Subgroups — C₂×#11736616 #14223411

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90208	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89770	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11736616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90208	—	2	8	no	—
15	#90208	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6441	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
20	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#89878	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
29	#89770	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
32	#89648	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89628	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#3162	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	#6489	—	2	4	no	—
49	#6489	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#6453	—	2	8	no	—
63	#6453	C₂³	1	16	yes	—
64	#6451	—	2	8	no	—
65	#6451	C₂³	1	16	yes	—
66	#6441	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
68	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
70	#6392	C₂³	1	8	yes	—
71	#6391	C₂³	1	8	yes	—
72	#6389	C₂³	1	8	yes	—
73	#6389	C₂³	1	8	yes	—
74	#6382	C₂³	1	16	yes	—
75	#6381	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#533	—	7	2	no	—
77	#3162	—	7	16	no	—
78	C₂×#501	—	7	4	no	—
79	C₂×#501	—	7	4	no	—
80	C₂×#427	—	7	1	no	—
81	C₂×#427	—	7	2	no	—
82	C₂×#427	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#97	—	7	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#533	—	7	16	no	—
123	#533	—	14	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
125	C₂×#125	—	7	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
128	C₂×#117	—	7	2	no	—
129	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
131	#501	—	7	32	no	—
132	#501	—	7	32	no	—
133	#427	—	7	8	no	—
134	#427	—	7	16	no	—
135	#427	C₂×D₇	1	8	yes	—
136	C₂×#107	—	7	2	no	—
137	C₂×#107	—	7	4	no	—
138	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×#106	—	7	2	no	—
140	C₂×#106	—	7	4	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×#97	—	7	2	no	—
143	C₂×#97	—	7	2	no	—
144	C₂×#97	—	7	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₄	—	4	32	no	—
166	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
175	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
181	#125	—	7	16	no	—
182	#125	—	14	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	7	8	no	—
187	#117	—	14	4	no	—
188	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
202	#107	—	7	8	no	—
203	#107	—	7	16	no	—
204	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
205	#106	—	7	8	no	—
206	#106	—	7	16	no	—
207	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
208	#97	—	7	8	no	—
209	#97	—	7	8	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇	—	2	8	no	—
222	Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	7	8	no	—
238	C₂×C₈	—	7	16	no	—
239	C₂×C₈	—	7	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	7	8	no	—
256	C₄²	—	7	4	no	—
257	C₄²	—	7	4	no	—
258	C₄²	—	14	8	no	—
259	C₂×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇	#3162	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	#6451	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	28	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂×C₄	—	28	8	no	—
275	C₂×C₄	#6451	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	7	8	no	—
285	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
286	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
287	C₇	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#6451	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
292	C₂²	#90459	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	14	8	no	—
296	C₄	—	28	8	no	—
297	C₄	C₂×#6451	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#6451	1	4	yes	—
299	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#11736616	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#6451	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#90459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11736616	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89648	C₂	semidirect
8. C₂×#89628	C₂	semidirect
32. #89648	C₂²	semidirect
33. #89628	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
59. C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
100. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂²×C₈	Dic₁₄	semidirect
242. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
260. C₂×C₇	#3162	semidirect
287. C₇	C₂×#3162	semidirect
302. C₂	#11736616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90208	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×#89878	2
C₂²×#6389	2
C₂×#89770	2
#11736616	2
C₂×#89648	2
C₂×#89628	2
C₂×#3162	7

Subgroups — C2×#11736616 #14223411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736616 #14223411