Subgroups — D₇×#3164 #14223422

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#90380	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×#125	—	2	2	no	—
28	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#90314	—	2	4	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#90191	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89893	C₂²	1	2	yes	—
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89633	C₂²	1	4	yes	—
76	#89632	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
79	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#3164	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	#6507	—	2	4	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6487	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6460	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6455	C₂³	1	2	yes	—
127	#6455	C₂³	1	2	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#6453	—	2	2	no	—
140	#6453	—	2	2	no	—
141	#6453	C₂³	1	4	yes	—
142	#6453	C₂³	1	4	yes	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6452	—	2	4	no	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6451	—	2	2	no	—
148	#6451	—	2	2	no	—
149	#6451	—	2	4	no	—
150	#6451	—	2	4	no	—
151	#6451	C₂³	1	4	yes	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#6441	—	2	4	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	#6440	—	2	2	no	—
158	#6440	D₄	1	2	yes	—
159	#6435	—	2	2	no	—
160	#6435	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#6433	—	2	2	no	—
164	#6433	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	—	2	2	no	—
166	#6432	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6392	C₂³	1	2	yes	—
177	#6392	C₂³	1	2	yes	—
178	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6392	C₂³	1	4	yes	—
181	#6391	C₂³	1	2	yes	—
182	#6391	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6382	C₂³	1	2	yes	—
188	#6382	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	2	yes	—
190	#6382	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	4	yes	—
192	#6381	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	2	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#544	—	7	2	no	—
200	#3164	—	7	4	no	—
201	#3164	—	7	2	no	—
202	#3164	—	7	2	no	—
203	#3164	—	7	2	no	—
204	#3164	—	7	1	no	—
205	#3164	—	7	1	no	—
206	#3164	—	7	1	no	—
207	#3164	—	7	2	no	—
208	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂×#501	—	7	4	no	—
210	C₂×#500	—	7	2	no	—
211	C₂×#499	—	7	2	no	—
212	C₂×#428	—	7	2	no	—
213	C₂×#427	—	7	1	no	—
214	C₂²×#107	—	7	1	no	—
215	C₂×#405	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
300	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
301	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
303	#544	—	7	4	no	—
304	#544	—	7	4	no	—
305	#544	—	7	2	no	—
306	#544	—	7	2	no	—
307	#544	—	7	2	no	—
308	#544	—	14	4	no	—
309	#544	—	14	2	no	—
310	#544	—	14	2	no	—
311	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
314	C₂×#125	—	7	4	no	—
315	C₂×#125	—	14	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
317	C₂×#117	—	7	1	no	—
318	C₂×#117	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	#501	—	7	4	no	—
321	#501	—	7	4	no	—
322	#501	—	7	4	no	—
323	#501	—	7	4	no	—
324	#501	—	7	4	no	—
325	#501	—	7	4	no	—
326	#501	—	7	4	no	—
327	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
328	#500	—	7	4	no	—
329	#500	—	7	2	no	—
330	#500	—	7	2	no	—
331	#500	—	7	4	no	—
332	#500	—	7	2	no	—
333	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
334	#499	—	7	4	no	—
335	#499	—	7	2	no	—
336	#499	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	4	no	—
338	#499	—	7	2	no	—
339	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
340	#428	—	7	2	no	—
341	#428	—	7	2	no	—
342	#428	—	7	2	no	—
343	#428	—	7	4	no	—
344	#428	—	7	4	no	—
345	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#427	—	7	1	no	—
347	#427	—	7	2	no	—
348	#427	—	7	1	no	—
349	#427	—	7	1	no	—
350	#427	—	7	2	no	—
351	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#107	—	7	1	no	—
353	C₂×#107	—	7	2	no	—
354	C₂×#107	—	7	1	no	—
355	C₂×#107	—	7	2	no	—
356	C₂×#107	—	7	1	no	—
357	C₂×#107	—	7	4	no	—
358	C₂×#107	—	7	2	no	—
359	C₂×#107	—	7	2	no	—
360	C₂×#107	—	7	2	no	—
361	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#106	—	7	4	no	—
363	C₂×#106	—	7	2	no	—
364	#405	—	7	1	no	—
365	#405	—	7	1	no	—
366	#405	—	7	1	no	—
367	#405	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	2	no	—
369	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#97	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
393	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₇	—	8	4	no	—
404	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	Dic₁₄	—	8	4	no	—
411	Dic₁₄	—	8	4	no	—
412	Dic₁₄	—	8	4	no	—
413	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
416	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	7	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	7	4	no	—
450	#125	—	14	2	no	—
451	#125	—	14	4	no	—
452	#125	—	14	4	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#125	—	14	4	no	—
