Subgroups — #14223454

Order 1792.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736653	C₂	1	4	yes	maximal
13	#11736649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11735951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	—	2	1	no	—
22	#90419	—	2	1	no	—
23	#90419	—	2	1	no	—
24	#90419	—	2	1	no	—
25	#90419	C₂²	1	2	yes	—
26	#90419	C₂²	1	2	yes	—
27	#90419	C₂²	1	2	yes	—
28	#90419	C₂²	1	2	yes	—
29	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90379	C₂²	1	2	yes	—
34	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#90313	—	2	1	no	—
38	#90313	—	2	1	no	—
39	#90269	—	2	1	no	—
40	#90269	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
43	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	#90208	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6460	—	2	1	no	—
46	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6450	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89893	C₂²	1	4	yes	—
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89767	C₂²	1	4	yes	—
66	#89736	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89653	C₂²	1	8	yes	—
69	#89652	C₂²	1	8	yes	—
70	#89650	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89648	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89633	C₂²	1	8	yes	—
73	#89632	C₂²	1	8	yes	—
74	#89630	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89628	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89479	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
78	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60663	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6509	—	2	2	no	—
108	#6509	—	2	2	no	—
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	—	2	2	no	—
111	#6509	—	2	1	no	—
112	#6509	—	2	1	no	—
113	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
118	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
119	#6507	—	2	1	no	—
120	#6507	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#6489	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#6487	—	2	1	no	—
127	#6487	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
134	D₇×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6460	—	2	2	no	—
138	#6460	—	2	2	no	—
139	#6460	—	2	2	no	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6460	—	2	1	no	—
142	#6460	—	2	1	no	—
143	#6459	—	2	2	no	—
144	#6459	—	2	2	no	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	—	2	2	no	—
147	#6455	C₂³	1	2	yes	—
148	#6455	C₂³	1	2	yes	—
149	#6455	C₂³	1	4	yes	—
150	#6455	C₂³	1	4	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#6453	—	2	2	no	—
158	#6453	—	2	2	no	—
159	#6453	C₂³	1	2	yes	—
160	#6453	C₂³	1	2	yes	—
161	#6453	C₂³	1	4	yes	—
162	#6453	C₂³	1	4	yes	—
163	#6452	—	2	2	no	—
164	#6452	—	2	2	no	—
165	#6451	—	2	1	no	—
166	#6451	—	2	1	no	—
167	#6451	C₂³	1	2	yes	—
168	#6451	C₂³	1	2	yes	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6450	—	2	2	no	—
171	#6450	—	2	2	no	—
172	#6450	—	2	2	no	—
173	#6450	—	2	2	no	—
174	#6450	—	2	2	no	—
175	#6450	—	2	1	no	—
176	#6450	—	2	1	no	—
177	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#6441	—	2	2	no	—
179	#6441	—	2	2	no	—
180	#6440	—	2	2	no	—
181	#6435	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6433	C₂³	1	2	yes	—
192	#6432	—	2	1	no	—
193	#6432	—	2	1	no	—
194	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6432	C₂³	1	2	yes	—
197	#6432	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
203	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
204	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#6392	C₂³	1	8	yes	—
207	#6391	C₂³	1	8	yes	—
208	#6389	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#6382	C₂³	1	8	yes	—
211	#6382	C₂³	1	8	yes	—
212	#6381	C₂³	1	8	yes	—
213	#6381	C₂³	1	8	yes	—
214	#6377	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#533	—	7	1	no	—
217	C₂×#533	—	7	1	no	—
218	#3166	—	7	4	no	—
219	#3166	—	7	4	no	—
220	#3165	—	7	2	no	—
221	#3165	—	7	2	no	—
222	#3165	—	7	1	no	—
223	#3165	—	7	1	no	—
224	#3165	—	7	1	no	—
