Subgroups — #14223434

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743649	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736653	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	#90419	—	2	2	no	—
24	#90419	C₂²	1	4	yes	—
25	#90380	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	#90379	—	2	2	no	—
28	#90379	C₂²	1	4	yes	—
29	#90325	—	2	4	no	—
30	#90313	—	2	4	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
36	#90191	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89893	C₂²	1	2	yes	—
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89851	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89652	C₂²	1	2	yes	—
60	#89652	C₂²	1	2	yes	—
61	#89652	C₂²	1	2	yes	—
62	#89652	C₂²	1	2	yes	—
63	#89652	C₂²	1	4	yes	—
64	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89633	C₂²	1	4	yes	—
76	#89632	C₂²	1	2	yes	—
77	#89632	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89627	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60660	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#6509	—	2	4	no	—
102	#6509	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6487	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6460	—	2	4	no	—
122	#6460	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6459	—	2	4	no	—
125	#6459	—	2	4	no	—
126	#6459	—	2	4	no	—
127	#6455	—	2	2	no	—
128	#6455	—	2	2	no	—
129	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#6455	C₂³	1	2	yes	—
132	#6455	C₂³	1	4	yes	—
133	#6455	C₂³	1	4	yes	—
134	#6455	C₂³	1	2	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#6453	—	2	2	no	—
140	#6453	—	2	2	no	—
141	#6453	C₂³	1	4	yes	—
142	#6453	C₂³	1	4	yes	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6451	—	2	2	no	—
146	#6451	—	2	2	no	—
147	#6451	—	2	4	no	—
148	#6451	C₂³	1	4	yes	—
149	#6451	C₂³	1	4	yes	—
150	#6450	—	2	4	no	—
151	#6450	—	2	4	no	—
152	#6450	—	2	4	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#6441	—	2	4	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	#6440	—	2	2	no	—
158	#6440	D₄	1	2	yes	—
159	#6435	—	2	2	no	—
160	#6435	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#6433	—	2	2	no	—
164	#6433	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	—	2	2	no	—
166	#6432	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6392	C₂³	1	2	yes	—
177	#6392	C₂³	1	2	yes	—
178	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6392	C₂³	1	4	yes	—
181	#6391	C₂³	1	2	yes	—
182	#6391	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6382	C₂³	1	2	yes	—
188	#6382	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	4	yes	—
191	#6382	C₂³	1	2	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3458	—	7	2	no	—
200	#3164	—	7	2	no	—
201	#3164	—	7	2	no	—
202	#3164	—	7	1	no	—
203	#3164	—	7	1	no	—
204	#3164	—	7	1	no	—
205	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3163	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	2	no	—
208	#3163	—	7	2	no	—
209	#3162	—	7	4	no	—
210	#3160	—	7	2	no	—
211	#3160	—	7	2	no	—
212	#2911	—	7	2	no	—
213	C₂×#427	—	7	1	no	—
214	C₂×#427	—	7	1	no	—
215	C₂×#405	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
294	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
301	#544	—	7	4	no	—
302	#544	—	7	4	no	—
303	#544	—	7	2	no	—
304	#544	—	7	2	no	—
305	#544	—	7	2	no	—
306	#544	—	14	2	no	—
307	#544	—	14	2	no	—
308	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#543	—	14	4	no	—
310	#533	—	7	4	no	—
311	#533	—	7	4	no	—
312	#533	—	14	4	no	—
313	#533	—	14	2	no	—
314	#533	—	14	2	no	—
315	C₂×#117	—	7	1	no	—
316	C₂×#117	—	7	2	no	—
317	C₂×#117	—	7	2	no	—
318	#501	—	7	4	no	—
319	#501	—	7	4	no	—
320	#501	—	7	4	no	—
321	#501	—	7	4	no	—
322	#501	—	7	4	no	—
323	#501	—	7	4	no	—
324	#501	—	7	4	no	—
325	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#500	—	7	2	no	—
327	#500	—	7	2	no	—
328	#500	—	7	2	no	—
329	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#499	—	7	4	no	—
331	#499	—	7	4	no	—
332	#499	—	7	2	no	—
333	#499	—	7	2	no	—
334	#499	—	7	2	no	—
335	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
336	#498	—	7	4	no	—
337	#498	—	7	4	no	—
338	#428	—	7	2	no	—
339	#428	—	7	2	no	—
340	#428	—	7	2	no	—
341	#428	—	7	4	no	—
342	#428	—	7	4	no	—
343	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#427	—	7	1	no	—
345	#427	—	7	2	no	—
346	#427	—	7	1	no	—
347	#427	—	7	1	no	—
348	#427	—	7	2	no	—
349	#427	—	7	4	no	—
350	#427	—	7	2	no	—
351	#427	—	7	2	no	—
352	#427	—	7	2	no	—
353	#427	—	7	4	no	—
354	#427	—	7	2	no	—
355	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#107	—	7	1	no	—
357	C₂×#107	—	7	1	no	—
358	C₂×#107	—	7	1	no	—
359	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#106	—	7	2	no	—
361	C₂×#106	—	7	2	no	—
362	#405	—	7	1	no	—
363	#405	—	7	1	no	—
364	#405	—	7	1	no	—
365	#405	—	7	2	no	—
366	#405	—	7	2	no	—
367	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#97	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
391	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₇	—	8	2	no	—
