Subgroups — #14223491

Order 1792.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743654	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736655	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90420	C₂²	1	4	yes	—
22	#90418	—	2	2	no	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#90413	—	2	2	no	—
25	#90381	—	2	2	no	—
26	#90380	C₂²	1	4	yes	—
27	#90379	C₂²	1	4	yes	—
28	#90376	—	2	2	no	—
29	#90327	—	2	4	no	—
30	#90323	—	2	4	no	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90210	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	#90195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89893	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89852	C₂²	1	4	yes	—
50	#89850	C₂²	1	4	yes	—
51	#89837	C₂²	1	4	yes	—
52	#89836	C₂²	1	4	yes	—
53	#89770	C₂²	1	2	yes	—
54	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89767	C₂²	1	2	yes	—
56	#89736	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
58	#89653	C₂²	1	4	yes	—
59	#89653	C₂²	1	4	yes	—
60	#89652	C₂²	1	2	yes	—
61	#89652	C₂²	1	2	yes	—
62	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
63	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89648	C₂²	1	4	yes	—
68	#89646	C₂²	1	2	yes	—
69	#89646	C₂²	1	2	yes	—
70	#89646	C₂²	1	2	yes	—
71	#89646	C₂²	1	2	yes	—
72	#89646	C₂²	1	4	yes	—
73	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89633	C₂²	1	4	yes	—
76	#89633	C₂²	1	4	yes	—
77	#89632	C₂²	1	4	yes	—
78	#89630	C₂²	1	2	yes	—
79	#89628	C₂²	1	4	yes	—
80	#89627	C₂²	1	2	yes	—
81	#89627	C₂²	1	4	yes	—
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	2	yes	—
89	#60667	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6507	—	2	4	no	—
105	#6507	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
107	#6489	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6470	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#6464	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6460	—	2	4	no	—
120	#6459	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6456	—	2	2	no	—
125	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6455	C₂³	1	4	yes	—
128	#6455	C₂³	1	4	yes	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#6453	—	2	2	no	—
133	#6453	C₂³	1	2	yes	—
134	#6453	C₂³	1	2	yes	—
135	#6452	—	2	4	no	—
136	#6452	—	2	4	no	—
137	#6451	—	2	2	no	—
138	#6451	—	2	4	no	—
139	#6451	—	2	4	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	—	2	2	no	—
142	#6451	C₂³	1	2	yes	—
143	#6451	C₂³	1	4	yes	—
144	#6451	C₂³	1	4	yes	—
145	#6451	C₂³	1	2	yes	—
146	#6450	—	2	2	no	—
147	#6450	—	2	4	no	—
148	#6450	—	2	4	no	—
149	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	#6441	—	2	2	no	—
155	#6441	—	2	2	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	#6435	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#6433	C₂³	1	4	yes	—
161	#6432	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	2	yes	—
175	#6392	C₂³	1	2	yes	—
176	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6392	C₂³	1	4	yes	—
179	#6391	C₂³	1	2	yes	—
180	#6391	C₂³	1	4	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6382	C₂³	1	4	yes	—
188	#6382	C₂³	1	2	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	2	yes	—
191	#6381	C₂³	1	4	yes	—
192	#6381	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3503	—	7	2	no	—
200	#3165	—	7	4	no	—
201	#3165	—	7	2	no	—
202	#3164	—	7	4	no	—
203	#3164	—	7	2	no	—
204	#3164	—	7	2	no	—
205	#3164	—	7	1	no	—
206	#3164	—	7	2	no	—
207	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3160	—	7	2	no	—
209	#3160	—	7	1	no	—
210	C₂×#500	—	7	2	no	—
211	C₂×#500	—	7	1	no	—
212	#2913	—	7	2	no	—
213	#2913	—	7	1	no	—
214	#2913	—	7	1	no	—
215	C₄×#131	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₇	—	8	8	no	—
224	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
298	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂×#131	—	7	1	no	—
300	C₂×#131	—	7	1	no	—
301	Q₈²	—	14	2	no	—
302	#557	—	14	2	no	—
303	#554	—	14	4	no	—
304	#554	—	14	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
306	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
307	#544	—	7	4	no	—
308	#544	—	7	4	no	—
309	#544	—	7	2	no	—
310	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#533	—	7	4	no	—
312	#533	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
315	#520	—	7	2	no	—
316	#520	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	—	7	1	no	—
318	#501	—	7	4	no	—
319	#501	—	7	4	no	—
320	#501	—	7	4	no	—
321	#501	—	7	4	no	—
322	#501	—	7	4	no	—
323	#501	C₂×D₇	1	4	yes	—
324	#500	—	7	4	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#500	—	7	2	no	—
327	#500	—	7	2	no	—
328	#500	—	7	2	no	—
329	#500	—	7	4	no	—
330	#500	—	7	2	no	—
331	#500	—	7	1	no	—
332	#500	—	7	2	no	—
333	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	#499	—	7	4	no	—
335	#499	—	7	1	no	—
336	#499	—	7	1	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#499	—	7	2	no	—
339	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#498	—	7	4	no	—
341	#498	—	7	2	no	—
342	#428	—	7	2	no	—
343	#428	—	7	2	no	—
344	#428	—	7	2	no	—
345	#428	—	7	4	no	—
346	#428	—	7	4	no	—
347	#428	—	7	4	no	—
348	#428	—	7	4	no	—
349	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
350	#427	—	7	1	no	—
351	#427	—	7	2	no	—
352	#427	—	7	2	no	—
353	#427	—	7	2	no	—
354	#427	—	7	4	no	—
