Subgroups — C₂×#11735924 #14223412

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89878	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11735924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6487	—	2	4	no	—
10	#90161	—	2	8	no	—
11	#90161	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#6433	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
17	#89878	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6391	C₂²	1	8	yes	—
20	#89474	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×#3162	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
33	#6489	—	2	8	no	—
34	#6489	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
37	#6487	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
40	#6433	—	2	8	no	—
41	#6433	C₂³	1	16	yes	—
42	#6432	—	2	8	no	—
43	#6432	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
45	C₇×#97	C₂³	1	16	yes	—
46	#6392	C₂³	1	32	yes	—
47	#6391	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×#533	—	7	2	no	—
49	#3162	—	7	16	no	—
50	C₂×#501	—	7	8	no	—
51	C₂×#427	—	7	4	no	—
52	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
65	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
67	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
78	#533	—	7	16	no	—
79	#533	—	14	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
81	C₂×#125	—	7	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
84	C₂×#117	—	7	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	#501	—	7	64	no	—
87	#427	—	7	32	no	—
88	C₂×#107	—	7	8	no	—
89	C₂×#106	—	7	8	no	—
90	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂×D₇	1	8	yes	—
92	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
108	Dic₁₄	—	4	32	no	—
109	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
111	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
118	#125	—	7	16	no	—
119	#125	—	14	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
121	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
122	#117	—	7	16	no	—
123	#117	—	14	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
129	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
133	#107	—	7	32	no	—
134	#106	—	7	32	no	—
135	#97	C₂²×D₇	1	16	yes	—
136	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
146	Dic₇	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
167	C₄²	—	14	16	no	—
168	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇	#3162	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#6432	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	28	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	14	16	no	—
183	C₂×C₄	—	28	16	no	—
184	C₂×C₄	#6432	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	16	yes	—
193	C₇	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
198	C₂²	#90439	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	28	16	no	—
202	C₄	C₂×#6432	1	2	yes	—
203	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
204	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#11735924	1	4	yes	direct product factor
207	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#90439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11735924	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89474	C₂	semidirect
20. #89474	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
66. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂²×C₈	Dic₁₄	semidirect
160. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
172. C₂×C₇	#3162	semidirect
193. C₇	C₂×#3162	semidirect
206. C₂	#11735924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂×#89878	2
#11735924	2
C₂×#89474	2
C₂×#3162	7

Subgroups — C2×#11735924 #14223412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735924 #14223412