225	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3162	—	7	4	no	—
227	#3160	—	7	2	no	—
228	#3160	—	7	2	no	—
229	#2911	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
271	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#1131	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
336	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
337	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
338	#533	—	7	1	no	—
339	#533	—	7	1	no	—
340	#533	—	7	2	no	—
341	#533	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	2	no	—
343	#533	—	7	2	no	—
344	#533	—	7	2	no	—
345	#533	—	7	2	no	—
346	#533	—	7	1	no	—
347	#533	—	14	1	no	—
348	#533	—	14	1	no	—
349	#533	—	14	1	no	—
350	#533	—	14	1	no	—
351	#533	—	14	1	no	—
352	#533	—	14	1	no	—
353	#533	—	14	1	no	—
354	#533	—	14	1	no	—
355	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#125	—	7	2	no	—
361	C₂×#125	—	7	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
370	C₂×#117	—	7	2	no	—
371	C₂×#117	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
373	#501	—	7	4	no	—
374	#501	—	7	4	no	—
375	#501	—	7	8	no	—
376	#501	—	7	8	no	—
377	#501	—	7	4	no	—
378	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
379	#500	—	7	2	no	—
380	#500	—	7	2	no	—
381	#500	—	7	2	no	—
382	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
383	#499	—	7	8	no	—
384	#499	—	7	8	no	—
385	#498	—	7	2	no	—
386	#498	—	7	2	no	—
387	#498	—	7	2	no	—
388	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
389	#428	—	7	4	no	—
390	#428	—	7	4	no	—
391	#428	—	7	4	no	—
392	#428	—	7	8	no	—
393	#428	—	7	8	no	—
394	#428	C₂×D₇	1	4	yes	—
395	#427	—	7	8	no	—
396	#427	—	7	8	no	—
397	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
399	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#97	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
406	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
432	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
433	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₇	—	2	2	no	—
444	C₄×D₇	—	4	1	no	—
445	C₄×D₇	—	4	1	no	—
446	C₄×D₇	—	4	1	no	—
447	C₄×D₇	—	4	1	no	—
448	C₄×D₇	—	4	4	no	—
449	C₄×D₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
453	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
454	Dic₁₄	—	4	4	no	—
455	Dic₁₄	—	4	4	no	—
456	Dic₁₄	—	4	4	no	—
457	Dic₁₄	—	4	4	no	—
458	Dic₁₄	—	4	2	no	—
459	Dic₁₄	—	4	2	no	—
460	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
461	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
471	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#125	—	7	2	no	—
493	#125	—	7	4	no	—
494	#125	—	7	2	no	—
495	#125	—	7	4	no	—
496	#125	—	7	2	no	—
497	#125	—	14	2	no	—
498	#125	—	14	2	no	—
499	#125	—	14	2	no	—
500	#125	—	14	2	no	—
501	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
542	#117	—	7	2	no	—
543	#117	—	7	2	no	—
544	#117	—	7	4	no	—
545	#117	—	7	2	no	—
546	#117	—	7	4	no	—
547	#117	—	14	2	no	—
548	#117	—	14	2	no	—
549	#117	—	14	2	no	—
550	#117	—	14	2	no	—
551	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	#107	—	7	8	no	—
581	#107	—	7	8	no	—
582	#107	—	7	8	no	—
583	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
584	#106	—	7	8	no	—
585	#106	—	7	8	no	—
586	#106	—	7	8	no	—
587	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
588	#97	—	7	4	no	—
589	#97	—	7	2	no	—
590	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	7	4	no	—
592	C₄×C₈	—	7	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₇	—	2	1	no	—
599	C₂×D₇	—	2	1	no	—
600	C₂×D₇	—	2	1	no	—
601	C₂×D₇	—	2	1	no	—
602	C₂×D₇	—	4	4	no	—
603	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
604	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
605	C₄×C₇	—	2	1	no	—
606	C₄×C₇	—	2	1	no	—
607	C₄×C₇	—	4	2	no	—
608	C₄×C₇	—	4	2	no	—
609	C₄×C₇	—	4	4	no	—
610	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
611	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
612	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
613	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
614	Dic₇	—	2	1	no	—
615	Dic₇	—	2	1	no	—
