Subgroups — #14223484

Order 1792.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743655	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736654	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90421	—	2	2	no	—
22	#90420	C₂²	1	4	yes	—
23	#90419	C₂²	1	4	yes	—
24	#90412	—	2	2	no	—
25	#90381	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
28	#90376	—	2	2	no	—
29	#90327	—	2	4	no	—
30	#90326	—	2	4	no	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	#90195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89893	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	—
50	#89851	C₂²	1	4	yes	—
51	#89837	C₂²	1	4	yes	—
52	#89836	C₂²	1	4	yes	—
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89653	C₂²	1	4	yes	—
60	#89652	C₂²	1	2	yes	—
61	#89652	C₂²	1	4	yes	—
62	#89652	C₂²	1	2	yes	—
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	#89650	C₂²	1	2	yes	—
66	#89650	C₂²	1	2	yes	—
67	#89650	C₂²	1	2	yes	—
68	#89650	C₂²	1	2	yes	—
69	#89650	C₂²	1	4	yes	—
70	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89648	C₂²	1	4	yes	—
73	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89633	C₂²	1	4	yes	—
76	#89633	C₂²	1	4	yes	—
77	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
78	#89630	C₂²	1	2	yes	—
79	#89630	C₂²	1	4	yes	—
80	#89628	C₂²	1	4	yes	—
81	#89627	C₂²	1	2	yes	—
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	2	yes	—
89	#60666	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#6509	—	2	4	no	—
102	#6509	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6470	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#6464	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6460	—	2	4	no	—
120	#6460	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6456	—	2	2	no	—
124	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6455	C₂³	1	4	yes	—
127	#6455	C₂³	1	4	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#6453	—	2	2	no	—
133	#6453	—	2	2	no	—
134	#6453	—	2	2	no	—
135	#6453	C₂³	1	2	yes	—
136	#6453	C₂³	1	4	yes	—
137	#6453	C₂³	1	4	yes	—
138	#6453	C₂³	1	2	yes	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6452	—	2	4	no	—
143	#6451	—	2	2	no	—
144	#6451	—	2	4	no	—
145	#6451	C₂³	1	2	yes	—
146	#6451	C₂³	1	2	yes	—
147	#6450	—	2	2	no	—
148	#6450	—	2	4	no	—
149	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	#6441	—	2	2	no	—
155	#6441	—	2	2	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	#6435	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#6433	C₂³	1	4	yes	—
161	#6432	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	2	yes	—
175	#6392	C₂³	1	2	yes	—
176	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6392	C₂³	1	4	yes	—
179	#6391	C₂³	1	2	yes	—
180	#6391	C₂³	1	4	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6382	C₂³	1	2	yes	—
188	#6382	C₂³	1	2	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	4	yes	—
191	#6382	C₂³	1	4	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	#6381	C₂³	1	2	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3504	—	7	2	no	—
200	#3166	—	7	4	no	—
201	#3166	—	7	2	no	—
202	#3164	—	7	2	no	—
203	#3164	—	7	2	no	—
204	#3164	—	7	1	no	—
205	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3163	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	2	no	—
208	#3160	—	7	2	no	—
209	#3160	—	7	1	no	—
210	C₂×#499	—	7	2	no	—
211	C₂×#499	—	7	1	no	—
212	#2913	—	7	1	no	—
213	#2913	—	7	1	no	—
214	#2912	—	7	2	no	—
215	C₄×#131	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
294	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
295	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
296	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×#131	—	7	1	no	—
298	C₂×#131	—	7	1	no	—
299	#557	—	14	2	no	—
300	#557	—	14	2	no	—
301	#554	—	14	4	no	—
302	#554	—	14	4	no	—
303	#554	—	14	2	no	—
304	#554	—	14	2	no	—
305	#544	—	7	4	no	—
306	#544	—	7	4	no	—
307	#544	—	7	2	no	—
308	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#533	—	7	4	no	—
310	#533	—	7	2	no	—
311	C₂×#125	—	7	4	no	—
312	C₂×#125	—	7	2	no	—
313	#520	—	7	2	no	—
314	#520	—	7	2	no	—
315	C₄×#41	—	7	1	no	—
316	#501	—	7	4	no	—
317	#501	—	7	4	no	—
318	#501	—	7	4	no	—
319	#501	—	7	4	no	—
320	#501	—	7	4	no	—
321	#501	C₂×D₇	1	4	yes	—
322	#500	—	7	1	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#499	—	7	4	no	—
327	#499	—	7	1	no	—
328	#499	—	7	2	no	—
329	#499	—	7	2	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#499	—	7	2	no	—
332	#499	—	7	1	no	—
333	#499	—	7	4	no	—
334	#499	—	7	4	no	—
335	#499	—	7	2	no	—
336	#499	—	7	2	no	—
337	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#498	—	7	4	no	—
339	#498	—	7	2	no	—
340	#428	—	7	2	no	—
341	#428	—	7	2	no	—
342	#428	—	7	2	no	—
343	#428	—	7	4	no	—
344	#428	—	7	4	no	—
345	#428	—	7	4	no	—
346	#428	—	7	4	no	—
347	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#427	—	7	1	no	—
349	#427	—	7	2	no	—
350	#427	—	7	4	no	—
351	#427	—	7	2	no	—
