Subgroups — C₂²×#89852 #14223403

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89852	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#6381	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#6382	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6433	—	2	6	no	—
19	C₂×#6433	C₂²	1	12	yes	—
20	#89852	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#6382	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#6381	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#6377	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#501	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
48	#6433	—	2	24	no	—
49	#6433	C₂³	1	16	yes	—
50	#6382	C₂³	1	32	yes	—
51	#6381	C₂³	1	32	yes	—
52	#6377	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#125	—	7	1	no	—
55	C₂×#501	—	7	24	no	—
56	C₂²×#107	—	7	2	no	—
57	C₂²×#106	—	7	2	no	—
58	C₂²×#97	—	7	1	no	—
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	4	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
85	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
92	C₂×#125	—	7	12	no	—
93	C₂×#125	—	14	6	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#501	—	7	64	no	—
102	C₂×#107	—	7	24	no	—
103	C₂×#106	—	7	24	no	—
104	C₂×#97	—	7	12	no	—
105	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
114	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
124	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
137	#125	—	7	16	no	—
138	#125	—	14	24	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
150	#107	—	7	32	no	—
151	#106	—	7	32	no	—
152	#97	—	7	16	no	—
153	C₂²×C₇	#501	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
155	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
156	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
162	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₇	—	4	4	no	—
164	Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
181	C₂×C₈	—	7	48	no	—
182	C₂×C₈	—	7	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
193	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₇	C₂×#501	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#6495	1	4	yes	—
199	C₂³	#6505	1	4	yes	—
200	C₂³	#6507	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
202	Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄	—	28	12	no	—
210	C₂×C₄	—	28	12	no	—
211	C₂×C₄	#6507	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	7	16	no	—
218	C₇	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	#89852	1	16	yes	direct product factor
220	C₂²	C₂×#6495	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂×#6505	1	6	yes	—
222	C₂²	C₂×#6507	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	28	4	no	—
228	C₄	—	28	4	no	—
229	C₄	C₂×#6507	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
231	C₂	C₂×#89852	1	12	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89852	C₂	direct (N × H)
20. #89852	C₂²	direct (N × H)
46. C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
86. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
124. C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
153. C₂²×C₇	#501	semidirect
194. C₂×C₇	C₂×#501	semidirect
218. C₇	C₂²×#501	semidirect
219. C₂²	#89852	direct (N × H)
231. C₂	C₂×#89852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6433	2
C₂×#89852	2
C₂²×#6381	2
C₂²×#6382	2
C₂²×#6377	2
C₂²×#501	7

Subgroups — C22×#89852 #14223403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89852 #14223403