Subgroups — #14223496

Order 1792.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11743283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736655	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11736654	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11736651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
22	#90421	—	2	1	no	—
23	#90420	C₂²	1	4	yes	—
24	#90420	C₂²	1	2	yes	—
25	#90420	C₂²	1	2	yes	—
26	#90419	C₂²	1	2	yes	—
27	#90418	—	2	1	no	—
28	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#90413	—	2	1	no	—
30	#90412	—	2	1	no	—
31	#90379	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	#90327	—	2	2	no	—
34	#90327	—	2	2	no	—
35	#90270	—	2	1	no	—
36	#90270	—	2	1	no	—
37	#90258	—	2	1	no	—
38	#90258	—	2	1	no	—
39	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90210	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90210	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90202	—	2	2	no	—
44	#90195	C₂²	1	2	yes	—
45	#90191	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89894	C₂²	1	2	yes	—
57	#89893	C₂²	1	2	yes	—
58	#89893	C₂²	1	2	yes	—
59	#89852	C₂²	1	2	yes	—
60	#89852	C₂²	1	2	yes	—
61	#89852	C₂²	1	2	yes	—
62	#89852	C₂²	1	2	yes	—
63	#89852	C₂²	1	4	yes	—
64	#89837	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89837	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89837	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89837	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89770	C₂²	1	2	yes	—
69	#89770	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89653	C₂²	1	4	yes	—
74	#89653	C₂²	1	4	yes	—
75	#89652	C₂²	1	4	yes	—
76	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
77	#89650	C₂²	1	4	yes	—
78	#89648	C₂²	1	4	yes	—
79	#89648	C₂²	1	4	yes	—
80	#89646	C₂²	1	4	yes	—
81	#89633	C₂²	1	4	yes	—
82	#89633	C₂²	1	4	yes	—
83	#89632	C₂²	1	4	yes	—
84	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
85	#89630	C₂²	1	4	yes	—
86	#89628	C₂²	1	4	yes	—
87	#89628	C₂²	1	4	yes	—
88	#89627	C₂²	1	4	yes	—
89	#89479	C₂²	1	2	yes	—
90	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
91	#89474	C₂²	1	2	yes	—
92	#89474	C₂²	1	2	yes	—
93	#89461	C₂²	1	4	yes	—
94	#89455	C₂²	1	4	yes	—
95	#60668	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6509	—	2	2	no	—
118	#6509	—	2	4	no	—
119	#6509	—	2	2	no	—
120	#6509	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
122	#6507	—	2	4	no	—
123	#6507	—	2	2	no	—
124	#6507	—	2	2	no	—
125	#6507	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
129	#6489	C₂³	1	2	yes	—
130	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6487	—	2	1	no	—
134	#6487	—	2	1	no	—
135	#6487	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#6470	Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6459	—	2	2	no	—
144	#6459	—	2	2	no	—
145	#6459	—	2	4	no	—
146	#6459	—	2	2	no	—
147	#6459	—	2	2	no	—
148	#6456	—	2	2	no	—
149	#6455	C₂³	1	2	yes	—
150	#6455	C₂³	1	2	yes	—
151	#6455	C₂³	1	4	yes	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#6453	—	2	2	no	—
159	#6453	C₂³	1	2	yes	—
160	#6453	C₂³	1	2	yes	—
161	#6453	C₂³	1	4	yes	—
162	#6452	—	2	4	no	—
163	#6452	—	2	2	no	—
164	#6452	—	2	2	no	—
165	#6452	—	2	2	no	—
166	#6452	—	2	2	no	—
167	#6451	—	2	2	no	—
168	#6451	—	2	2	no	—
169	#6451	C₂³	1	2	yes	—
170	#6451	C₂³	1	2	yes	—
171	#6451	C₂³	1	4	yes	—
172	#6450	—	2	2	no	—
173	#6450	—	2	2	no	—
174	#6450	—	2	2	no	—
175	#6450	—	2	2	no	—
176	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#6441	—	2	2	no	—
179	#6441	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#6435	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#6433	—	2	1	no	—
187	#6433	—	2	1	no	—
188	#6433	—	2	1	no	—
189	#6433	—	2	1	no	—
190	#6433	C₂³	1	2	yes	—
191	#6433	C₂³	1	2	yes	—
192	#6433	C₂³	1	2	yes	—
193	#6432	—	2	1	no	—
194	#6432	—	2	1	no	—
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
204	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
205	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
206	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
207	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#6392	C₂³	1	4	yes	—
210	#6392	C₂³	1	4	yes	—
211	#6391	C₂³	1	4	yes	—
212	#6391	C₂³	1	4	yes	—
213	#6389	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#6382	C₂³	1	2	yes	—
216	#6382	C₂³	1	4	yes	—
217	#6382	C₂³	1	2	yes	—
