Subgroups — D₇×#3163 #14223413

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#90380	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×#125	—	2	2	no	—
28	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#90314	—	2	4	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#90191	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89893	C₂²	1	2	yes	—
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89851	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89652	C₂²	1	2	yes	—
60	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
61	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
62	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89633	C₂²	1	4	yes	—
66	#89632	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89632	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
69	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
70	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
74	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
75	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89627	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#3163	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	#6507	—	2	4	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6487	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6460	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6455	D₄	1	2	yes	—
125	#6455	C₂³	1	2	yes	—
126	#6455	C₂³	1	2	yes	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#6453	—	2	2	no	—
138	#6453	—	2	2	no	—
139	#6453	C₂³	1	4	yes	—
140	#6453	C₂³	1	4	yes	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6452	—	2	4	no	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6451	—	2	2	no	—
146	#6451	—	2	2	no	—
147	#6451	—	2	4	no	—
148	#6451	—	2	4	no	—
149	#6451	C₂³	1	4	yes	—
150	#6451	C₂³	1	4	yes	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6441	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	2	no	—
156	#6440	D₄	1	2	yes	—
157	#6435	—	2	2	no	—
158	#6435	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#6433	—	2	2	no	—
162	#6433	C₂³	1	4	yes	—
163	#6432	—	2	2	no	—
164	#6432	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	2	yes	—
175	#6392	C₂³	1	4	yes	—
176	#6391	C₂³	1	2	yes	—
177	#6391	C₂³	1	2	yes	—
178	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6391	C₂³	1	4	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	#6389	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#6382	C₂³	1	2	yes	—
186	#6382	C₂³	1	4	yes	—
187	#6382	C₂³	1	4	yes	—
188	#6382	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	2	yes	—
191	#6381	C₂³	1	2	yes	—
192	#6381	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	#6377	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#544	—	7	2	no	—
198	#3163	—	7	4	no	—
199	#3163	—	7	2	no	—
200	#3163	—	7	2	no	—
201	#3163	—	7	2	no	—
202	#3163	—	7	1	no	—
203	#3163	—	7	1	no	—
204	#3163	—	7	1	no	—
205	#3163	—	7	2	no	—
206	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×#501	—	7	4	no	—
208	C₂×#499	—	7	2	no	—
209	C₂×#498	—	7	2	no	—
210	C₂×#428	—	7	2	no	—
211	C₂×#427	—	7	1	no	—
212	C₂²×#106	—	7	1	no	—
213	C₂×#405	—	7	1	no	—
214	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×D₇	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
295	#544	—	7	4	no	—
296	#544	—	7	4	no	—
297	#544	—	7	2	no	—
298	#544	—	7	2	no	—
299	#544	—	7	2	no	—
300	#544	—	14	4	no	—
301	#544	—	14	2	no	—
302	#544	—	14	2	no	—
303	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂×#125	—	7	4	no	—
307	C₂×#125	—	14	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
309	C₂×#117	—	7	1	no	—
310	C₂×#117	—	7	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	#501	—	7	4	no	—
313	#501	—	7	4	no	—
314	#501	—	7	4	no	—
315	#501	—	7	4	no	—
316	#501	—	7	4	no	—
317	#501	—	7	4	no	—
318	#501	—	7	4	no	—
319	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
320	#499	—	7	4	no	—
321	#499	—	7	4	no	—
322	#499	—	7	2	no	—
323	#499	—	7	2	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	#498	—	7	4	no	—
327	#498	—	7	2	no	—
328	#498	—	7	2	no	—
329	#498	—	7	4	no	—
330	#498	—	7	2	no	—
331	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
332	#428	—	7	2	no	—
333	#428	—	7	2	no	—
334	#428	—	7	2	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#427	—	7	1	no	—
339	#427	—	7	2	no	—
340	#427	—	7	2	no	—
341	#427	—	7	1	no	—
342	#427	—	7	1	no	—
343	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#107	—	7	4	no	—
345	C₂×#107	—	7	2	no	—
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	C₂×#106	—	7	2	no	—
348	C₂×#106	—	7	1	no	—
349	C₂×#106	—	7	2	no	—
350	C₂×#106	—	7	4	no	—
351	C₂×#106	—	7	1	no	—
352	C₂×#106	—	7	2	no	—
353	C₂×#106	—	7	2	no	—
354	C₂×#106	—	7	2	no	—
355	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#405	—	7	1	no	—
357	#405	—	7	1	no	—
358	#405	—	7	1	no	—
359	#405	—	7	2	no	—
360	#405	—	7	2	no	—
361	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
364	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
383	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	4	no	—
389	C₄×D₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₇	—	4	4	no	—
391	C₄×D₇	—	8	4	no	—
392	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	Dic₁₄	—	8	4	no	—
399	Dic₁₄	—	8	4	no	—
400	Dic₁₄	—	8	4	no	—
401	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	7	4	no	—
