Subgroups — #14223431

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743649	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736653	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	#90419	—	2	2	no	—
24	#90419	C₂²	1	4	yes	—
25	#90380	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	#90379	—	2	2	no	—
28	#90379	C₂²	1	4	yes	—
29	#90325	—	2	4	no	—
30	#90313	—	2	4	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
36	#90191	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89893	C₂²	1	2	yes	—
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89652	C₂²	1	2	yes	—
60	#89652	C₂²	1	4	yes	—
61	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89633	C₂²	1	4	yes	—
66	#89632	C₂²	1	2	yes	—
67	#89632	C₂²	1	4	yes	—
68	#89632	C₂²	1	2	yes	—
69	#89632	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89632	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89632	C₂²	1	2	yes	—
72	#89632	C₂²	1	2	yes	—
73	D₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60660	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#6509	—	2	4	no	—
102	#6509	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6487	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6460	—	2	4	no	—
122	#6460	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6459	—	2	4	no	—
125	#6459	—	2	4	no	—
126	#6459	—	2	4	no	—
127	#6455	—	2	2	no	—
128	#6455	—	2	2	no	—
129	#6455	D₄	1	2	yes	—
130	#6455	C₂³	1	2	yes	—
131	#6455	C₂³	1	4	yes	—
132	#6455	C₂³	1	4	yes	—
133	#6455	C₂³	1	2	yes	—
134	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#6453	—	2	2	no	—
138	#6453	—	2	2	no	—
139	#6453	C₂³	1	4	yes	—
140	#6453	C₂³	1	4	yes	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6452	—	2	4	no	—
143	#6451	—	2	2	no	—
144	#6451	—	2	2	no	—
145	#6451	—	2	4	no	—
146	#6451	C₂³	1	4	yes	—
147	#6451	C₂³	1	4	yes	—
148	#6450	—	2	4	no	—
149	#6450	—	2	4	no	—
150	#6450	—	2	4	no	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6441	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	2	no	—
156	#6440	D₄	1	2	yes	—
157	#6435	—	2	2	no	—
158	#6435	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#6433	—	2	2	no	—
162	#6433	C₂³	1	4	yes	—
163	#6432	—	2	2	no	—
164	#6432	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	2	yes	—
175	#6392	C₂³	1	4	yes	—
176	#6391	C₂³	1	2	yes	—
177	#6391	C₂³	1	2	yes	—
178	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6391	C₂³	1	4	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	#6389	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6382	C₂³	1	4	yes	—
187	#6382	C₂³	1	2	yes	—
188	#6382	C₂³	1	2	yes	—
189	#6381	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	2	yes	—
192	#6381	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	#6377	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#3458	—	7	2	no	—
198	#3164	—	7	4	no	—
199	#3164	—	7	2	no	—
200	#3164	—	7	2	no	—
201	#3163	—	7	2	no	—
202	#3163	—	7	2	no	—
203	#3163	—	7	1	no	—
204	#3163	—	7	1	no	—
205	#3163	—	7	1	no	—
206	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3162	—	7	4	no	—
208	#3160	—	7	2	no	—
209	#3160	—	7	2	no	—
210	#2911	—	7	2	no	—
211	C₂×#427	—	7	1	no	—
212	C₂×#427	—	7	1	no	—
213	C₂×#405	—	7	1	no	—
214	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
293	#544	—	7	4	no	—
294	#544	—	7	4	no	—
295	#544	—	7	2	no	—
296	#544	—	7	2	no	—
297	#544	—	7	2	no	—
298	#544	—	14	2	no	—
299	#544	—	14	2	no	—
300	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#543	—	14	4	no	—
302	#533	—	7	4	no	—
303	#533	—	7	4	no	—
304	#533	—	14	4	no	—
305	#533	—	14	2	no	—
306	#533	—	14	2	no	—
307	C₂×#117	—	7	1	no	—
308	C₂×#117	—	7	2	no	—
309	C₂×#117	—	7	2	no	—
310	#501	—	7	4	no	—
311	#501	—	7	4	no	—
312	#501	—	7	4	no	—
313	#501	—	7	4	no	—
314	#501	—	7	4	no	—
315	#501	—	7	4	no	—
316	#501	—	7	4	no	—
317	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
318	#500	—	7	4	no	—
319	#500	—	7	4	no	—
320	#499	—	7	4	no	—
321	#499	—	7	2	no	—
322	#499	—	7	2	no	—
323	#499	—	7	4	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	#498	—	7	2	no	—
327	#498	—	7	2	no	—
328	#498	—	7	2	no	—
329	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#428	—	7	2	no	—
331	#428	—	7	2	no	—
332	#428	—	7	2	no	—
333	#428	—	7	4	no	—
334	#428	—	7	4	no	—
335	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#427	—	7	1	no	—
337	#427	—	7	2	no	—
338	#427	—	7	4	no	—
339	#427	—	7	2	no	—
340	#427	—	7	1	no	—
341	#427	—	7	1	no	—
342	#427	—	7	2	no	—
343	#427	—	7	4	no	—
344	#427	—	7	2	no	—
345	#427	—	7	2	no	—
346	#427	—	7	2	no	—
347	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#107	—	7	2	no	—
349	C₂×#107	—	7	2	no	—
350	C₂×#106	—	7	1	no	—
351	C₂×#106	—	7	1	no	—
352	C₂×#106	—	7	1	no	—
353	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#405	—	7	1	no	—
355	#405	—	7	1	no	—
356	#405	—	7	1	no	—
357	#405	—	7	2	no	—
358	#405	—	7	2	no	—
359	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
362	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₇	—	8	2	no	—
387	C₄×D₇	—	8	2	no	—
