Subgroups — C₂×D₇×#501 #14223402

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₇×#106	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	D₇×#125	—	2	4	no	—
21	D₇×#125	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6452	—	2	1	no	—
31	C₂×#6452	—	2	1	no	—
32	C₂×#6451	—	2	1	no	—
33	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
44	#89852	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89837	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₇×#107	C₂²	1	16	yes	—
52	#89648	C₂²	1	16	yes	complemented
53	D₇×#106	C₂²	1	16	yes	—
54	#89628	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
56	#89474	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#501	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6507	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#6453	—	2	2	no	—
112	#6453	—	2	2	no	—
113	#6453	C₂³	1	4	yes	—
114	#6453	C₂³	1	4	yes	—
115	#6452	—	2	8	no	—
116	#6452	—	2	8	no	—
117	#6451	—	2	4	no	—
118	#6451	—	2	8	no	—
119	#6451	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6433	—	2	2	no	—
123	#6433	C₂³	1	4	yes	—
124	#6432	—	2	2	no	—
125	#6432	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	#6392	C₂³	1	8	yes	—
130	#6391	C₂³	1	8	yes	—
131	#6389	C₂³	1	8	yes	—
132	#6382	C₂³	1	8	yes	—
133	#6382	C₂³	1	8	yes	—
134	#6381	C₂³	1	8	yes	—
135	#6381	C₂³	1	8	yes	—
136	#6377	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂²×#125	—	7	1	no	—
139	C₂×#501	—	7	16	no	—
140	C₂×#501	—	7	2	no	—
141	C₂×#501	—	7	2	no	—
142	C₂×#501	—	7	1	no	—
143	C₂×#501	—	7	1	no	—
144	C₂×#501	—	7	1	no	—
145	C₂×#501	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
146	C₂²×#107	—	7	2	no	—
147	C₂²×#106	—	7	2	no	—
148	C₂²×#97	—	7	1	no	—
149	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
219	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	7	8	no	—
229	C₂×#125	—	7	1	no	—
230	C₂×#125	—	7	1	no	—
231	C₂×#125	—	7	1	no	—
232	C₂×#125	—	14	1	no	—
233	C₂×#125	—	14	1	no	—
234	C₂×#125	—	14	4	no	—
235	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
243	#501	—	7	8	no	—
244	#501	—	7	8	no	—
245	#501	—	7	16	no	—
246	#501	—	7	16	no	—
247	#501	—	7	8	no	—
248	#501	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
249	C₂×#107	—	7	2	no	—
250	C₂×#107	—	7	2	no	—
251	C₂×#107	—	7	2	no	—
252	C₂×#107	—	7	16	no	—
253	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×#106	—	7	2	no	—
255	C₂×#106	—	7	2	no	—
256	C₂×#106	—	7	2	no	—
257	C₂×#106	—	7	16	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×#97	—	7	2	no	—
260	C₂×#97	—	7	1	no	—
261	C₂×#97	—	7	8	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₇	—	4	16	no	—
298	C₄×D₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
300	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
301	Dic₁₄	—	4	16	no	—
302	Dic₁₄	—	4	8	no	—
303	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
304	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	7	4	no	—
330	#125	—	7	4	no	—
331	#125	—	7	4	no	—
332	#125	—	14	8	no	—
333	#125	—	14	8	no	—
334	#125	—	14	2	no	—
335	#125	—	14	2	no	—
336	#125	—	14	2	no	—
337	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	7	8	no	—
374	#107	—	7	8	no	—
375	#107	—	7	8	no	—
376	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
377	#106	—	7	8	no	—
378	#106	—	7	8	no	—
379	#106	—	7	8	no	—
380	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	#97	—	7	8	no	—
382	#97	—	7	4	no	—
383	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₇	#501	1	16	yes	direct product factor
389	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
399	Dic₇	—	2	2	no	—
400	Dic₇	—	2	2	no	—
401	Dic₇	—	4	4	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	Dic₇	—	4	2	no	—
404	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	7	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	—	7	8	no	—
439	C₂×C₈	—	7	4	no	—
440	C₂×C₈	—	7	32	no	—
441	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₄²	—	7	4	no	—
470	C₄²	—	7	4	no	—
471	C₄²	—	7	2	no	—
472	C₄²	—	7	2	no	—
473	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₇	C₂×#501	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
479	D₇	C₂×#501	1	8	yes	direct product factor
480	C₂³	—	7	4	no	—
481	C₂³	—	7	4	no	—
482	C₂³	—	7	4	no	—
483	C₂³	—	7	2	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	28	8	no	—
487	Q₈	—	28	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄	—	7	8	no	—
499	C₂×C₄	—	7	8	no	—
500	C₂×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	8	no	—
510	C₂×C₄	—	28	8	no	—
511	C₂×C₄	—	28	16	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	7	8	no	—
521	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
522	C₇	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	7	4	no	—
524	C₂²	—	7	4	no	—
525	C₂²	—	7	16	no	—
526	C₂²	—	7	4	no	—
527	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	7	4	no	—
537	C₄	—	14	2	no	—
538	C₄	—	14	2	no	—
539	C₄	—	28	4	no	—
540	C₄	—	28	2	no	—
541	C₄	—	28	2	no	—
542	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
544	C₂	—	7	8	no	—
545	C₂	D₇×#501	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#501	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#501	C₂	semidirect
4. C₂×#89852	C₂	semidirect
5. C₂×#89837	C₂	semidirect
6. D₇×#501	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89648	C₂	semidirect
10. C₂×#89628	C₂	semidirect
12. C₂×#89474	C₂	semidirect
37. C₇×#501	C₂²	semidirect
44. #89852	C₂²	semidirect
45. #89837	C₂²	semidirect
52. #89648	C₂²	semidirect
54. #89628	C₂²	semidirect
56. #89474	C₂²	semidirect
100. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
145. C₂×#501	D₇	direct (N × H)
182. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
218. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
248. #501	C₂×D₇	direct (N × H)
303. C₇×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
304. C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
388. C₂×D₇	#501	direct (N × H)
441. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
475. C₂×C₇	C₂×#501	semidirect
479. D₇	C₂×#501	direct (N × H)
521. C₈	C₂×Q₈×D₇	semidirect
522. C₇	C₂²×#501	semidirect
545. C₂	D₇×#501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₇×#125	2
C₂×C₇×#501	2
C₂×#89852	2
C₂×#89837	2
D₇×#501	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×#89648	2
C₂×D₇×#106	2
C₂×#89628	2
C₂×D₇×#97	2
C₂×#89474	2
C₂²×#501	7

Subgroups — C2×D7×#501 #14223402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#501 #14223402