Subgroups — #14223461

Order 1792.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736653	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11736649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11735952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×#6507	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90420	—	2	2	no	—
22	#90420	—	2	2	no	—
23	#90420	C₂²	1	4	yes	—
24	#90420	C₂²	1	4	yes	—
25	#90420	C₂²	1	2	yes	—
26	#90420	C₂²	1	2	yes	—
27	#90380	C₂²	1	2	yes	—
28	#90380	C₂²	1	2	yes	—
29	#90325	—	2	1	no	—
30	#90325	—	2	1	no	—
31	#90314	—	2	1	no	—
32	#90314	—	2	1	no	—
33	#90269	—	2	2	no	—
34	#90269	—	2	2	no	—
35	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#90208	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6459	—	2	1	no	—
38	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6452	—	2	1	no	—
42	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89893	C₂²	1	2	yes	—
53	#89893	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89852	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89852	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89767	C₂²	1	2	yes	—
62	#89767	C₂²	1	2	yes	—
63	#89736	C₂²	1	2	yes	—
64	#89736	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89653	C₂²	1	4	yes	—
67	#89653	C₂²	1	4	yes	—
68	#89652	C₂²	1	4	yes	—
69	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
70	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89633	C₂²	1	4	yes	—
75	#89633	C₂²	1	4	yes	—
76	#89632	C₂²	1	4	yes	—
77	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
78	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89627	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89480	C₂²	1	4	yes	—
83	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	4	yes	—
86	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60664	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	—	2	4	no	—
110	#6509	—	2	4	no	—
111	#6509	—	2	2	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6507	—	2	4	no	—
114	#6507	—	2	4	no	—
115	#6507	—	2	2	no	—
116	#6507	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6487	—	2	1	no	—
125	#6487	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
136	D₇×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6460	—	2	2	no	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6459	—	2	2	no	—
142	#6459	—	2	2	no	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6459	—	2	2	no	—
146	#6459	—	2	2	no	—
147	#6455	—	2	2	no	—
148	#6455	C₂³	1	2	yes	—
149	#6455	C₂³	1	2	yes	—
150	#6455	C₂³	1	4	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#6453	—	2	2	no	—
156	#6453	C₂³	1	2	yes	—
157	#6453	C₂³	1	2	yes	—
158	#6453	C₂³	1	4	yes	—
159	#6452	—	2	2	no	—
160	#6452	—	2	2	no	—
161	#6452	—	2	4	no	—
162	#6452	—	2	4	no	—
163	#6452	—	2	2	no	—
164	#6452	—	2	2	no	—
165	#6451	—	2	2	no	—
166	#6451	—	2	2	no	—
167	#6451	—	2	2	no	—
168	#6451	C₂³	1	2	yes	—
169	#6451	C₂³	1	2	yes	—
170	#6451	C₂³	1	4	yes	—
171	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#6441	—	2	2	no	—
173	#6441	—	2	2	no	—
174	#6440	—	2	2	no	—
175	#6435	—	2	2	no	—
176	#6435	D₄	1	2	yes	—
177	#6435	D₄	1	2	yes	—
178	#6435	C₂³	1	2	yes	—
179	#6435	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
181	#6433	—	2	1	no	—
182	#6433	—	2	1	no	—
183	#6433	C₂³	1	2	yes	—
184	#6433	C₂³	1	2	yes	—
185	#6433	C₂³	1	2	yes	—
186	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
194	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
195	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#6392	C₂³	1	4	yes	—
199	#6392	C₂³	1	4	yes	—
200	#6391	C₂³	1	4	yes	—
201	#6391	C₂³	1	4	yes	—
202	#6389	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
204	#6382	C₂³	1	4	yes	—
205	#6382	C₂³	1	4	yes	—
206	#6382	C₂³	1	4	yes	—
207	#6382	C₂³	1	4	yes	—
208	#6381	C₂³	1	4	yes	—
209	#6381	C₂³	1	4	yes	—
