Subgroups — #14223475

Order 1792.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743654	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736654	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	C₂²	1	4	yes	—
22	#90418	—	2	2	no	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#90413	—	2	2	no	—
25	#90381	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	#90379	C₂²	1	4	yes	—
28	#90376	—	2	2	no	—
29	#90327	—	2	4	no	—
30	#90323	—	2	4	no	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	#90195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89893	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	—
50	#89851	C₂²	1	4	yes	—
51	#89837	C₂²	1	4	yes	—
52	#89836	C₂²	1	4	yes	—
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89653	C₂²	1	4	yes	—
60	#89652	C₂²	1	4	yes	—
61	#89650	C₂²	1	2	yes	—
62	#89648	C₂²	1	4	yes	—
63	#89646	C₂²	1	2	yes	—
64	#89646	C₂²	1	4	yes	—
65	#89633	C₂²	1	4	yes	—
66	#89633	C₂²	1	4	yes	—
67	#89632	C₂²	1	2	yes	—
68	#89632	C₂²	1	2	yes	—
69	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
70	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	#89630	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89630	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89628	C₂²	1	4	yes	—
75	#89627	C₂²	1	2	yes	—
76	#89627	C₂²	1	2	yes	—
77	#89627	C₂²	1	4	yes	—
78	#89627	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89627	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89627	C₂²	1	2	yes	—
81	#89627	C₂²	1	2	yes	—
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89452	C₂²	1	2	yes	—
89	#60665	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	#6507	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
107	#6489	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6470	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#6464	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6460	—	2	4	no	—
120	#6459	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6456	—	2	2	no	—
125	#6456	D₄	1	2	yes	—
126	#6455	C₂³	1	4	yes	—
127	#6455	C₂³	1	4	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#6453	—	2	2	no	—
132	#6453	C₂³	1	2	yes	—
133	#6453	C₂³	1	2	yes	—
134	#6452	—	2	4	no	—
135	#6452	—	2	4	no	—
136	#6451	—	2	2	no	—
137	#6451	—	2	4	no	—
138	#6451	—	2	4	no	—
139	#6451	—	2	2	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	C₂³	1	2	yes	—
142	#6451	C₂³	1	4	yes	—
143	#6451	C₂³	1	4	yes	—
144	#6451	C₂³	1	2	yes	—
145	#6450	—	2	2	no	—
146	#6450	—	2	4	no	—
147	#6450	—	2	4	no	—
148	#6450	D₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
151	#6441	—	2	2	no	—
152	#6441	—	2	2	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
155	#6435	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#6433	C₂³	1	4	yes	—
158	#6432	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#6392	C₂³	1	2	yes	—
172	#6392	C₂³	1	4	yes	—
173	#6391	C₂³	1	2	yes	—
174	#6391	C₂³	1	2	yes	—
175	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6391	C₂³	1	4	yes	—
178	#6389	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6382	C₂³	1	4	yes	—
187	#6382	C₂³	1	2	yes	—
188	#6382	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	2	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	2	yes	—
192	#6381	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6377	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#3503	—	7	2	no	—
197	#3165	—	7	4	no	—
198	#3165	—	7	2	no	—
199	#3163	—	7	4	no	—
200	#3163	—	7	2	no	—
201	#3163	—	7	2	no	—
202	#3163	—	7	1	no	—
203	#3163	—	7	2	no	—
204	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3160	—	7	2	no	—
206	#3160	—	7	1	no	—
207	C₂×#498	—	7	2	no	—
208	C₂×#498	—	7	1	no	—
209	#2912	—	7	2	no	—
210	#2912	—	7	1	no	—
211	#2912	—	7	1	no	—
212	C₄×#131	—	7	1	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈×D₇	—	8	8	no	—
220	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
286	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
287	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×#131	—	7	1	no	—
290	C₂×#131	—	7	1	no	—
291	Q₈²	—	14	2	no	—
292	#557	—	14	2	no	—
293	#554	—	14	4	no	—
294	#554	—	14	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
296	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
297	#544	—	7	4	no	—
298	#544	—	7	4	no	—
299	#544	—	7	2	no	—
300	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#533	—	7	4	no	—
302	#533	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
305	#520	—	7	2	no	—
306	#520	—	7	2	no	—
307	C₄×#41	—	7	1	no	—
308	#501	—	7	4	no	—
309	#501	—	7	4	no	—
310	#501	—	7	4	no	—
311	#501	—	7	4	no	—
312	#501	—	7	4	no	—
313	#501	C₂×D₇	1	4	yes	—
314	#500	—	7	4	no	—
315	#500	—	7	2	no	—
316	#499	—	7	4	no	—
317	#499	—	7	2	no	—
318	#499	—	7	1	no	—
319	#499	—	7	1	no	—
320	#499	—	7	2	no	—
321	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#498	—	7	4	no	—
323	#498	—	7	1	no	—
324	#498	—	7	2	no	—
325	#498	—	7	2	no	—
326	#498	—	7	2	no	—
327	#498	—	7	4	no	—
328	#498	—	7	2	no	—
329	#498	—	7	1	no	—
330	#498	—	7	2	no	—
331	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
332	#428	—	7	2	no	—
333	#428	—	7	2	no	—
334	#428	—	7	2	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	#428	—	7	4	no	—
338	#428	—	7	4	no	—
339	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#427	—	7	1	no	—
