Subgroups — #14223458

Order 1792.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736653	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11736648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11735952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#90419	C₂²	1	2	yes	—
18	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#90379	—	2	2	no	—
20	#90379	—	2	2	no	—
21	#90379	C₂²	1	2	yes	—
22	#90379	C₂²	1	2	yes	—
23	#90379	C₂²	1	2	yes	—
24	#90379	C₂²	1	2	yes	—
25	#90379	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#90313	—	2	2	no	—
29	#90269	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6459	—	2	2	no	—
34	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6450	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89893	C₂²	1	4	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89767	C₂²	1	4	yes	—
51	#89736	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89653	C₂²	1	8	yes	—
54	#89652	C₂²	1	8	yes	—
55	#89648	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89646	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89633	C₂²	1	8	yes	—
58	#89632	C₂²	1	8	yes	—
59	#89628	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89627	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89479	C₂²	1	2	yes	—
62	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
63	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#60663	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#125	—	2	2	no	—
75	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6509	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
86	#6507	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#6489	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#6487	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
97	D₇×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#6460	—	2	2	no	—
101	#6459	—	2	4	no	—
102	#6459	—	2	4	no	—
103	#6459	—	2	4	no	—
104	#6459	—	2	4	no	—
105	#6459	—	2	4	no	—
106	#6455	—	2	2	no	—
107	#6455	—	2	2	no	—
108	#6455	C₂³	1	4	yes	—
109	#6455	C₂³	1	4	yes	—
110	#6455	C₂³	1	4	yes	—
111	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#6453	C₂³	1	4	yes	—
115	#6452	—	2	4	no	—
116	#6451	—	2	2	no	—
117	#6451	—	2	2	no	—
118	#6451	—	2	2	no	—
119	#6451	C₂³	1	4	yes	—
120	#6451	C₂³	1	4	yes	—
121	#6451	C₂³	1	4	yes	—
122	#6450	—	2	4	no	—
123	#6450	—	2	4	no	—
124	#6450	—	2	4	no	—
125	#6450	—	2	4	no	—
126	#6450	—	2	4	no	—
127	#6450	—	2	2	no	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#6441	—	2	4	no	—
130	#6440	—	2	2	no	—
131	#6435	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6433	—	2	2	no	—
140	#6433	C₂³	1	2	yes	—
141	#6433	C₂³	1	2	yes	—
142	#6433	C₂³	1	2	yes	—
143	#6432	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
146	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
147	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
148	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#6392	C₂³	1	8	yes	—
151	#6391	C₂³	1	8	yes	—
152	#6389	C₂³	1	4	yes	—
153	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#6382	C₂³	1	8	yes	—
155	#6382	C₂³	1	8	yes	—
156	#6381	C₂³	1	8	yes	—
157	#6381	C₂³	1	8	yes	—
158	#6377	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#533	—	7	1	no	—
161	C₂×#533	—	7	1	no	—
162	#3166	—	7	4	no	—
163	#3166	—	7	1	no	—
164	#3166	—	7	1	no	—
165	#3166	—	7	1	no	—
166	#3166	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3165	—	7	4	no	—
168	#3165	—	7	4	no	—
169	#3162	—	7	4	no	—
170	#3160	—	7	4	no	—
171	#2911	—	7	4	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
198	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#1131	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
243	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
244	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
245	#533	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#533	—	7	2	no	—
248	#533	—	7	2	no	—
249	#533	—	7	2	no	—
250	#533	—	7	2	no	—
251	#533	—	7	2	no	—
252	#533	—	7	1	no	—
253	#533	—	14	2	no	—
254	#533	—	14	2	no	—
255	#533	—	14	2	no	—
256	#533	—	14	2	no	—
257	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×#125	—	7	2	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂×#117	—	7	2	no	—
268	C₂×#117	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
270	#501	—	7	4	no	—
271	#501	—	7	4	no	—
272	#501	—	7	8	no	—
273	#501	—	7	8	no	—
274	#501	—	7	4	no	—
275	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
276	#500	—	7	8	no	—