352	#427	—	7	2	no	—
353	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#107	—	7	1	no	—
355	C₂×#107	—	7	2	no	—
356	C₂×#107	—	7	2	no	—
357	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#106	—	7	2	no	—
359	C₂×#106	—	7	4	no	—
360	#405	—	7	1	no	—
361	#405	—	7	2	no	—
362	#405	—	7	2	no	—
363	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₄×D₇	—	4	2	no	—
395	C₄×D₇	—	4	2	no	—
396	C₄×D₇	—	8	4	no	—
397	C₄×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	Dic₁₄	—	8	2	no	—
401	Dic₁₄	—	8	2	no	—
402	Dic₁₄	—	8	4	no	—
403	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×#41	—	7	1	no	—
411	#131	—	7	8	no	—
412	#131	—	7	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	7	4	no	—
431	#125	—	7	2	no	—
432	#125	—	7	4	no	—
433	#125	—	7	2	no	—
434	#125	—	7	4	no	—
435	#125	—	14	4	no	—
436	#125	—	14	4	no	—
437	#125	—	14	2	no	—
438	#125	—	14	2	no	—
439	#125	—	14	4	no	—
440	#125	—	14	4	no	—
441	#125	—	14	2	no	—
442	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₄×D₄	—	7	1	no	—
462	C₄×D₄	—	7	1	no	—
463	C₄×D₄	—	7	2	no	—
464	C₄×D₄	—	7	2	no	—
465	C₄×D₄	—	14	2	no	—
466	C₄×D₄	—	14	4	no	—
467	C₄×D₄	—	14	2	no	—
468	C₄×D₄	—	14	4	no	—
469	#117	—	7	2	no	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	#117	—	7	4	no	—
472	#117	—	7	4	no	—
473	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	#107	—	7	2	no	—
486	#107	—	7	1	no	—
487	#107	—	7	2	no	—
488	#107	—	7	1	no	—
489	#107	—	7	4	no	—
490	#107	—	7	4	no	—
491	#107	—	7	4	no	—
492	#107	—	7	2	no	—
493	#107	—	7	2	no	—
494	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	#106	—	7	4	no	—
500	#106	—	7	2	no	—
501	#106	—	7	4	no	—
502	#106	—	7	2	no	—
503	#106	—	7	4	no	—
504	#106	—	7	2	no	—
505	#106	—	7	4	no	—
506	#106	—	7	4	no	—
507	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#97	—	7	2	no	—
510	#97	—	7	2	no	—
511	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	—	7	1	no	—
513	C₄×C₈	—	7	1	no	—
514	C₄×C₈	—	7	2	no	—
515	C₄×C₈	—	7	1	no	—
516	C₄×C₈	—	7	1	no	—
517	C₄×C₈	—	7	2	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	4	no	—
531	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
534	Dic₇	—	2	1	no	—
535	Dic₇	—	2	1	no	—
536	Dic₇	—	2	1	no	—
537	Dic₇	—	2	1	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	4	no	—
541	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
542	#41	—	7	4	no	—
543	#41	—	7	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	7	2	no	—
550	C₂×D₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	7	4	no	—
562	M₁₆	—	7	8	no	—
563	M₁₆	—	7	8	no	—
564	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	—	7	4	no	—
566	C₂×C₈	—	7	1	no	—
567	C₂×C₈	—	7	1	no	—
568	C₂×C₈	—	7	2	no	—
569	C₂×C₈	—	7	8	no	—
570	C₂×C₈	—	7	8	no	—
571	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	7	2	no	—
614	C₄²	—	7	2	no	—
615	C₄²	—	7	1	no	—
616	C₄²	—	7	1	no	—
617	C₄²	—	7	1	no	—
618	C₄²	—	7	1	no	—
619	C₄²	—	14	4	no	—
620	C₄²	—	14	4	no	—
621	C₄²	—	14	2	no	—
622	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₇	—	2	2	no	—
624	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
627	D₇	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	7	2	no	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	7	4	no	—
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	56	4	no	—
633	Q₈	—	56	2	no	—
634	Q₈	—	56	2	no	—
635	D₄	—	7	8	no	—
636	D₄	—	7	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	4	no	—
643	C₂×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	2	no	—
653	C₂×C₄	—	28	1	no	—
654	C₂×C₄	—	28	1	no	—
655	C₂×C₄	—	56	4	no	—
656	C₂×C₄	—	56	4	no	—
657	C₂×C₄	—	56	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	7	2	no	—
665	C₈	—	7	4	no	—
666	C₈	—	7	2	no	—
667	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
669	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
670	C₇	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	7	4	no	—
674	C₂²	—	14	2	no	—
675	C₂²	—	14	2	no	—
676	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	7	4	no	—
684	C₄	—	14	1	no	—
685	C₄	—	14	1	no	—
686	C₄	—	14	1	no	—
687	C₄	—	14	1	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	—	28	4	no	—
690	C₄	—	28	2	no	—
691	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	14	4	no	—
696	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11740917	C₂	semidirect
4. #11739422	C₂	semidirect
5. #11739419	C₂	semidirect
6. #11739384	C₂	semidirect
7. #11739383	C₂	semidirect
8. #11739363	C₂	semidirect
9. D₇×#499	C₂	semidirect
11. #11736649	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
15. C₂×#89650	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
113. #6470	Q₈	semidirect
114. #6464	Q₈	semidirect
205. #3164	D₇	semidirect
670. C₇	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743655	2
C₇×#3164	2
#11740917	2
#11739422	2
#11739419	2
#11739384	2
#11739383	2
#11739363	2
D₇×#499	2
#11736654	2
#11736649	2
#11736624	2
#11736615	2
#11736591	2
C₂×#89650	2
#11735994	2
#11735991	2
#60666	7