Subgroups — #14223485

Order 1792.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742897	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11741229	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11735991	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11735990	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11735952	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11735887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89455	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90518	C₂²	1	4	yes	—
14	#90260	—	2	4	no	—
15	#90230	—	2	12	no	—
16	#90210	C₂²	1	12	yes	—
17	#90161	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#6433	C₂²	1	6	yes	—
19	C₇×#405	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#405	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#89893	C₂²	1	12	yes	—
24	#89893	C₂²	1	12	yes	—
25	#89878	C₂²	1	6	yes	—
26	#89878	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#6391	C₂²	1	6	yes	—
29	#89474	C₂²	1	24	yes	—
30	#89455	C₂²	1	3	yes	—
31	#89455	C₂²	1	6	yes	—
32	#89455	C₂²	1	6	yes	—
33	#89455	C₂²	1	6	yes	—
34	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89455	C₂²	1	6	yes	—
36	#89454	C₂²	1	6	yes	—
37	#89452	C₂²	1	6	yes	—
38	#60666	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₇×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	—
48	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
50	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇	—	2	12	no	—
52	#6489	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
54	#6487	—	2	12	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
56	#6453	—	2	12	no	—
57	#6451	—	2	12	no	—
58	#6441	—	2	24	no	—
59	#6433	—	2	12	no	—
60	#6433	C₂³	1	6	yes	—
61	#6433	C₂³	1	12	yes	—
62	#6433	C₂³	1	2	yes	—
63	#6432	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×Dic₁₄	—	2	12	no	—
65	C₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	#6392	C₂³	1	6	yes	—
71	#6392	C₂³	1	12	yes	—
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	#6392	C₂³	1	12	yes	—
74	#6391	C₂³	1	6	yes	—
75	#6391	C₂³	1	12	yes	—
76	#6391	C₂³	1	2	yes	—
77	#6391	C₂³	1	12	yes	—
78	#3504	—	7	2	no	—
79	#3166	—	7	6	no	—
80	#3164	—	7	6	no	—
81	#3163	—	7	6	no	—
82	#3160	—	7	3	no	—
83	C₂×#499	—	7	3	no	—
84	#2913	—	7	2	no	—
85	#2912	—	7	2	no	—
86	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
95	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
96	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
113	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
117	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#557	—	14	4	no	—
120	#554	—	14	12	no	—
121	#544	—	7	12	no	—
122	#533	—	7	6	no	—
123	C₂×#125	—	7	6	no	—
124	#520	—	7	4	no	—
125	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#501	—	7	24	no	—
127	#500	—	7	6	no	—
128	#499	—	7	3	no	—
129	#499	—	7	6	no	—
130	#499	—	7	6	no	—
131	#499	—	7	6	no	—
132	#499	—	7	1	no	—
133	#499	—	7	6	no	—
134	#498	—	7	6	no	—
135	#428	—	7	12	no	—
136	#428	—	7	12	no	—
137	#427	—	7	6	no	—
138	#427	—	7	6	no	—
139	C₂×#107	—	7	6	no	—
140	C₂×#106	—	7	6	no	—
141	#405	C₂×D₇	1	3	yes	—
142	#405	C₂×D₇	1	3	yes	—
143	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₇×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₇×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	12	no	—
158	Dic₁₄	—	8	12	no	—
159	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#131	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
165	#131	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
172	#125	—	7	6	no	—
173	#125	—	7	12	no	—
174	#125	—	7	2	no	—
175	#125	—	14	12	no	—
176	#125	—	14	12	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
179	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	14	12	no	—
181	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	—	14	12	no	—
183	C₄×D₄	D₂₈	1	6	yes	—
184	#117	—	7	12	no	—
185	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
189	#107	—	7	6	no	—
190	#107	—	7	12	no	—
191	#107	—	7	2	no	—
192	#107	—	7	12	no	—
193	#106	—	7	6	no	—
194	#106	—	7	12	no	—
195	#106	—	7	2	no	—
196	#106	—	7	12	no	—
197	#97	C₂²×D₇	1	6	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
202	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇	—	2	6	no	—
206	C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
208	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇	—	4	4	no	—
211	Dic₇	—	4	12	no	—
212	#41	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
213	#41	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
220	M₁₆	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
221	M₁₆	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
224	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
238	C₄²	—	14	12	no	—
239	C₄²	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
242	C₂×C₇	—	2	6	no	—
243	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
246	Q₈	—	56	12	no	—
247	Q₈	#6432	1	4	yes	—
248	D₄	#6432	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄	—	14	12	no	—
252	C₂×C₄	—	56	12	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
260	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
261	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
262	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
263	C₇	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	6	no	—
265	C₂²	C₂×#6432	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	6	no	—
269	C₄	—	28	12	no	—
270	C₄	—	28	4	no	—
271	C₄	C₂×#6432	1	6	yes	—
272	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	6	no	—
275	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11744231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₇×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11735991	C₂	semidirect
6. #11735990	C₂	semidirect
7. #11735952	C₂	semidirect
8. #11735887	C₂	semidirect
9. C₂×#89455	C₂	semidirect
40. C₇×#131	Q₈	semidirect
41. C₇×#131	Q₈	semidirect
164. #131	Dic₁₄	semidirect
165. #131	Dic₁₄	semidirect
263. C₇	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742897	2
C₄×C₇×#131	2
#11741230	2
#11741229	2
#11735991	2
#11735990	2
#11735952	2
#11735887	2
C₂×#89455	2
#60666	7