210	#6381	C₂³	1	4	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	#6377	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#3458	—	7	1	no	—
215	C₂×#544	—	7	1	no	—
216	#3166	—	7	2	no	—
217	#3166	—	7	1	no	—
218	#3166	—	7	1	no	—
219	#3165	—	7	2	no	—
220	#3165	—	7	1	no	—
221	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#3164	—	7	4	no	—
223	#3164	—	7	4	no	—
224	#3163	—	7	4	no	—
225	#3163	—	7	4	no	—
226	#2911	—	7	2	no	—
227	C₂×#428	—	7	2	no	—
228	#2873	—	7	1	no	—
229	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
258	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	—
323	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#1131	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
325	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
326	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
327	#544	—	7	2	no	—
328	#544	—	7	4	no	—
329	#544	—	7	4	no	—
330	#544	—	7	2	no	—
331	#544	—	7	2	no	—
332	#544	—	7	2	no	—
333	#544	—	14	1	no	—
334	#544	—	14	1	no	—
335	#544	—	14	2	no	—
336	#544	—	14	2	no	—
337	#543	—	14	1	no	—
338	#543	—	14	1	no	—
339	#533	—	7	2	no	—
340	#533	—	7	1	no	—
341	#533	—	14	2	no	—
342	#533	—	14	2	no	—
343	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#125	—	7	1	no	—
348	C₂×#125	—	7	1	no	—
349	C₂×#125	—	14	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
352	C₂×#117	—	7	1	no	—
353	C₂×#117	—	7	2	no	—
354	C₂×#117	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
356	#501	—	7	2	no	—
357	#501	—	7	4	no	—
358	#501	—	7	2	no	—
359	#501	—	7	4	no	—
360	#501	—	7	4	no	—
361	#501	—	7	4	no	—
362	#501	—	7	4	no	—
363	#501	—	7	2	no	—
364	#501	—	7	2	no	—
365	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
366	#500	—	7	2	no	—
367	#500	—	7	4	no	—
368	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	#499	—	7	4	no	—
370	#499	—	7	4	no	—
371	#499	—	7	4	no	—
372	#499	—	7	4	no	—
373	#498	—	7	2	no	—
374	#498	—	7	4	no	—
375	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
376	#428	—	7	2	no	—
377	#428	—	7	2	no	—
378	#428	—	7	2	no	—
379	#428	—	7	2	no	—
380	#428	—	7	2	no	—
381	#428	—	7	2	no	—
382	#428	—	7	4	no	—
383	#428	—	7	4	no	—
384	#428	—	7	4	no	—
385	#428	—	7	4	no	—
386	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
387	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	#427	—	7	4	no	—
389	#427	—	7	4	no	—
390	C₂×#107	—	7	4	no	—
391	C₂×#106	—	7	4	no	—
392	#405	—	7	4	no	—
393	#405	—	7	4	no	—
394	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
396	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
399	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
400	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
403	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
404	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×D₇	—	8	2	no	—
434	C₄×D₇	—	8	2	no	—
435	C₄×D₇	—	8	4	no	—
436	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
437	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
438	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
439	Dic₁₄	—	8	2	no	—
440	Dic₁₄	—	8	2	no	—
441	Dic₁₄	—	8	4	no	—
442	Dic₁₄	—	8	1	no	—
443	Dic₁₄	—	8	1	no	—
444	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
445	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#125	—	7	4	no	—
474	#125	—	7	2	no	—
475	#125	—	7	2	no	—
476	#125	—	7	2	no	—
477	#125	—	7	2	no	—
478	#125	—	7	2	no	—
479	#125	—	14	2	no	—
480	#125	—	14	4	no	—
481	#125	—	14	4	no	—
482	#125	—	14	2	no	—
483	#125	—	14	2	no	—
484	#125	—	14	2	no	—
485	#125	—	14	2	no	—
486	#125	—	14	1	no	—
487	#125	—	14	1	no	—
488	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
513	#117	—	7	2	no	—
514	#117	—	7	2	no	—
515	#117	—	7	2	no	—
516	#117	—	7	2	no	—
517	#117	—	7	2	no	—
518	#117	—	7	2	no	—
519	#117	—	7	4	no	—
520	#117	—	7	2	no	—
521	#117	—	14	2	no	—
522	#117	—	14	2	no	—
523	#117	—	14	2	no	—
524	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	7	4	no	—
551	#107	—	7	4	no	—
552	#107	—	7	4	no	—