436	#125	—	7	4	no	—
437	#125	—	7	4	no	—
438	#125	—	14	2	no	—
439	#125	—	14	4	no	—
440	#125	—	14	4	no	—
441	#125	—	14	4	no	—
442	#125	—	14	4	no	—
443	#125	—	14	2	no	—
444	#125	—	14	2	no	—
445	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
454	#117	—	7	1	no	—
455	#117	—	7	2	no	—
456	#117	—	7	2	no	—
457	#117	—	7	2	no	—
458	#117	—	7	2	no	—
459	#117	—	7	2	no	—
460	#117	—	7	2	no	—
461	#117	—	14	2	no	—
462	#117	—	14	2	no	—
463	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
482	#107	—	7	2	no	—
483	#107	—	7	4	no	—
484	#107	—	7	2	no	—
485	#107	—	7	2	no	—
486	#107	—	7	4	no	—
487	#107	—	7	4	no	—
488	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#106	—	7	2	no	—
491	#106	—	7	2	no	—
492	#106	—	7	1	no	—
493	#106	—	7	1	no	—
494	#106	—	7	4	no	—
495	#106	—	7	4	no	—
496	#106	—	7	4	no	—
497	#106	—	7	2	no	—
498	#106	—	7	2	no	—
499	#106	—	7	4	no	—
500	#106	—	7	4	no	—
501	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#97	—	7	2	no	—
507	#97	—	7	2	no	—
508	#97	—	7	2	no	—
509	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	—	7	2	no	—
511	C₄×C₈	—	7	2	no	—
512	C₄×C₈	—	7	2	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	8	no	—
519	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	#577	1	4	yes	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	4	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
529	Dic₇	—	2	4	no	—
530	Dic₇	—	4	2	no	—
531	Dic₇	—	4	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
534	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	7	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	56	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	7	4	no	—
558	M₁₆	—	7	8	no	—
559	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₈	—	7	4	no	—
561	C₂×C₈	—	7	1	no	—
562	C₂×C₈	—	7	2	no	—
563	C₂×C₈	—	7	1	no	—
564	C₂×C₈	—	7	4	no	—
565	C₂×C₈	—	7	4	no	—
566	C₂×C₈	—	7	8	no	—
567	C₂×C₈	—	7	4	no	—
568	C₂×C₈	—	7	4	no	—
569	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	7	4	no	—
609	C₄²	—	7	2	no	—
610	C₄²	—	14	2	no	—
611	C₄²	—	14	2	no	—
612	C₄²	—	14	2	no	—
613	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₇	—	2	2	no	—
615	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
617	D₇	—	2	2	no	—
618	D₇	#3163	1	4	yes	direct product factor
619	C₂³	—	7	1	no	—
620	C₂³	—	7	4	no	—
621	C₂³	—	7	1	no	—
622	C₂³	—	14	4	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	56	4	no	—
626	Q₈	—	56	4	no	—
627	Q₈	—	56	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂×C₄	—	7	4	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	8	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	8	no	—
648	C₂×C₄	—	28	4	no	—
649	C₂×C₄	—	56	4	no	—
650	C₂×C₄	—	56	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	7	2	no	—
657	C₈	—	7	2	no	—
658	C₈	—	7	4	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
660	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
661	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
662	C₇	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	7	4	no	—
665	C₂²	—	7	2	no	—
666	C₂²	—	7	2	no	—
667	C₂²	—	14	8	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	7	2	no	—
676	C₄	—	7	2	no	—
677	C₄	—	14	4	no	—
678	C₄	—	28	4	no	—
679	C₄	—	28	2	no	—
680	C₄	—	28	2	no	—
681	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
682	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	7	4	no	—
686	C₂	—	14	2	no	—
687	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂	D₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3163	C₂	semidirect
3. #11740917	C₂	semidirect
4. #11739419	C₂	semidirect
5. D₇×#501	C₂	semidirect
6. #11739362	C₂	semidirect
7. D₇×#499	C₂	semidirect
8. #11739337	C₂	semidirect
9. D₇×#498	C₂	semidirect
11. #11736650	C₂	semidirect
13. #11736617	C₂	semidirect
15. #11736555	C₂	semidirect
17. #11735990	C₂	semidirect
37. C₇×#501	C₂²	semidirect
38. C₇×#499	C₂²	semidirect
39. C₇×#498	C₂²	semidirect
49. #89852	C₂²	semidirect
50. #89851	C₂²	semidirect
51. #89837	C₂²	semidirect
52. #89836	C₂²	semidirect
62. #89650	C₂²	semidirect
63. #89648	C₂²	semidirect
64. #89648	C₂²	semidirect
75. #89630	C₂²	semidirect
76. #89630	C₂²	semidirect
77. #89628	C₂²	semidirect
78. #89628	C₂²	semidirect
79. #89627	C₂²	semidirect
80. #89627	C₂²	semidirect
81. #89627	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89452	C₂²	semidirect
113. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
206. #3163	D₇	direct (N × H)
236. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
282. #1136	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
287. #1131	C₂×Q₈	semidirect
291. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
292. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
319. #501	C₂×D₇	semidirect
325. #499	C₂×D₇	semidirect
331. #498	C₂×D₇	semidirect
559. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
569. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
618. D₇	#3163	direct (N × H)
662. C₇	C₂×#3163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#544	2
C₇×#3163	2
#11740917	2
#11739419	2
D₇×#501	2
#11739362	2
D₇×#499	2
#11739337	2
D₇×#498	2
D₇×#428	2
#11736650	2
D₇×#427	2
#11736617	2
C₂×D₇×#106	2
#11736555	2
D₇×#405	2
#11735990	2
C₂×#3163	7

Subgroups — D7×#3163 #14223413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3163 #14223413