218	#6382	C₂³	1	4	yes	—
219	#6382	C₂³	1	2	yes	—
220	#6382	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	2	yes	—
222	#6381	C₂³	1	4	yes	—
223	#6381	C₂³	1	2	yes	—
224	#6381	C₂³	1	4	yes	—
225	#6381	C₂³	1	2	yes	—
226	#6381	C₂³	1	2	yes	—
227	#6377	C₂³	1	2	yes	—
228	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#3504	—	7	1	no	—
231	#3503	—	7	1	no	—
232	#3166	—	7	2	no	—
233	#3166	—	7	1	no	—
234	#3165	—	7	2	no	—
235	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3164	—	7	4	no	—
237	#3164	—	7	2	no	—
238	#3163	—	7	4	no	—
239	#3163	—	7	2	no	—
240	#3162	—	7	2	no	—
241	#3162	—	7	1	no	—
242	C₂×#501	—	7	2	no	—
243	C₂×#501	—	7	1	no	—
244	#2913	—	7	2	no	—
245	#2912	—	7	2	no	—
246	#2875	—	7	1	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
259	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
260	#1157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#1131	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
346	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
347	C₂×#131	—	7	2	no	—
348	Q₈²	—	14	1	no	—
349	#557	—	14	1	no	—
350	#557	—	14	1	no	—
351	#557	—	14	1	no	—
352	#554	—	14	2	no	—
353	#554	—	14	1	no	—
354	#554	—	14	1	no	—
355	#554	—	14	2	no	—
356	#554	—	14	2	no	—
357	#554	—	14	1	no	—
358	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
359	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
360	#544	—	7	2	no	—
361	#544	—	7	4	no	—
362	#544	—	7	2	no	—
363	#544	—	7	1	no	—
364	#544	—	7	1	no	—
365	#544	—	7	2	no	—
366	#533	—	7	2	no	—
367	#533	—	7	2	no	—
368	#533	—	7	1	no	—
369	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#125	—	7	2	no	—
373	C₂×#125	—	7	1	no	—
374	#520	—	7	1	no	—
375	#520	—	7	1	no	—
376	#520	—	7	2	no	—
377	C₄×#41	—	7	1	no	—
378	#501	—	7	2	no	—
379	#501	—	7	4	no	—
380	#501	—	7	2	no	—
381	#501	—	7	2	no	—
382	#501	—	7	2	no	—
383	#501	—	7	1	no	—
384	#501	—	7	1	no	—
385	#501	—	7	1	no	—
386	#501	—	7	1	no	—
387	#501	—	7	4	no	—
388	#501	—	7	4	no	—
389	#501	—	7	4	no	—
390	#501	—	7	4	no	—
391	#501	—	7	2	no	—
392	#501	—	7	2	no	—
393	#501	C₂×D₇	1	2	yes	—
394	#501	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	#500	—	7	4	no	—
396	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
397	#499	—	7	4	no	—
398	#499	—	7	4	no	—
399	#499	—	7	4	no	—
400	#498	—	7	4	no	—
401	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
402	#428	—	7	2	no	—
403	#428	—	7	2	no	—
404	#428	—	7	4	no	—
405	#428	—	7	4	no	—
406	#428	—	7	4	no	—
407	#428	—	7	4	no	—
408	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
409	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
410	#427	—	7	2	no	—
411	#427	—	7	2	no	—
412	#427	—	7	4	no	—
413	#427	—	7	4	no	—
414	C₂×#107	—	7	2	no	—
415	C₂×#107	—	7	4	no	—
416	C₂×#106	—	7	2	no	—
417	C₂×#106	—	7	4	no	—
418	#405	—	7	2	no	—
419	#405	—	7	4	no	—
420	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
421	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#97	—	7	1	no	—
423	C₂×#97	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
428	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
429	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
451	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
452	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₄×D₇	—	4	2	no	—
457	C₄×D₇	—	4	2	no	—
458	C₄×D₇	—	8	2	no	—
459	C₄×D₇	—	8	2	no	—
460	C₄×D₇	—	8	4	no	—
461	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
462	Dic₁₄	—	4	2	no	—
463	Dic₁₄	—	4	2	no	—
464	Dic₁₄	—	8	2	no	—
465	Dic₁₄	—	8	2	no	—
466	Dic₁₄	—	8	4	no	—
467	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
469	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂×#41	—	7	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
474	#131	—	7	16	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	7	2	no	—
499	#125	—	7	2	no	—
500	#125	—	7	4	no	—
501	#125	—	7	2	no	—
502	#125	—	7	2	no	—
503	#125	—	7	2	no	—
504	#125	—	14	1	no	—
505	#125	—	14	1	no	—
506	#125	—	14	2	no	—
507	#125	—	14	2	no	—
508	#125	—	14	4	no	—
509	#125	—	14	2	no	—
510	#125	—	14	2	no	—
511	#125	—	14	2	no	—
512	#125	—	14	1	no	—
513	#125	—	14	1	no	—
514	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	7	1	no	—
549	C₄×D₄	—	7	1	no	—
550	C₄×D₄	—	14	1	no	—
551	C₄×D₄	—	14	1	no	—
552	C₄×D₄	—	14	2	no	—
553	C₄×D₄	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	C₄×D₄	—	14	4	no	—
