Subgroups — C₂×#11739385 #14223442

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89653	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#89648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#6507	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
18	#90419	—	2	4	no	—
19	#90419	C₂²	1	8	yes	—
20	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6460	—	2	1	no	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	—	2	1	no	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
38	#89851	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89653	C₂²	1	32	yes	—
44	#89648	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₄×#1131	C₂²	1	8	yes	—
46	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3165	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6509	—	2	8	no	—
70	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
71	#6507	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1131	Q₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
88	#6460	—	2	8	no	—
89	#6455	—	2	4	no	—
90	#6455	C₂³	1	8	yes	—
91	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	#6453	—	2	4	no	—
95	#6453	C₂³	1	8	yes	—
96	#6451	—	2	4	no	—
97	#6451	—	2	8	no	—
98	#6451	C₂³	1	8	yes	—
99	#6450	—	2	8	no	—
100	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#6432	—	2	2	no	—
103	#6432	—	2	2	no	—
104	#6432	C₂³	1	4	yes	—
105	#6432	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6391	C₂³	1	16	yes	—
109	#6389	C₂³	1	8	yes	—
110	#6382	C₂³	1	16	yes	—
111	#6381	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#533	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
115	#3165	—	7	16	no	—
116	C₂×#501	—	7	4	no	—
117	C₂×#500	—	7	1	no	—
118	C₂×#500	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#498	—	7	1	no	—
120	C₂×#498	—	7	1	no	—
121	C₂×#428	—	7	4	no	—
122	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#1131	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
183	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
185	#533	—	7	8	no	—
186	#533	—	14	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×#117	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
205	#501	—	7	32	no	—
206	#500	—	7	8	no	—
207	#500	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
208	#498	—	7	8	no	—
209	#498	—	7	8	no	—
210	#428	—	7	32	no	—
211	C₂×#107	—	7	4	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
213	C₂×#106	—	7	4	no	—
214	C₂×#106	—	7	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
216	C₂×#97	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₇	—	4	16	no	—
250	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
252	Dic₁₄	—	4	16	no	—
253	Dic₁₄	—	4	8	no	—
254	Dic₁₄	—	4	8	no	—
255	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
284	#125	—	7	8	no	—
285	#125	—	14	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
290	#117	—	7	8	no	—
291	#117	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	7	16	no	—
316	#107	C₂²×D₇	1	16	yes	—
317	#106	—	7	16	no	—
318	#106	—	7	16	no	—
319	#97	—	7	8	no	—
320	C₄×C₈	—	7	4	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
335	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
336	Dic₇	—	2	2	no	—
337	Dic₇	—	2	2	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	4	4	no	—
340	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂⁴	—	7	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	7	32	no	—
373	C₂×C₈	—	7	8	no	—
374	C₂×C₈	—	7	4	no	—
375	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₄²	—	7	4	no	—
395	C₄²	—	7	4	no	—
396	C₄²	—	7	2	no	—
397	C₄²	—	7	2	no	—
398	C₄²	—	14	8	no	—
399	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	#3165	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
405	D₇	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	7	4	no	—
407	C₂³	—	7	2	no	—
408	C₂³	—	14	2	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	28	16	no	—
414	Q₈	—	28	8	no	—
415	Q₈	—	28	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄	—	28	16	no	—
433	C₂×C₄	—	28	4	no	—
434	C₂×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	7	8	no	—
443	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
444	C₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	7	4	no	—
446	C₂²	—	14	2	no	—
447	C₂²	—	14	2	no	—
448	C₂²	—	14	8	no	—
449	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	7	4	no	—
456	C₄	—	14	2	no	—
457	C₄	—	14	2	no	—
458	C₄	—	28	4	no	—
459	C₄	—	28	4	no	—
460	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#6474	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#6481	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
464	C₂	—	14	4	no	—
465	C₂	#11739385	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#6481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×#89851	C₂	semidirect
6. #11739385	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89648	C₂	semidirect
10. C₂×#89452	C₂	semidirect
33. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. #89851	C₂²	semidirect
39. #89850	C₂²	semidirect
44. #89648	C₂²	semidirect
46. #89452	C₂²	semidirect
86. C₂×#1131	Q₈	semidirect
118. C₂×#500	D₇	semidirect
154. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
182. #1131	C₂×Q₈	semidirect
207. #500	C₂×D₇	semidirect
255. C₇×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
256. C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
375. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
401. C₂×C₇	#3165	semidirect
443. C₈	C₂×Q₈×D₇	semidirect
444. C₇	C₂×#3165	semidirect
465. C₂	#11739385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90419	2
C₂×C₇×#500	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
#11739385	2
C₂×#89653	2
C₂×#89648	2
C₂×C₄×#1131	2
C₂×#89452	2
C₂×#3165	7

Subgroups — C2×#11739385 #14223442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739385 #14223442