Subgroups — #14223482

Order 1792.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743655	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736655	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90421	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	#90419	C₂²	1	4	yes	—
24	#90412	—	2	2	no	—
25	#90381	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
28	#90376	—	2	2	no	—
29	#90327	—	2	4	no	—
30	#90326	—	2	4	no	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	#90195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89893	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	—
50	#89850	C₂²	1	4	yes	—
51	#89837	C₂²	1	4	yes	—
52	#89836	C₂²	1	4	yes	—
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89653	C₂²	1	4	yes	—
60	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
61	#89650	C₂²	1	2	yes	—
62	#89650	C₂²	1	4	yes	—
63	#89648	C₂²	1	4	yes	—
64	#89646	C₂²	1	2	yes	—
65	#89633	C₂²	1	4	yes	—
66	#89633	C₂²	1	4	yes	—
67	#89632	C₂²	1	4	yes	—
68	#89632	C₂²	1	2	yes	—
69	#89632	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	#89630	C₂²	1	2	yes	—
73	#89630	C₂²	1	2	yes	—
74	#89630	C₂²	1	4	yes	—
75	#89630	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89630	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89630	C₂²	1	2	yes	—
78	#89630	C₂²	1	2	yes	—
79	#89628	C₂²	1	4	yes	—
80	#89627	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89627	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89452	C₂²	1	2	yes	—
89	#60666	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#6509	—	2	4	no	—
102	#6509	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6470	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#6464	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6460	—	2	4	no	—
120	#6460	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6456	—	2	2	no	—
124	#6456	D₄	1	2	yes	—
125	#6455	C₂³	1	4	yes	—
126	#6455	C₂³	1	4	yes	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#6453	—	2	2	no	—
132	#6453	—	2	2	no	—
133	#6453	—	2	2	no	—
134	#6453	C₂³	1	2	yes	—
135	#6453	C₂³	1	4	yes	—
136	#6453	C₂³	1	4	yes	—
137	#6453	C₂³	1	2	yes	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6451	—	2	2	no	—
143	#6451	—	2	4	no	—
144	#6451	C₂³	1	2	yes	—
145	#6451	C₂³	1	2	yes	—
146	#6450	—	2	2	no	—
147	#6450	—	2	4	no	—
148	#6450	D₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
151	#6441	—	2	2	no	—
152	#6441	—	2	2	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
155	#6435	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#6433	C₂³	1	4	yes	—
158	#6432	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#6392	C₂³	1	2	yes	—
172	#6392	C₂³	1	4	yes	—
173	#6391	C₂³	1	2	yes	—
174	#6391	C₂³	1	2	yes	—
175	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6391	C₂³	1	4	yes	—
178	#6389	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#6382	C₂³	1	2	yes	—
185	#6382	C₂³	1	2	yes	—
186	#6382	C₂³	1	4	yes	—
187	#6382	C₂³	1	4	yes	—
188	#6381	C₂³	1	4	yes	—
189	#6381	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	2	yes	—
192	#6381	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6377	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#3504	—	7	2	no	—
197	#3166	—	7	4	no	—
198	#3166	—	7	2	no	—
199	#3164	—	7	4	no	—
200	#3164	—	7	2	no	—
201	#3163	—	7	2	no	—
202	#3163	—	7	2	no	—
203	#3163	—	7	1	no	—
204	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3160	—	7	2	no	—
206	#3160	—	7	1	no	—
207	C₂×#499	—	7	2	no	—
208	C₂×#499	—	7	1	no	—
209	#2913	—	7	2	no	—
210	#2912	—	7	1	no	—
211	#2912	—	7	1	no	—
212	C₄×#131	—	7	1	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
284	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
285	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×#131	—	7	1	no	—
288	C₂×#131	—	7	1	no	—
289	#557	—	14	2	no	—
290	#557	—	14	2	no	—
291	#554	—	14	4	no	—
292	#554	—	14	4	no	—
293	#554	—	14	2	no	—
294	#554	—	14	2	no	—
295	#544	—	7	4	no	—
296	#544	—	7	4	no	—
297	#544	—	7	2	no	—
298	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
299	#533	—	7	4	no	—
300	#533	—	7	2	no	—
301	C₂×#125	—	7	4	no	—
302	C₂×#125	—	7	2	no	—
303	#520	—	7	2	no	—
304	#520	—	7	2	no	—
305	C₄×#41	—	7	1	no	—
306	#501	—	7	4	no	—
307	#501	—	7	4	no	—
308	#501	—	7	4	no	—
309	#501	—	7	4	no	—
310	#501	—	7	4	no	—
311	#501	C₂×D₇	1	4	yes	—
312	#500	—	7	4	no	—
313	#500	—	7	2	no	—
314	#499	—	7	4	no	—
315	#499	—	7	4	no	—
316	#499	—	7	2	no	—
317	#499	—	7	1	no	—
318	#499	—	7	2	no	—
319	#499	—	7	2	no	—
320	#499	—	7	2	no	—
321	#499	—	7	2	no	—
322	#499	—	7	1	no	—
323	#499	—	7	4	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#498	—	7	1	no	—
327	#498	—	7	1	no	—
328	#498	—	7	2	no	—
329	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#428	—	7	2	no	—
331	#428	—	7	2	no	—
332	#428	—	7	2	no	—
333	#428	—	7	4	no	—
334	#428	—	7	4	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#427	—	7	1	no	—
339	#427	—	7	2	no	—
