Subgroups — C₂×#11735951 #14223445

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89893	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11735951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6487	—	2	1	no	—
16	C₂×#6487	—	2	1	no	—
17	#90161	—	2	4	no	—
18	#90161	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6432	—	2	1	no	—
21	C₂×#6432	—	2	1	no	—
22	C₂×#6432	—	2	4	no	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#89893	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6391	C₂²	1	8	yes	—
36	#89474	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89454	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89452	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3165	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	#6489	—	2	4	no	—
61	#6489	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#6487	—	2	8	no	—
74	#6487	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	#6433	—	2	4	no	—
79	#6433	C₂³	1	8	yes	—
80	#6432	—	2	8	no	—
81	#6432	—	2	8	no	—
82	#6432	—	2	4	no	—
83	#6432	—	2	4	no	—
84	#6432	—	2	2	no	—
85	#6432	—	2	2	no	—
86	#6432	C₂³	1	8	yes	—
87	#6432	C₂³	1	8	yes	—
88	#6432	C₂³	1	4	yes	—
89	#6432	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
92	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#6392	C₂³	1	32	yes	—
95	#6391	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂×#533	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
98	#3165	—	7	16	no	—
99	C₂×#501	—	7	4	no	—
100	C₂×#500	—	7	2	no	—
101	C₂×#498	—	7	2	no	—
102	C₂×#428	—	7	4	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
132	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#533	—	7	8	no	—
159	#533	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
168	C₂×#125	—	7	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
173	C₂×#117	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	7	32	no	—
178	#500	—	7	16	no	—
179	#498	—	7	16	no	—
180	#428	—	7	32	no	—
181	C₂×#107	—	7	8	no	—
182	C₂×#106	—	7	8	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	—
184	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₄	—	4	16	no	—
216	Dic₁₄	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄	—	4	16	no	—
218	Dic₁₄	—	4	8	no	—
219	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
243	#125	—	7	8	no	—
244	#125	—	14	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
249	#117	—	7	8	no	—
250	#117	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
272	#107	—	7	32	no	—
273	#106	—	7	32	no	—
274	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
290	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
291	Dic₇	—	4	8	no	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	C₂×Dic₁₄	1	32	yes	complemented
323	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₄²	—	14	8	no	—
340	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₇	#3165	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	#6432	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	28	16	no	—
357	Q₈	—	28	8	no	—
358	Q₈	—	28	16	no	—
359	Q₈	—	28	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄	—	28	16	no	—
368	C₂×C₄	—	28	8	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	#6432	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
385	C₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	28	8	no	—
397	C₄	—	28	4	no	—
398	C₄	—	28	4	no	—
399	C₄	C₂×#6432	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#6471	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	—
403	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#11735951	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11735951	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89474	C₂	semidirect
7. C₂×#89454	C₂	semidirect
8. C₂×#89452	C₂	semidirect
36. #89474	C₂²	semidirect
37. #89454	C₂²	semidirect
38. #89452	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
132. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
219. C₇×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₂×M₁₆	Dic₁₄	semidirect
322. M₁₆	C₂×Dic₁₄	semidirect
323. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
347. C₂×C₇	#3165	semidirect
384. C₈	C₂²×Dic₁₄	semidirect
385. C₇	C₂×#3165	semidirect
405. C₂	#11735951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89893	2
#11735951	2
C₂×#89474	2
C₂×#89454	2
C₂×#89452	2
C₂×#3165	7

Subgroups — C2×#11735951 #14223445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735951 #14223445