388	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	Dic₁₄	—	8	4	no	—
395	Dic₁₄	—	8	4	no	—
396	Dic₁₄	—	8	4	no	—
397	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
401	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	7	4	no	—
428	#125	—	7	4	no	—
429	#125	—	7	4	no	—
430	#125	—	14	2	no	—
431	#125	—	14	4	no	—
432	#125	—	14	4	no	—
433	#125	—	14	2	no	—
434	#125	—	14	2	no	—
435	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
452	#117	—	7	1	no	—
453	#117	—	7	2	no	—
454	#117	—	7	2	no	—
455	#117	—	7	2	no	—
456	#117	—	7	2	no	—
457	#117	—	7	2	no	—
458	#117	—	7	2	no	—
459	#117	—	7	4	no	—
460	#117	—	7	4	no	—
461	#117	—	14	2	no	—
462	#117	—	14	2	no	—
463	#117	—	14	2	no	—
464	#117	—	14	2	no	—
465	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
478	#107	—	7	2	no	—
479	#107	—	7	4	no	—
480	#107	—	7	2	no	—
481	#107	—	7	2	no	—
482	#107	—	7	4	no	—
483	#107	—	7	4	no	—
484	#107	—	7	4	no	—
485	#107	—	7	4	no	—
486	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	#106	—	7	2	no	—
489	#106	—	7	1	no	—
490	#106	—	7	1	no	—
491	#106	—	7	2	no	—
492	#106	—	7	4	no	—
493	#106	—	7	2	no	—
494	#106	—	7	2	no	—
495	#106	—	7	4	no	—
496	#106	—	7	4	no	—
497	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	#97	—	7	2	no	—
503	#97	—	7	2	no	—
504	#97	—	7	2	no	—
505	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	—	7	2	no	—
507	C₄×C₈	—	7	2	no	—
508	C₄×C₈	—	7	2	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
517	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₄×C₇	—	2	4	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	4	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	Dic₇	—	2	4	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	4	no	—
529	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
530	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	7	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	7	4	no	—
550	M₁₆	—	7	8	no	—
551	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	—	7	4	no	—
553	C₂×C₈	—	7	1	no	—
554	C₂×C₈	—	7	2	no	—
555	C₂×C₈	—	7	1	no	—
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	4	no	—
558	C₂×C₈	—	7	4	no	—
559	C₂×C₈	—	7	4	no	—
560	C₂×C₈	—	7	8	no	—
561	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	7	4	no	—
601	C₄²	—	7	2	no	—
602	C₄²	—	14	2	no	—
603	C₄²	—	14	2	no	—
604	C₄²	—	14	4	no	—
605	C₄²	—	14	4	no	—
606	C₄²	—	14	2	no	—
607	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₇	—	2	2	no	—
609	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
611	D₇	—	2	2	no	—
612	D₇	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	7	1	no	—
614	C₂³	—	7	1	no	—
615	C₂³	—	7	4	no	—
616	C₂³	—	28	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	Q₈	—	56	4	no	—
620	Q₈	—	56	4	no	—
621	Q₈	—	56	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂×C₄	—	7	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	—	56	2	no	—
641	C₂×C₄	—	56	2	no	—
642	C₂×C₄	—	56	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	7	2	no	—
649	C₈	—	7	2	no	—
650	C₈	—	7	4	no	—
651	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
652	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
653	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
654	C₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	7	2	no	—
657	C₂²	—	7	2	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	—	28	4	no	—
661	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	7	2	no	—
668	C₄	—	7	2	no	—
669	C₄	—	14	4	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	2	no	—
672	C₄	—	28	4	no	—
673	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	14	2	no	—
678	C₂	—	14	2	no	—
679	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11744274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3163	C₂	semidirect
3. #11740918	C₂	semidirect
4. #11739420	C₂	semidirect
5. #11739418	C₂	semidirect
6. #11739362	C₂	semidirect
7. #11739361	C₂	semidirect
8. #11739337	C₂	semidirect
9. #11739336	C₂	semidirect
11. #11736651	C₂	semidirect
13. #11736617	C₂	semidirect
15. #11736555	C₂	semidirect
17. #11735990	C₂	semidirect
37. C₇×#501	C₂²	semidirect
38. C₇×#499	C₂²	semidirect
39. C₇×#498	C₂²	semidirect
49. #89852	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89837	C₂²	semidirect
52. #89836	C₂²	semidirect
62. #89648	C₂²	semidirect
63. #89648	C₂²	semidirect
64. #89646	C₂²	semidirect
75. #89630	C₂²	semidirect
76. #89630	C₂²	semidirect
77. #89630	C₂²	semidirect
78. #89628	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89627	C₂²	semidirect
81. #89627	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89452	C₂²	semidirect
113. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
206. #3163	D₇	semidirect
317. #501	C₂×D₇	semidirect
325. #499	C₂×D₇	semidirect
329. #498	C₂×D₇	semidirect
654. C₇	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743649	2
C₇×#3163	2
#11740918	2
#11739420	2
#11739418	2
#11739362	2
#11739361	2
#11739337	2
#11739336	2
#11736653	2
#11736651	2
D₇×#427	2
#11736617	2
C₂×#89632	2
#11736555	2
D₇×#405	2
#11735990	2
#60660	7