Subgroups — C₂×#11735913 #14223510

Order 1792.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#1132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6489	—	2	1	no	—
17	C₂×#6487	—	2	1	no	—
18	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	—	2	4	no	—
21	#90168	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6438	—	2	1	no	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#90161	—	2	4	no	—
27	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6433	—	2	1	no	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89886	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
42	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#1132	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3167	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	8	no	—
53	C₂×#1157	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	#6493	—	2	4	no	—
73	#6493	—	2	8	no	—
74	#6493	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#6489	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#6487	—	2	4	no	—
85	#6487	—	2	8	no	—
86	#6487	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#1132	—	2	16	no	—
91	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	—
92	#6438	—	2	8	no	—
93	#6437	—	2	2	no	—
94	#6437	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#6433	—	2	8	no	—
99	#6432	—	2	2	no	—
100	#6432	—	2	2	no	—
101	#6432	—	2	2	no	—
102	#6432	C₂³	1	4	yes	—
103	#6432	C₂³	1	4	yes	—
104	#6432	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	#6395	C₂³	1	16	yes	—
112	#6391	C₂³	1	16	yes	—
113	#6390	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#533	—	7	1	no	—
115	C₂×#532	—	7	1	no	—
116	#3167	—	7	16	no	—
117	C₂×#498	—	7	1	no	—
118	C₂×#492	—	7	1	no	—
119	C₂×#487	—	7	1	no	—
120	C₂×#486	—	7	1	no	—
121	C₂×#465	—	7	4	no	—
122	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	#1157	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
186	#1132	—	2	32	no	—
187	C₂²×#41	—	14	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#533	—	7	8	no	—
191	#533	—	14	4	no	—
192	#532	—	7	8	no	—
193	#532	—	14	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×#127	—	7	1	no	—
198	C₂×#125	—	14	1	no	—
199	C₂×#124	—	14	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
202	C₂×#121	—	7	2	no	—
203	C₂×#121	—	14	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂×#117	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#498	—	7	8	no	—
211	#492	—	7	8	no	—
212	#487	—	7	8	no	—
213	#486	—	7	8	no	—
214	#465	—	7	32	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	7	32	no	—
216	C₂×#106	—	7	4	no	—
217	C₂×#103	—	7	4	no	—
218	C₂×#102	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	D₂₈	—	2	8	no	—
257	D₂₈	—	4	4	no	—
258	D₂₈	—	4	8	no	—
259	D₂₈	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇	—	4	16	no	—
261	Dic₁₄	—	2	8	no	—
262	Dic₁₄	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄	—	4	8	no	—
264	Dic₁₄	—	4	8	no	—
265	C₇×C₈	—	2	4	no	—
266	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
267	C₂×#41	—	14	8	no	—
268	C₂×#41	—	28	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
292	#127	—	7	4	no	—
293	#127	—	14	2	no	—
294	#125	—	14	8	no	—
295	#124	—	14	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
299	#121	—	7	8	no	—
300	#121	—	14	4	no	—
301	#121	—	14	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
305	C₄×D₄	—	7	8	no	—
306	C₄×D₄	—	14	4	no	—
307	C₄×D₄	—	14	8	no	—
308	#117	—	14	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	7	16	no	—
328	#103	—	7	16	no	—
329	#102	—	7	16	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	8	8	no	—
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
349	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
350	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
351	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	Dic₇	—	4	4	no	—
353	Dic₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	14	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	28	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	7	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	8	no	—
367	C₂×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂×D₄	—	28	8	no	—
372	C₂×D₄	—	28	4	no	—
373	C₂×D₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
381	C₂²×C₄	#1132	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	14	32	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	#1157	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₄²	—	14	8	no	—
412	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₇	—	2	4	no	—
419	C₂×C₇	#3167	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
423	D₇	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	—	28	4	no	—
429	C₂³	—	28	4	no	—
430	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	14	8	no	—
434	Q₈	—	28	4	no	—
435	Q₈	—	28	8	no	—
436	Q₈	—	28	8	no	—
437	D₄	—	14	8	no	—
438	D₄	—	28	16	no	—
439	D₄	—	28	4	no	—
440	D₄	—	28	8	no	—
441	D₄	—	28	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	4	no	—
453	C₂×C₄	—	28	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#1132	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	C₂×#1157	1	8	yes	complemented
468	C₇	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	28	4	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	56	8	no	—
476	C₂²	#90168	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#1132	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂²×#1132	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	28	4	no	—
484	C₄	—	28	4	no	—
485	C₄	—	28	4	no	—
486	C₄	#90168	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#1132	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#1132	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	56	4	no	—
493	C₂	#11735913	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3167
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89886	C₂	semidirect
5. C₂×#89453	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
7. #11735913	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89465	C₂	semidirect
9. C₂×#89466	C₂	semidirect
10. C₂×#89452	C₂	semidirect
27. #90161	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
38. #89886	C₂²	semidirect
42. #89466	C₂²	semidirect
43. #89465	C₂²	semidirect
44. C₄×#1132	C₂²	semidirect
45. #89453	C₂²	semidirect
46. #89452	C₂²	semidirect
123. C₂²×C₄×C₈	D₇	semidirect
128. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
163. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
239. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
266. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
381. C₂²×C₄	#1132	semidirect
395. C₂×C₈	#1157	semidirect
419. C₂×C₇	#3167	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#1132	semidirect
467. C₈	C₂×#1157	semidirect
468. C₇	C₂×#3167	semidirect
493. C₂	#11735913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#90161	2
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89886	2
C₂×#89453	2
C₂×C₄×#1132	2
#11735913	2
C₂×#89465	2
C₂×#89466	2
C₂×#89452	2
C₂×#3167	7

Subgroups — C2×#11735913 #14223510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735913 #14223510