277	#499	—	7	4	no	—
278	#499	—	7	4	no	—
279	#499	—	7	4	no	—
280	#499	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
281	#498	—	7	8	no	—
282	#428	—	7	4	no	—
283	#428	—	7	4	no	—
284	#428	—	7	4	no	—
285	#428	—	7	8	no	—
286	#428	—	7	8	no	—
287	#428	C₂×D₇	1	4	yes	—
288	#427	—	7	8	no	—
289	#427	—	7	8	no	—
290	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	Dic₁₄	—	4	8	no	—
331	Dic₁₄	—	4	4	no	—
332	Dic₁₄	—	4	8	no	—
333	Dic₁₄	—	4	8	no	—
334	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
335	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#125	—	7	2	no	—
357	#125	—	7	2	no	—
358	#125	—	7	2	no	—
359	#125	—	14	4	no	—
360	#125	—	14	2	no	—
361	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	4	no	—
386	#117	—	7	4	no	—
387	#117	—	7	4	no	—
388	#117	—	14	2	no	—
389	#117	—	14	2	no	—
390	#117	—	14	2	no	—
391	#117	—	14	2	no	—
392	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	7	8	no	—
415	#107	—	7	8	no	—
416	#107	—	7	8	no	—
417	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
418	#106	—	7	8	no	—
419	#106	—	7	8	no	—
420	#106	—	7	8	no	—
421	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
422	#97	—	7	4	no	—
423	#97	—	7	2	no	—
424	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	—	7	4	no	—
426	C₄×C₈	—	7	2	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₇	—	2	2	no	—
432	C₂×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	4	4	no	—
439	C₄×C₇	—	4	4	no	—
440	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
442	Dic₇	—	2	2	no	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	Dic₇	—	4	4	no	—
445	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
446	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
447	Dic₇	#575	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	7	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	7	8	no	—
474	M₁₆	—	7	16	no	—
475	M₁₆	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₈	—	7	4	no	—
477	C₂×C₈	—	7	16	no	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	7	2	no	—
506	C₄²	—	7	2	no	—
507	C₄²	—	7	2	no	—
508	C₄²	—	7	2	no	—
509	C₄²	—	7	2	no	—
510	C₄²	—	7	1	no	—
511	C₄²	—	7	1	no	—
512	C₄²	—	14	4	no	—
513	C₄²	—	14	4	no	—
514	C₄²	—	14	4	no	—
515	C₄²	—	14	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
522	D₇	—	2	2	no	—
523	D₇	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	7	1	no	—
525	C₂³	—	7	1	no	—
526	C₂³	—	7	4	no	—
527	C₂³	—	28	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	28	4	no	—
531	Q₈	—	28	8	no	—
532	Q₈	—	28	8	no	—
533	Q₈	—	28	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	—	28	8	no	—
555	C₂×C₄	—	28	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	7	8	no	—
562	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
563	C₇	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	7	2	no	—
566	C₂²	—	7	2	no	—
567	C₂²	—	14	2	no	—
568	C₂²	—	14	2	no	—
569	C₂²	—	28	4	no	—
570	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	7	4	no	—
577	C₄	—	7	2	no	—
578	C₄	—	7	2	no	—
579	C₄	—	14	2	no	—
580	C₄	—	28	4	no	—
581	C₄	—	28	4	no	—
582	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	14	2	no	—
586	C₂	—	14	2	no	—
587	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3166	D₇
hypocenter	C₇	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3166	C₂	semidirect
4. #11740787	C₂	semidirect
5. #11740460	C₂	semidirect
6. #11739421	C₂	semidirect
7. #11739418	C₂	semidirect
8. #11739364	C₂	semidirect
9. #11739361	C₂	semidirect
11. #11736648	C₂	semidirect
13. #11735952	C₂	semidirect
40. C₇×#501	C₂²	semidirect
41. C₇×#499	C₂²	semidirect
46. #89852	C₂²	semidirect
47. #89837	C₂²	semidirect
48. #89836	C₂²	semidirect
49. #89836	C₂²	semidirect
55. #89648	C₂²	semidirect
56. #89646	C₂²	semidirect
59. #89628	C₂²	semidirect
60. #89627	C₂²	semidirect
63. #89474	C₂²	semidirect
66. #89455	C₂²	semidirect
97. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
166. #3166	D₇	semidirect
198. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. #1136	C₂×Q₈	semidirect
242. #1131	C₂×Q₈	semidirect
243. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
275. #501	C₂×D₇	semidirect
280. #499	C₂×D₇	semidirect
475. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
563. C₇	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×#90379	2
C₇×#3166	2
#11740787	2
#11740460	2
#11739421	2
#11739418	2
#11739364	2
#11739361	2
#11736653	2
#11736648	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#11735952	2
#60663	7