Subgroups — C₂×#11740652 #14223441

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89736	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	#90161	—	2	4	no	—
24	#90161	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	#89852	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#89851	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89850	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89736	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3165	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	#6489	—	2	4	no	—
71	#6489	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#6487	—	2	8	no	—
77	#6487	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#1136	Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#6433	—	2	4	no	—
85	#6433	C₂³	1	8	yes	—
86	#6432	—	2	2	no	—
87	#6432	—	2	2	no	—
88	#6432	C₂³	1	4	yes	—
89	#6432	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
92	#6382	C₂³	1	32	yes	—
93	#6381	C₂³	1	32	yes	—
94	#6377	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#533	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
98	#3165	—	7	16	no	—
99	C₂×#501	—	7	4	no	—
100	C₂×#500	—	7	2	no	—
101	C₂×#498	—	7	2	no	—
102	C₂×#428	—	7	4	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
153	#1136	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
158	#533	—	7	8	no	—
159	#533	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
168	C₂×#125	—	7	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
173	C₂×#117	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	7	32	no	—
178	#500	—	7	16	no	—
179	#498	—	7	16	no	—
180	#428	—	7	32	no	—
181	C₂×#107	—	7	8	no	—
182	C₂×#106	—	7	8	no	—
183	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
184	C₂×#97	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄	—	4	8	no	—
218	Dic₁₄	—	4	8	no	—
219	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
243	#125	—	7	8	no	—
244	#125	—	14	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
249	#117	—	7	8	no	—
250	#117	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
272	#107	—	7	32	no	—
273	#106	—	7	32	no	—
274	#97	—	7	8	no	—
275	C₄×C₈	—	7	8	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	7	32	no	—
323	C₂×C₈	—	7	16	no	—
324	C₂×C₈	—	7	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₄²	—	14	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₇	#3165	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	#6507	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	16	no	—
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	Q₈	—	28	8	no	—
359	Q₈	—	28	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#6507	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	7	16	no	—
385	C₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	28	4	no	—
398	C₄	—	28	4	no	—
399	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#6507	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#6507	1	4	yes	—
403	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#11740652	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89852	C₂	semidirect
5. C₂×#89850	C₂	semidirect
6. C₂×#89851	C₂	semidirect
30. #89852	C₂²	semidirect
31. #89851	C₂²	semidirect
32. #89850	C₂²	semidirect
81. C₂×#1136	Q₈	semidirect
153. #1136	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
219. C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
347. C₂×C₇	#3165	semidirect
385. C₇	C₂×#3165	semidirect
405. C₂	#11740652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90161	2
#11740652	2
C₂×#89852	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
C₂×#89736	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#3165	7

Subgroups — C2×#11740652 #14223441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740652 #14223441