556	#117	—	7	1	no	—
557	#117	—	7	2	no	—
558	#117	—	7	2	no	—
559	#117	—	7	2	no	—
560	#117	—	7	4	no	—
561	#117	—	7	2	no	—
562	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	7	4	no	—
579	#107	—	7	4	no	—
580	#107	—	7	2	no	—
581	#107	—	7	4	no	—
582	#107	—	7	4	no	—
583	#107	—	7	2	no	—
584	#107	—	7	2	no	—
585	#107	—	7	2	no	—
586	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
587	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
588	#106	—	7	4	no	—
589	#106	—	7	4	no	—
590	#106	—	7	4	no	—
591	#106	—	7	2	no	—
592	#106	—	7	4	no	—
593	#106	—	7	2	no	—
594	#106	—	7	2	no	—
595	#106	—	7	2	no	—
596	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
597	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
598	#97	—	7	4	no	—
599	#97	—	7	1	no	—
600	#97	—	7	1	no	—
601	#97	—	7	2	no	—
602	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
603	C₄×C₈	—	7	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
608	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₇	—	2	2	no	—
610	C₂×D₇	—	2	2	no	—
611	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
612	C₄×C₇	—	2	1	no	—
613	C₄×C₇	—	2	1	no	—
614	C₄×C₇	—	2	1	no	—
615	C₄×C₇	—	2	1	no	—
616	C₄×C₇	—	4	1	no	—
617	C₄×C₇	—	4	4	no	—
618	C₄×C₇	—	4	1	no	—
619	C₄×C₇	—	4	1	no	—
620	C₄×C₇	—	4	1	no	—
621	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
622	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
623	Dic₇	—	2	2	no	—
624	Dic₇	—	2	2	no	—
625	Dic₇	—	4	2	no	—
626	Dic₇	—	4	2	no	—
627	Dic₇	—	4	2	no	—
628	Dic₇	—	4	2	no	—
629	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
630	#41	—	7	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
643	C₂×D₄	—	7	2	no	—
644	C₂×D₄	—	7	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	M₁₆	—	7	16	no	—
658	M₁₆	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
659	C₂×C₈	—	7	8	no	—
660	C₂×C₈	—	7	2	no	—
661	C₂×C₈	—	7	2	no	—
662	C₂×C₈	—	7	16	no	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	7	2	no	—
720	C₄²	—	7	2	no	—
721	C₄²	—	7	2	no	—
722	C₄²	—	14	2	no	—
723	C₄²	—	14	2	no	—
724	C₄²	—	14	4	no	—
725	C₄²	—	14	2	no	—
726	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₇	—	2	2	no	—
731	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
734	D₇	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	7	2	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	7	4	no	—
739	Q₈	—	8	1	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	Q₈	—	28	2	no	—
743	Q₈	—	28	2	no	—
744	Q₈	—	56	2	no	—
745	Q₈	—	56	2	no	—
746	Q₈	—	56	4	no	—
747	D₄	—	7	8	no	—
748	D₄	—	7	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	7	2	no	—
757	C₂×C₄	—	7	8	no	—
758	C₂×C₄	—	7	2	no	—
759	C₂×C₄	—	7	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	28	2	no	—
766	C₂×C₄	—	28	2	no	—
767	C₂×C₄	—	56	2	no	—
768	C₂×C₄	—	56	2	no	—
769	C₂×C₄	—	56	4	no	—
770	C₂×C₄	—	56	1	no	—
771	C₂×C₄	—	56	1	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	7	4	no	—
780	C₈	—	7	4	no	—
781	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
782	C₇	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	7	4	no	—
786	C₂²	—	14	2	no	—
787	C₂²	—	14	2	no	—
788	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	7	4	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	14	2	no	—
802	C₄	—	28	2	no	—
803	C₄	—	28	2	no	—
804	C₄	—	28	2	no	—
805	C₄	—	28	2	no	—
806	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	14	4	no	—
810	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740785	C₂	semidirect
5. C₂×#89852	C₂	semidirect
6. #11739422	C₂	semidirect
7. #11739421	C₂	semidirect
8. #11739418	C₂	semidirect
9. D₇×#501	C₂	semidirect
10. #11739384	C₂	semidirect
11. #11739337	C₂	semidirect
14. #11736651	C₂	semidirect
15. #11736650	C₂	semidirect
17. #11735952	C₂	semidirect
139. #6470	Q₈	semidirect
235. #3165	D₇	semidirect
274. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
342. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
345. #1131	C₂×Q₈	semidirect
346. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
658. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
782. C₇	#60668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743350	2
#11743283	2
C₇×#3165	2
#11740785	2
C₂×#89852	2
#11739422	2
#11739421	2
#11739418	2
D₇×#501	2
#11739384	2
#11739337	2
#11736655	2
#11736654	2
#11736651	2
#11736650	2
#11735961	2
#11735952	2
#60668	7