Subgroups — D₇×#3162 #14223408

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₇×#501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₇×#427	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11736616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11735924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#90419	C₂²	1	4	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#90379	C₂²	1	4	yes	—
15	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#90313	—	2	4	no	—
18	#90269	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
20	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	#90208	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89878	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
29	#89852	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#89837	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89770	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89652	C₂²	1	8	yes	—
34	D₇×#107	C₂²	1	8	yes	—
35	#89648	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89632	C₂²	1	8	yes	—
37	D₇×#106	C₂²	1	8	yes	—
38	#89628	C₂²	1	16	yes	complemented
39	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
40	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
41	#89474	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3162	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6509	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
55	#6507	—	2	4	no	—
56	#6489	C₂³	1	4	yes	—
57	#6487	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#6460	—	2	4	no	—
65	#6459	—	2	8	no	—
66	#6455	C₂³	1	8	yes	—
67	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	#6453	C₂³	1	8	yes	—
71	#6452	—	2	8	no	—
72	#6451	—	2	4	no	—
73	#6451	C₂³	1	8	yes	—
74	#6450	—	2	8	no	—
75	#6450	—	2	4	no	—
76	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#6441	—	2	8	no	—
78	#6440	—	2	4	no	—
79	#6435	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#6433	C₂³	1	4	yes	—
86	#6432	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
89	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#6392	C₂³	1	8	yes	—
93	#6391	C₂³	1	8	yes	—
94	#6389	C₂³	1	8	yes	—
95	#6382	C₂³	1	16	yes	—
96	#6381	C₂³	1	16	yes	—
97	#6377	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#533	—	7	2	no	—
99	#3162	—	7	8	no	—
100	#3162	—	7	4	no	—
101	#3162	—	7	1	no	—
102	#3162	—	7	2	no	—
103	#3162	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
104	C₂×#501	—	7	8	no	—
105	C₂×#427	—	7	4	no	—
106	C₂²×#97	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
154	#533	—	7	4	no	—
155	#533	—	7	4	no	—
156	#533	—	7	4	no	—
157	#533	—	7	2	no	—
158	#533	—	14	4	no	—
159	#533	—	14	4	no	—
160	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
162	C₂×#125	—	7	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
165	C₂×#117	—	7	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
167	#501	—	7	8	no	—
168	#501	—	7	8	no	—
169	#501	—	7	16	no	—
170	#501	—	7	16	no	—
171	#501	—	7	8	no	—
172	#501	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
173	#427	—	7	4	no	—
174	#427	—	7	8	no	—
175	#427	—	7	8	no	—
176	#427	—	7	8	no	—
177	#427	C₂×D₇	1	4	yes	—
178	C₂×#107	—	7	8	no	—
179	C₂×#106	—	7	8	no	—
180	C₂×#97	—	7	2	no	—
181	C₂×#97	—	7	1	no	—
182	C₂×#97	—	7	4	no	—
183	C₂×#97	—	7	4	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇	—	4	16	no	—
206	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	Dic₁₄	—	4	16	no	—
211	Dic₁₄	—	4	8	no	—
212	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
227	#125	—	7	8	no	—
228	#125	—	7	4	no	—
229	#125	—	14	8	no	—
230	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
243	#117	—	7	4	no	—
244	#117	—	7	8	no	—
245	#117	—	14	4	no	—
246	#117	—	14	4	no	—
247	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	7	8	no	—
261	#107	—	7	16	no	—
262	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
263	#106	—	7	8	no	—
264	#106	—	7	16	no	—
265	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
266	#97	—	7	8	no	—
267	#97	—	7	4	no	—
268	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×D₇	#575	1	4	yes	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	2	4	no	—
282	Dic₇	—	4	8	no	—
283	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
284	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	7	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	7	8	no	—
304	C₂×C₈	—	7	4	no	—
305	C₂×C₈	—	7	16	no	—
306	C₂×C₈	—	7	16	no	—
307	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	7	4	no	—
324	C₄²	—	7	4	no	—
325	C₄²	—	7	2	no	—
326	C₄²	—	7	2	no	—
327	C₄²	—	14	8	no	—
328	C₄²	—	14	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
334	D₇	—	2	2	no	—
335	D₇	#3162	1	4	yes	direct product factor
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	7	4	no	—
338	C₂³	—	7	1	no	—
339	C₂³	—	14	4	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	28	8	no	—
343	Q₈	—	28	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂×C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂×C₄	—	28	16	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	7	8	no	—
364	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
365	C₇	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	7	4	no	—
368	C₂²	—	7	2	no	—
369	C₂²	—	7	2	no	—
370	C₂²	—	14	8	no	—
371	C₂²	—	14	2	no	—
372	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	7	2	no	—
377	C₄	—	7	2	no	—
378	C₄	—	14	4	no	—
379	C₄	—	28	8	no	—
380	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	7	4	no	—
384	C₂	—	14	2	no	—
385	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3162	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3162	C₂	semidirect
3. #11740785	C₂	semidirect
4. #11739418	C₂	semidirect
5. D₇×#501	C₂	semidirect
7. #11736616	C₂	semidirect
9. #11735924	C₂	semidirect
24. C₇×#501	C₂²	semidirect
29. #89852	C₂²	semidirect
30. #89837	C₂²	semidirect
35. #89648	C₂²	semidirect
38. #89628	C₂²	semidirect
41. #89474	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
103. #3162	D₇	direct (N × H)
125. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
149. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
152. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
172. #501	C₂×D₇	semidirect
307. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
335. D₇	#3162	direct (N × H)
365. C₇	C₂×#3162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₇×#3162	2
#11740785	2
#11739418	2
D₇×#501	2
D₇×#427	2
#11736616	2
C₂×D₇×#97	2
#11735924	2
C₂×#3162	7

Subgroups — D7×#3162 #14223408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3162 #14223408