553	#107	—	7	4	no	—
554	#107	—	7	4	no	—
555	#107	—	7	4	no	—
556	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
557	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
558	#106	—	7	4	no	—
559	#106	—	7	4	no	—
560	#106	—	7	4	no	—
561	#106	—	7	4	no	—
562	#106	—	7	4	no	—
563	#106	—	7	4	no	—
564	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
565	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
566	#97	—	7	4	no	—
567	#97	—	7	2	no	—
568	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₇	—	4	4	no	—
579	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₄×C₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₇	—	2	1	no	—
582	C₄×C₇	—	2	1	no	—
583	C₄×C₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
589	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
590	Dic₇	—	2	2	no	—
591	Dic₇	—	2	2	no	—
592	Dic₇	—	4	2	no	—
593	Dic₇	—	4	2	no	—
594	Dic₇	—	4	2	no	—
595	Dic₇	—	4	2	no	—
596	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
597	C₂⁴	—	7	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	M₁₆	—	7	8	no	—
627	M₁₆	—	7	16	no	—
628	M₁₆	Q₈×D₇	1	8	yes	—
629	C₂×C₈	—	7	4	no	—
630	C₂×C₈	—	7	16	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	—	7	2	no	—
686	C₄²	—	14	2	no	—
687	C₄²	—	14	2	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	—	14	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	7	2	no	—
700	C₂³	—	7	4	no	—
701	C₂³	—	28	1	no	—
702	C₂³	—	28	1	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	8	1	no	—
705	Q₈	—	8	1	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	8	2	no	—
708	Q₈	—	56	1	no	—
709	Q₈	—	56	1	no	—
710	Q₈	—	56	2	no	—
711	Q₈	—	56	2	no	—
712	Q₈	—	56	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	8	no	—
724	C₂×C₄	—	7	4	no	—
725	C₂×C₄	—	7	4	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	1	no	—
733	C₂×C₄	—	28	1	no	—
734	C₂×C₄	—	28	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	2	no	—
736	C₂×C₄	—	56	2	no	—
737	C₂×C₄	—	56	2	no	—
738	C₂×C₄	—	56	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	7	8	no	—
747	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
748	C₇	#60664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	7	4	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	2	no	—
754	C₂²	—	28	4	no	—
755	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	7	4	no	—
766	C₄	—	14	2	no	—
767	C₄	—	14	2	no	—
768	C₄	—	28	2	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	—	28	2	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	14	4	no	—
776	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740787	C₂	semidirect
5. #11740652	C₂	semidirect
6. #11739420	C₂	semidirect
7. #11739419	C₂	semidirect
8. #11739384	C₂	semidirect
9. #11739337	C₂	semidirect
12. #11736649	C₂	semidirect
13. #11736648	C₂	semidirect
15. #11735952	C₂	semidirect
46. C₇×#501	C₂²	semidirect
47. C₇×#500	C₂²	semidirect
48. C₇×#498	C₂²	semidirect
55. #89852	C₂²	semidirect
56. #89852	C₂²	semidirect
57. #89852	C₂²	semidirect
58. #89851	C₂²	semidirect
59. #89850	C₂²	semidirect
60. #89836	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
71. #89648	C₂²	semidirect
72. #89648	C₂²	semidirect
73. #89646	C₂²	semidirect
78. #89630	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89628	C₂²	semidirect
81. #89627	C₂²	semidirect
83. #89474	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
86. #89455	C₂²	semidirect
136. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
221. #3165	D₇	semidirect
324. #1131	C₂×Q₈	semidirect
325. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
365. #501	C₂×D₇	semidirect
368. #500	C₂×D₇	semidirect
375. #498	C₂×D₇	semidirect
748. C₇	#60664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₂×#90420	2
C₇×#3165	2
#11740787	2
#11740652	2
#11739420	2
#11739419	2
#11739384	2
#11739337	2
#11736653	2
D₇×#428	2
#11736649	2
#11736648	2
#11735959	2
#11735952	2
#60664	7