	C₄×C₈	—	7	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇	—	4	8	no	—
240	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇	—	4	8	no	—
244	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	Dic₇	C₂×#135	1	8	yes	—
246	C₂⁴	—	7	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	7	4	no	—
262	C₂×C₈	—	7	4	no	—
263	C₂×C₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₈	—	7	16	no	—
266	C₂×C₈	—	7	16	no	—
267	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
279	C₄²	—	7	8	no	—
280	C₄²	—	7	2	no	—
281	C₄²	—	7	2	no	—
282	C₄²	—	14	16	no	—
283	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
288	D₇	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	7	4	no	—
290	C₂³	—	7	2	no	—
291	C₂³	—	14	4	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	28	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄	—	14	16	no	—
305	C₂×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₄	—	28	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	7	4	no	—
313	C₈	—	7	4	no	—
314	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
315	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
316	C₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	7	4	no	—
318	C₂²	—	14	8	no	—
319	C₂²	—	14	4	no	—
320	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²	D₇×#135	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	7	4	no	—
326	C₄	—	7	8	no	—
327	C₄	—	28	8	no	—
328	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	14	4	no	—
332	C₂	#11739361	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×D₇×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#499	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#89836	C₂	semidirect
4. #11739361	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89646	C₂	semidirect
8. C₂×#89627	C₂	semidirect
10. C₂×#89455	C₂	semidirect
22. C₇×#499	C₂²	semidirect
30. #89836	C₂²	semidirect
35. #89646	C₂²	semidirect
37. #89627	C₂²	semidirect
39. #89455	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
61. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
89. C₂×#499	D₇	semidirect
131. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
132. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
147. #499	C₂×D₇	semidirect
285. C₂×C₇	#3160	semidirect
316. C₇	C₂×#3160	semidirect
332. C₂	#11739361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90379	2
C₂×C₇×#499	2
C₂×#89836	2
#11739361	2
C₂×#89652	2
C₂×#89646	2
C₂×#89632	2
C₂×#89627	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×#89455	2
C₂×#3160	7

Subgroups — C2×#11739361 #14223400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739361 #14223400