341	#427	—	7	2	no	—
342	#427	—	7	4	no	—
343	#427	—	7	2	no	—
344	#427	—	7	2	no	—
345	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	C₂×#106	—	7	2	no	—
348	C₂×#106	—	7	2	no	—
349	C₂×#106	—	7	2	no	—
350	C₂×#106	—	7	4	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#405	—	7	1	no	—
353	#405	—	7	2	no	—
354	#405	—	7	2	no	—
355	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₄×D₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₇	—	8	4	no	—
384	C₄×D₇	—	8	4	no	—
385	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	Dic₁₄	—	4	4	no	—
388	Dic₁₄	—	4	8	no	—
389	Dic₁₄	—	4	4	no	—
390	Dic₁₄	—	8	4	no	—
391	Dic₁₄	—	8	4	no	—
392	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×#41	—	7	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
402	#131	—	7	8	no	—
403	#131	—	7	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	7	2	no	—
428	#125	—	7	2	no	—
429	#125	—	7	4	no	—
430	#125	—	14	4	no	—
431	#125	—	14	4	no	—
432	#125	—	14	2	no	—
433	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₄×D₄	—	7	2	no	—
452	C₄×D₄	—	7	4	no	—
453	C₄×D₄	—	14	2	no	—
454	C₄×D₄	—	14	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	2	no	—
456	C₄×D₄	—	14	4	no	—
457	#117	—	7	2	no	—
458	#117	—	7	2	no	—
459	#117	—	7	4	no	—
460	#117	—	7	4	no	—
461	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	#107	—	7	2	no	—
472	#107	—	7	4	no	—
473	#107	—	7	2	no	—
474	#107	—	7	4	no	—
475	#107	—	7	2	no	—
476	#107	—	7	4	no	—
477	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#106	—	7	2	no	—
480	#106	—	7	1	no	—
481	#106	—	7	2	no	—
482	#106	—	7	4	no	—
483	#106	—	7	1	no	—
484	#106	—	7	2	no	—
485	#106	—	7	4	no	—
486	#106	—	7	4	no	—
487	#106	—	7	4	no	—
488	#106	—	7	4	no	—
489	#106	—	7	2	no	—
490	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#97	—	7	2	no	—
496	#97	—	7	2	no	—
497	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	—	7	1	no	—
499	C₄×C₈	—	7	1	no	—
500	C₄×C₈	—	7	2	no	—
501	C₄×C₈	—	7	1	no	—
502	C₄×C₈	—	7	1	no	—
503	C₄×C₈	—	7	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	4	4	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
515	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	Dic₇	—	2	2	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
522	Dic₇	#577	1	4	yes	—
523	#41	—	7	4	no	—
524	#41	—	7	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	56	8	no	—
534	C₂×D₄	—	7	2	no	—
535	C₂×D₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	7	4	no	—
545	M₁₆	—	7	8	no	—
546	M₁₆	—	7	8	no	—
547	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	7	4	no	—
549	C₂×C₈	—	7	1	no	—
550	C₂×C₈	—	7	1	no	—
551	C₂×C₈	—	7	2	no	—
552	C₂×C₈	—	7	8	no	—
553	C₂×C₈	—	7	8	no	—
554	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	7	4	no	—
592	C₄²	—	7	2	no	—
593	C₄²	—	7	1	no	—
594	C₄²	—	7	1	no	—
595	C₄²	—	14	4	no	—
596	C₄²	—	14	4	no	—
597	C₄²	—	14	2	no	—
598	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
602	D₇	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	7	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	7	4	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	28	4	no	—
608	Q₈	—	28	8	no	—
609	Q₈	—	28	4	no	—
610	Q₈	—	56	4	no	—
611	Q₈	—	56	4	no	—
612	D₄	—	7	8	no	—
613	D₄	—	7	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	8	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	56	4	no	—
629	C₂×C₄	—	56	4	no	—
630	C₂×C₄	—	56	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	7	2	no	—
637	C₈	—	7	4	no	—
638	C₈	—	7	2	no	—
639	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
640	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
641	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
642	C₇	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	7	4	no	—
645	C₂²	—	14	4	no	—
646	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	7	4	no	—
653	C₄	—	7	4	no	—
654	C₄	—	14	2	no	—
655	C₄	—	28	2	no	—
656	C₄	—	28	4	no	—
657	C₄	—	28	2	no	—
658	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
659	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	14	4	no	—
663	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂	D₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3163	C₂	semidirect
3. #11740917	C₂	semidirect
4. #11739421	C₂	semidirect
5. #11739419	C₂	semidirect
6. #11739362	C₂	semidirect
7. #11739361	C₂	semidirect
8. #11739337	C₂	semidirect
9. D₇×#498	C₂	semidirect
11. #11736648	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
15. C₂×#89627	C₂	semidirect
17. #11735990	C₂	semidirect
113. #6470	Q₈	semidirect
114. #6464	Q₈	semidirect
204. #3163	D₇	semidirect
234. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
280. #1136	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
285. #1131	C₂×Q₈	semidirect
286. #1131	C₂×Q₈	semidirect
287. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
288. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
547. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
554. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
642. C₇	#60665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743654	2
C₇×#3163	2
#11740917	2
#11739421	2
#11739419	2
#11739362	2
#11739361	2
#11739337	2
D₇×#498	2
#11736654	2
#11736648	2
#11736623	2
#11736615	2
#11736561	2
C₂×#89627	2
#11735994	2
#11735990	2
#60665	7