399	C₄×D₇	—	8	2	no	—
400	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
402	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	Dic₁₄	—	8	4	no	—
407	Dic₁₄	—	8	4	no	—
408	Dic₁₄	—	8	4	no	—
409	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	#125	—	2	2	no	—
439	#125	—	7	4	no	—
440	#125	—	7	4	no	—
441	#125	—	7	4	no	—
442	#125	—	14	2	no	—
443	#125	—	14	4	no	—
444	#125	—	14	4	no	—
445	#125	—	14	2	no	—
446	#125	—	14	2	no	—
447	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
464	#117	—	7	1	no	—
465	#117	—	7	1	no	—
466	#117	—	7	1	no	—
467	#117	—	7	2	no	—
468	#117	—	7	2	no	—
469	#117	—	7	2	no	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	#117	—	7	4	no	—
472	#117	—	7	2	no	—
473	#117	—	7	4	no	—
474	#117	—	14	2	no	—
475	#117	—	14	2	no	—
476	#117	—	14	2	no	—
477	#117	—	14	2	no	—
478	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
492	#107	—	7	2	no	—
493	#107	—	7	1	no	—
494	#107	—	7	1	no	—
495	#107	—	7	2	no	—
496	#107	—	7	4	no	—
497	#107	—	7	2	no	—
498	#107	—	7	2	no	—
499	#107	—	7	4	no	—
500	#107	—	7	4	no	—
501	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#106	—	7	2	no	—
507	#106	—	7	4	no	—
508	#106	—	7	2	no	—
509	#106	—	7	4	no	—
510	#106	—	7	2	no	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#97	—	7	2	no	—
517	#97	—	7	2	no	—
518	#97	—	7	2	no	—
519	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	—	7	2	no	—
521	C₄×C₈	—	7	2	no	—
522	C₄×C₈	—	7	2	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₇	—	2	1	no	—
529	C₂×D₇	—	2	1	no	—
530	C₂×D₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₇	—	2	1	no	—
532	C₂×D₇	—	4	4	no	—
533	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	—	4	4	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
541	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	2	2	no	—
545	Dic₇	—	4	2	no	—
546	Dic₇	—	4	2	no	—
547	Dic₇	—	4	4	no	—
548	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
549	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	7	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	7	4	no	—
570	M₁₆	—	7	8	no	—
571	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	—	7	4	no	—
573	C₂×C₈	—	7	1	no	—
574	C₂×C₈	—	7	2	no	—
575	C₂×C₈	—	7	1	no	—
576	C₂×C₈	—	7	4	no	—
577	C₂×C₈	—	7	4	no	—
578	C₂×C₈	—	7	4	no	—
579	C₂×C₈	—	7	4	no	—
580	C₂×C₈	—	7	8	no	—
581	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	7	2	no	—
625	C₄²	—	7	2	no	—
626	C₄²	—	7	2	no	—
627	C₄²	—	14	2	no	—
628	C₄²	—	14	2	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	14	2	no	—
632	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₇	—	2	2	no	—
634	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
637	D₇	—	2	2	no	—
638	D₇	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	7	1	no	—
640	C₂³	—	7	1	no	—
641	C₂³	—	7	4	no	—
642	C₂³	—	28	1	no	—
643	C₂³	—	28	1	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	Q₈	—	56	4	no	—
647	Q₈	—	56	4	no	—
648	Q₈	—	56	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	—	56	2	no	—
670	C₂×C₄	—	56	2	no	—
671	C₂×C₄	—	56	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	7	2	no	—
679	C₈	—	7	2	no	—
680	C₈	—	7	4	no	—
681	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
684	C₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	7	2	no	—
688	C₂²	—	7	2	no	—
689	C₂²	—	14	1	no	—
690	C₂²	—	14	1	no	—
691	C₂²	—	14	1	no	—
692	C₂²	—	14	1	no	—
693	C₂²	—	28	4	no	—
694	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	7	2	no	—
702	C₄	—	7	2	no	—
703	C₄	—	14	2	no	—
704	C₄	—	14	2	no	—
705	C₄	—	28	2	no	—
706	C₄	—	28	2	no	—
707	C₄	—	28	4	no	—
708	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	14	2	no	—
713	C₂	—	14	2	no	—
714	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11740917	C₂	semidirect
4. #11739419	C₂	semidirect
5. #11739418	C₂	semidirect
6. #11739384	C₂	semidirect
7. #11739383	C₂	semidirect
8. #11739363	C₂	semidirect
9. #11739361	C₂	semidirect
11. #11736650	C₂	semidirect
13. #11736618	C₂	semidirect
15. #11736584	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
37. C₇×#501	C₂²	semidirect
38. C₇×#500	C₂²	semidirect
39. C₇×#499	C₂²	semidirect
49. #89852	C₂²	semidirect
50. #89851	C₂²	semidirect
51. #89837	C₂²	semidirect
52. #89836	C₂²	semidirect
68. #89650	C₂²	semidirect
69. #89650	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
71. #89648	C₂²	semidirect
72. #89648	C₂²	semidirect
73. #89646	C₂²	semidirect
74. #89646	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89628	C₂²	semidirect
81. #89627	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
113. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
205. #3164	D₇	semidirect
325. #501	C₂×D₇	semidirect
329. #500	C₂×D₇	semidirect
335. #499	C₂×D₇	semidirect
684. C₇	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743649	2
C₇×#3164	2
#11740917	2
#11739419	2
#11739418	2
#11739384	2
#11739383	2
#11739363	2
#11739361	2
#11736653	2
#11736650	2
D₇×#427	2
#11736618	2
C₂×#89652	2
#11736584	2
D₇×#405	2
#11735991	2
#60660	7