340	#427	—	7	2	no	—
341	#427	—	7	2	no	—
342	#427	—	7	4	no	—
343	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#107	—	7	2	no	—
345	C₂×#107	—	7	4	no	—
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	C₂×#106	—	7	2	no	—
348	C₂×#106	—	7	2	no	—
349	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#405	—	7	1	no	—
351	#405	—	7	2	no	—
352	#405	—	7	2	no	—
353	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₄×D₇	—	4	4	no	—
381	C₄×D₇	—	8	4	no	—
382	C₄×D₇	—	8	4	no	—
383	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	Dic₁₄	—	8	2	no	—
386	Dic₁₄	—	8	2	no	—
387	Dic₁₄	—	8	4	no	—
388	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
394	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×#41	—	7	1	no	—
396	#131	—	7	8	no	—
397	#131	—	7	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	7	2	no	—
416	#125	—	7	4	no	—
417	#125	—	7	4	no	—
418	#125	—	7	2	no	—
419	#125	—	7	4	no	—
420	#125	—	14	4	no	—
421	#125	—	14	4	no	—
422	#125	—	14	2	no	—
423	#125	—	14	2	no	—
424	#125	—	14	4	no	—
425	#125	—	14	4	no	—
426	#125	—	14	2	no	—
427	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄×D₄	—	7	2	no	—
446	C₄×D₄	—	7	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	2	no	—
448	C₄×D₄	—	14	4	no	—
449	C₄×D₄	—	14	2	no	—
450	C₄×D₄	—	14	4	no	—
451	#117	—	7	2	no	—
452	#117	—	7	2	no	—
453	#117	—	7	4	no	—
454	#117	—	7	4	no	—
455	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
467	#107	—	7	4	no	—
468	#107	—	7	2	no	—
469	#107	—	7	2	no	—
470	#107	—	7	4	no	—
471	#107	—	7	4	no	—
472	#107	—	7	2	no	—
473	#107	—	7	4	no	—
474	#107	—	7	4	no	—
475	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#106	—	7	2	no	—
478	#106	—	7	1	no	—
479	#106	—	7	2	no	—
480	#106	—	7	1	no	—
481	#106	—	7	4	no	—
482	#106	—	7	4	no	—
483	#106	—	7	4	no	—
484	#106	—	7	2	no	—
485	#106	—	7	2	no	—
486	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	#97	—	7	2	no	—
492	#97	—	7	2	no	—
493	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	—	7	1	no	—
495	C₄×C₈	—	7	1	no	—
496	C₄×C₈	—	7	2	no	—
497	C₄×C₈	—	7	1	no	—
498	C₄×C₈	—	7	1	no	—
499	C₄×C₈	—	7	2	no	—
500	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
506	C₄×C₇	—	2	4	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	4	no	—
510	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	Dic₇	—	2	2	no	—
514	Dic₇	—	2	2	no	—
515	Dic₇	—	4	2	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	4	no	—
518	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
519	#41	—	7	4	no	—
520	#41	—	7	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	7	2	no	—
527	C₂×D₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	7	4	no	—
537	M₁₆	—	7	8	no	—
538	M₁₆	—	7	8	no	—
539	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	—	7	4	no	—
541	C₂×C₈	—	7	1	no	—
542	C₂×C₈	—	7	1	no	—
543	C₂×C₈	—	7	2	no	—
544	C₂×C₈	—	7	8	no	—
545	C₂×C₈	—	7	8	no	—
546	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	7	4	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₄²	—	7	1	no	—
588	C₄²	—	7	1	no	—
589	C₄²	—	14	4	no	—
590	C₄²	—	14	4	no	—
591	C₄²	—	14	2	no	—
592	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
596	D₇	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	7	4	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	Q₈	—	56	4	no	—
602	Q₈	—	56	2	no	—
603	Q₈	—	56	2	no	—
604	D₄	—	7	8	no	—
605	D₄	—	7	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	28	4	no	—
619	C₂×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂×C₄	—	56	4	no	—
621	C₂×C₄	—	56	4	no	—
622	C₂×C₄	—	56	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	7	2	no	—
629	C₈	—	7	4	no	—
630	C₈	—	7	2	no	—
631	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
632	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
633	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
634	C₇	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	7	4	no	—
637	C₂²	—	14	4	no	—
638	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	7	4	no	—
645	C₄	—	14	2	no	—
646	C₄	—	14	2	no	—
647	C₄	—	28	2	no	—
648	C₄	—	28	4	no	—
649	C₄	—	28	2	no	—
650	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	14	4	no	—
655	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11744274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3163	C₂	semidirect
3. #11740918	C₂	semidirect
4. #11739422	C₂	semidirect
5. #11739420	C₂	semidirect
6. #11739362	C₂	semidirect
7. D₇×#499	C₂	semidirect
8. #11739337	C₂	semidirect
9. #11739336	C₂	semidirect
11. #11736649	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
15. C₂×#89630	C₂	semidirect
17. #11735990	C₂	semidirect
113. #6470	Q₈	semidirect
114. #6464	Q₈	semidirect
204. #3163	D₇	semidirect
634. C₇	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743655	2
C₇×#3163	2
#11740918	2
#11739422	2
#11739420	2
#11739362	2
D₇×#499	2
#11739337	2
#11739336	2
#11736655	2
#11736649	2
#11736623	2
#11736615	2
#11736561	2
C₂×#89630	2
#11735994	2
#11735990	2
#60666	7