455	#125	—	14	2	no	—
456	#125	—	14	2	no	—
457	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	#117	—	7	1	no	—
467	#117	—	7	1	no	—
468	#117	—	7	1	no	—
469	#117	—	7	2	no	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	#117	—	7	2	no	—
472	#117	—	7	2	no	—
473	#117	—	7	2	no	—
474	#117	—	14	2	no	—
475	#117	—	14	2	no	—
476	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
496	#107	—	7	2	no	—
497	#107	—	7	2	no	—
498	#107	—	7	1	no	—
499	#107	—	7	1	no	—
500	#107	—	7	4	no	—
501	#107	—	7	4	no	—
502	#107	—	7	4	no	—
503	#107	—	7	2	no	—
504	#107	—	7	2	no	—
505	#107	—	7	4	no	—
506	#107	—	7	4	no	—
507	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#106	—	7	2	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	—	7	2	no	—
515	#106	—	7	2	no	—
516	#106	—	7	4	no	—
517	#106	—	7	4	no	—
518	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	#97	—	7	2	no	—
521	#97	—	7	2	no	—
522	#97	—	7	2	no	—
523	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	7	2	no	—
525	C₄×C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	—	7	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₇	—	2	1	no	—
533	C₂×D₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₇	—	2	8	no	—
535	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
538	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	Dic₇	—	2	2	no	—
548	Dic₇	—	2	2	no	—
549	Dic₇	—	4	2	no	—
550	Dic₇	—	4	4	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
553	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	7	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	56	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	7	4	no	—
578	M₁₆	—	7	8	no	—
579	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₈	—	7	4	no	—
581	C₂×C₈	—	7	1	no	—
582	C₂×C₈	—	7	2	no	—
583	C₂×C₈	—	7	1	no	—
584	C₂×C₈	—	7	4	no	—
585	C₂×C₈	—	7	4	no	—
586	C₂×C₈	—	7	8	no	—
587	C₂×C₈	—	7	4	no	—
588	C₂×C₈	—	7	4	no	—
589	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	7	2	no	—
633	C₄²	—	7	2	no	—
634	C₄²	—	7	2	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	—	14	2	no	—
637	C₄²	—	14	2	no	—
638	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
643	D₇	—	2	2	no	—
644	D₇	#3164	1	4	yes	direct product factor
645	C₂³	—	7	1	no	—
646	C₂³	—	7	4	no	—
647	C₂³	—	7	1	no	—
648	C₂³	—	14	2	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	56	4	no	—
653	Q₈	—	56	4	no	—
654	Q₈	—	56	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	7	1	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	28	4	no	—
676	C₂×C₄	—	28	8	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	7	2	no	—
687	C₈	—	7	2	no	—
688	C₈	—	7	4	no	—
689	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
692	C₇	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	7	2	no	—
696	C₂²	—	7	2	no	—
697	C₂²	—	7	2	no	—
698	C₂²	—	7	2	no	—
699	C₂²	—	14	8	no	—
700	C₂²	—	14	1	no	—
701	C₂²	—	14	1	no	—
702	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	7	2	no	—
710	C₄	—	7	2	no	—
711	C₄	—	14	2	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	28	4	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	7	4	no	—
721	C₂	—	14	2	no	—
722	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11740918	C₂	semidirect
4. #11739420	C₂	semidirect
5. D₇×#501	C₂	semidirect
6. #11739384	C₂	semidirect
7. D₇×#500	C₂	semidirect
8. #11739363	C₂	semidirect
9. D₇×#499	C₂	semidirect
11. #11736651	C₂	semidirect
13. #11736618	C₂	semidirect
15. #11736584	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
37. C₇×#501	C₂²	semidirect
38. C₇×#500	C₂²	semidirect
39. C₇×#499	C₂²	semidirect
49. #89852	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89837	C₂²	semidirect
52. #89836	C₂²	semidirect
68. #89650	C₂²	semidirect
69. #89650	C₂²	semidirect
70. #89648	C₂²	semidirect
71. #89648	C₂²	semidirect
72. #89646	C₂²	semidirect
73. #89646	C₂²	semidirect
74. #89646	C₂²	semidirect
79. #89630	C₂²	semidirect
80. #89628	C₂²	semidirect
81. #89628	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
113. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
208. #3164	D₇	direct (N × H)
239. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
290. #1136	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
295. #1131	C₂×Q₈	semidirect
299. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
300. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
327. #501	C₂×D₇	semidirect
333. #500	C₂×D₇	semidirect
339. #499	C₂×D₇	semidirect
579. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
589. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
644. D₇	#3164	direct (N × H)
692. C₇	C₂×#3164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#544	2
C₇×#3164	2
#11740918	2
#11739420	2
D₇×#501	2
#11739384	2
D₇×#500	2
#11739363	2
D₇×#499	2
D₇×#428	2
#11736651	2
D₇×#427	2
#11736618	2
C₂×D₇×#107	2
#11736584	2
D₇×#405	2
#11735991	2
C₂×#3164	7

Subgroups — D7×#3164 #14223422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3164 #14223422