616	Dic₇	—	2	1	no	—
617	Dic₇	—	2	1	no	—
618	Dic₇	—	4	2	no	—
619	Dic₇	—	4	2	no	—
620	Dic₇	—	4	4	no	—
621	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
622	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₂⁴	—	7	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	7	8	no	—
664	M₁₆	—	7	16	no	—
665	M₁₆	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
666	C₂×C₈	—	7	4	no	—
667	C₂×C₈	—	7	16	no	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	7	1	no	—
709	C₄²	—	7	1	no	—
710	C₄²	—	7	1	no	—
711	C₄²	—	7	1	no	—
712	C₄²	—	7	1	no	—
713	C₄²	—	7	1	no	—
714	C₄²	—	7	1	no	—
715	C₄²	—	7	1	no	—
716	C₄²	—	7	1	no	—
717	C₄²	—	7	1	no	—
718	C₄²	—	7	1	no	—
719	C₄²	—	7	1	no	—
720	C₄²	—	14	2	no	—
721	C₄²	—	14	2	no	—
722	C₄²	—	14	4	no	—
723	C₄²	—	14	4	no	—
724	C₄²	—	14	2	no	—
725	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₇	—	2	2	no	—
730	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
733	D₇	—	2	2	no	—
734	D₇	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	7	1	no	—
736	C₂³	—	7	1	no	—
737	C₂³	—	7	4	no	—
738	C₂³	—	28	1	no	—
739	C₂³	—	28	1	no	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	28	4	no	—
746	Q₈	—	28	4	no	—
747	Q₈	—	28	4	no	—
748	Q₈	—	28	2	no	—
749	Q₈	—	28	4	no	—
750	Q₈	—	28	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	7	4	no	—
758	C₂×C₄	—	7	1	no	—
759	C₂×C₄	—	7	1	no	—
760	C₂×C₄	—	7	4	no	—
761	C₂×C₄	—	7	4	no	—
762	C₂×C₄	—	7	4	no	—
763	C₂×C₄	—	7	4	no	—
764	C₂×C₄	—	7	1	no	—
765	C₂×C₄	—	7	1	no	—
766	C₂×C₄	—	7	1	no	—
767	C₂×C₄	—	7	1	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	4	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	28	1	no	—
776	C₂×C₄	—	28	1	no	—
777	C₂×C₄	—	28	1	no	—
778	C₂×C₄	—	28	1	no	—
779	C₂×C₄	—	28	4	no	—
780	C₂×C₄	—	28	4	no	—
781	C₂×C₄	—	28	1	no	—
782	C₂×C₄	—	28	1	no	—
783	C₂×C₄	—	28	4	no	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	7	8	no	—
792	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
793	C₇	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	7	2	no	—
797	C₂²	—	7	2	no	—
798	C₂²	—	14	1	no	—
799	C₂²	—	14	1	no	—
800	C₂²	—	14	1	no	—
801	C₂²	—	14	1	no	—
802	C₂²	—	28	4	no	—
803	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	7	2	no	—
811	C₄	—	7	2	no	—
812	C₄	—	14	1	no	—
813	C₄	—	14	1	no	—
814	C₄	—	14	1	no	—
815	C₄	—	14	1	no	—
816	C₄	—	28	2	no	—
817	C₄	—	28	2	no	—
818	C₄	—	28	4	no	—
819	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
820	C₄	#90464	1	2	yes	—
821	C₄	#90468	1	2	yes	—
822	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
823	C₂	—	2	2	no	—
824	C₂	—	14	2	no	—
825	C₂	—	14	2	no	—
826	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740786	C₂	semidirect
5. #11740652	C₂	semidirect
6. #11739422	C₂	semidirect
7. #11739418	C₂	semidirect
8. #11739385	C₂	semidirect
9. #11739383	C₂	semidirect
10. #11739338	C₂	semidirect
11. #11739336	C₂	semidirect
13. #11736649	C₂	semidirect
15. #11735951	C₂	semidirect
52. C₇×#501	C₂²	semidirect
53. C₇×#500	C₂²	semidirect
54. C₇×#498	C₂²	semidirect
59. #89852	C₂²	semidirect
60. #89851	C₂²	semidirect
61. #89851	C₂²	semidirect
62. #89850	C₂²	semidirect
63. #89850	C₂²	semidirect
64. #89837	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
71. #89648	C₂²	semidirect
74. #89630	C₂²	semidirect
75. #89628	C₂²	semidirect
78. #89474	C₂²	semidirect
81. #89454	C₂²	semidirect
82. #89452	C₂²	semidirect
134. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
225. #3165	D₇	semidirect
271. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
333. #1136	C₂×Q₈	semidirect
335. #1131	C₂×Q₈	semidirect
336. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
378. #501	C₂×D₇	semidirect
382. #500	C₂×D₇	semidirect
388. #498	C₂×D₇	semidirect
665. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
793. C₇	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×#90419	2
C₇×#3165	2
#11740786	2
#11740652	2
#11739422	2
#11739418	2
#11739385	2
#11739383	2
#11739338	2
#11739336	2
#11736653	2
#11736649	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#11735951	2
#60663	7