355	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#107	—	7	1	no	—
357	C₂×#107	—	7	2	no	—
358	C₂×#107	—	7	2	no	—
359	C₂×#107	—	7	2	no	—
360	C₂×#107	—	7	4	no	—
361	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#405	—	7	1	no	—
363	#405	—	7	2	no	—
364	#405	—	7	2	no	—
365	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
367	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₄×D₇	—	2	4	no	—
397	C₄×D₇	—	2	4	no	—
398	C₄×D₇	—	8	4	no	—
399	C₄×D₇	—	8	4	no	—
400	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
401	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	Dic₁₄	—	4	8	no	—
403	Dic₁₄	—	4	4	no	—
404	Dic₁₄	—	4	4	no	—
405	Dic₁₄	—	8	4	no	—
406	Dic₁₄	—	8	4	no	—
407	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
410	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
413	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂×#41	—	7	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
417	#131	—	7	8	no	—
418	#131	—	7	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	7	2	no	—
443	#125	—	7	2	no	—
444	#125	—	7	4	no	—
445	#125	—	14	4	no	—
446	#125	—	14	4	no	—
447	#125	—	14	2	no	—
448	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄×D₄	—	7	1	no	—
468	C₄×D₄	—	7	1	no	—
469	C₄×D₄	—	7	2	no	—
470	C₄×D₄	—	7	2	no	—
471	C₄×D₄	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	14	4	no	—
473	C₄×D₄	—	14	2	no	—
474	C₄×D₄	—	14	4	no	—
475	#117	—	7	2	no	—
476	#117	—	7	2	no	—
477	#117	—	7	4	no	—
478	#117	—	7	4	no	—
479	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
489	#107	—	7	2	no	—
490	#107	—	7	1	no	—
491	#107	—	7	2	no	—
492	#107	—	7	4	no	—
493	#107	—	7	1	no	—
494	#107	—	7	2	no	—
495	#107	—	7	4	no	—
496	#107	—	7	4	no	—
497	#107	—	7	4	no	—
498	#107	—	7	4	no	—
499	#107	—	7	2	no	—
500	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	7	2	no	—
506	#106	—	7	4	no	—
507	#106	—	7	2	no	—
508	#106	—	7	4	no	—
509	#106	—	7	2	no	—
510	#106	—	7	4	no	—
511	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#97	—	7	2	no	—
514	#97	—	7	2	no	—
515	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	—	7	1	no	—
517	C₄×C₈	—	7	1	no	—
518	C₄×C₈	—	7	2	no	—
519	C₄×C₈	—	7	1	no	—
520	C₄×C₈	—	7	1	no	—
521	C₄×C₈	—	7	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	4	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	Dic₇	—	2	1	no	—
539	Dic₇	—	2	1	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	4	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
544	Dic₇	#576	1	2	yes	—
545	Dic₇	#578	1	2	yes	—
546	#41	—	7	4	no	—
547	#41	—	7	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	56	8	no	—
557	C₂×D₄	—	7	2	no	—
558	C₂×D₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	7	4	no	—
570	M₁₆	—	7	8	no	—
571	M₁₆	—	7	8	no	—
572	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₈	—	7	4	no	—
574	C₂×C₈	—	7	1	no	—
575	C₂×C₈	—	7	1	no	—
576	C₂×C₈	—	7	2	no	—
577	C₂×C₈	—	7	8	no	—
578	C₂×C₈	—	7	8	no	—
579	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	7	2	no	—
620	C₄²	—	7	1	no	—
621	C₄²	—	7	2	no	—
622	C₄²	—	7	1	no	—
623	C₄²	—	7	1	no	—
624	C₄²	—	7	1	no	—
625	C₄²	—	14	4	no	—
626	C₄²	—	14	4	no	—
627	C₄²	—	14	2	no	—
628	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₇	—	2	2	no	—
630	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
633	D₇	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	7	2	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	7	4	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	28	4	no	—
639	Q₈	—	28	8	no	—
640	Q₈	—	28	4	no	—
641	Q₈	—	56	4	no	—
642	Q₈	—	56	4	no	—
643	D₄	—	7	8	no	—
644	D₄	—	7	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	56	4	no	—
664	C₂×C₄	—	56	4	no	—
665	C₂×C₄	—	56	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	7	2	no	—
673	C₈	—	7	4	no	—
674	C₈	—	7	2	no	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
678	C₇	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	7	4	no	—
682	C₂²	—	14	2	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	7	2	no	—
692	C₄	—	7	2	no	—
693	C₄	—	7	4	no	—
694	C₄	—	14	1	no	—
695	C₄	—	14	1	no	—
696	C₄	—	28	2	no	—
697	C₄	—	28	4	no	—
698	C₄	—	28	2	no	—
699	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	14	4	no	—
704	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11740918	C₂	semidirect
4. #11739421	C₂	semidirect
5. #11739420	C₂	semidirect
6. #11739384	C₂	semidirect
7. D₇×#500	C₂	semidirect
8. #11739363	C₂	semidirect
9. #11739361	C₂	semidirect
11. #11736648	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
15. C₂×#89646	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
113. #6470	Q₈	semidirect
114. #6464	Q₈	semidirect
207. #3164	D₇	semidirect
239. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
290. #1136	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
295. #1131	C₂×Q₈	semidirect
296. #1131	C₂×Q₈	semidirect
297. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
298. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
572. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
579. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
678. C₇	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743654	2
C₇×#3164	2
#11740918	2
#11739421	2
#11739420	2
#11739384	2
D₇×#500	2
#11739363	2
#11739361	2
#11736655	2
#11736648	2
#11736624	2
#11736615	2
#11736591	2
C₂×#89646	2
#11735994	2
#11735991	2
#60667	7