Subgroups — C₂×#11735887 #14223401

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89878	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11735887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6487	—	2	4	no	—
12	#90161	—	2	8	no	—
13	#90161	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#6433	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#89878	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6391	C₂²	1	8	yes	—
24	#89455	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#89454	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#89452	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3160	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	#6489	—	2	8	no	—
42	#6489	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
45	#6487	—	2	32	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
48	#6433	—	2	8	no	—
49	#6433	C₂³	1	16	yes	—
50	#6432	—	2	8	no	—
51	#6432	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#6392	C₂³	1	32	yes	—
57	#6391	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×#533	—	7	2	no	—
59	#3160	—	7	16	no	—
60	C₂×#500	—	7	2	no	—
61	C₂×#499	—	7	4	no	—
62	C₂×#498	—	7	2	no	—
63	C₂×#427	—	7	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	#533	—	7	16	no	—
96	#533	—	14	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
98	C₂×#125	—	7	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
101	C₂×#117	—	7	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#500	—	7	16	no	—
104	#499	—	7	32	no	—
105	#498	—	7	16	no	—
106	#427	—	7	32	no	—
107	C₂×#107	—	7	8	no	—
108	C₂×#106	—	7	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
131	Dic₁₄	—	4	32	no	—
132	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
135	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
143	#125	—	7	16	no	—
144	#125	—	14	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
146	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
147	#117	—	7	16	no	—
148	#117	—	14	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
159	#107	—	7	32	no	—
160	#106	—	7	32	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	C₂×#135	1	8	yes	—
174	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₇	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	32	yes	complemented
192	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
199	C₄²	—	14	16	no	—
200	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	#6432	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	28	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	14	16	no	—
217	C₂×C₄	—	28	16	no	—
218	C₂×C₄	#6432	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#6467	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
229	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
230	C₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#6467	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	28	16	no	—
239	C₄	C₂×#6432	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#6467	1	8	yes	—
242	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	#11735887	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#6467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11735887	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89454	C₂	semidirect
6. C₂×#89455	C₂	semidirect
7. C₂×#89452	C₂	semidirect
24. #89455	C₂²	semidirect
25. #89454	C₂²	semidirect
26. #89452	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
80. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂²×C₈	Dic₁₄	semidirect
191. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
206. C₂×C₇	#3160	semidirect
230. C₇	C₂×#3160	semidirect
244. C₂	#11735887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89878	2
#11735887	2
C₂×#89454	2
C₂×#89455	2
C₂×#89452	2
C₂×#3160	7

Subgroups — C2×#11735887 #14223401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735887 #14223401