Subgroups — C₂×#11739254 #14223519

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90371	—	2	8	no	—
24	#90371	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6446	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#6442	—	2	2	no	—
28	C₂×#6440	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
37	#89960	C₂²	1	8	yes	complemented
38	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89943	C₂²	1	16	yes	complemented
40	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89929	C₂²	1	8	yes	—
42	D₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89828	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89455	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3168	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#124	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	#6509	—	2	4	no	—
76	#6509	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#6501	—	2	4	no	—
80	#6501	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#6446	—	2	16	no	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
102	#6442	—	2	16	no	—
103	#6440	—	2	16	no	—
104	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6433	—	2	4	no	—
107	#6433	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6409	C₂³	1	8	yes	—
110	#6409	C₂³	1	8	yes	—
111	#6406	C₂³	1	8	yes	—
112	#6406	C₂³	1	8	yes	—
113	#6392	C₂³	1	4	yes	—
114	#6392	C₂³	1	4	yes	—
115	#6391	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#529	—	7	2	no	—
120	#3168	—	7	16	no	—
121	C₂×#499	—	7	1	no	—
122	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#488	—	7	2	no	—
124	C₂×#467	—	7	1	no	—
125	C₂×#466	—	7	1	no	—
126	C₂×#465	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₇×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₈×D₇	—	2	8	no	—
194	C₈×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
200	#529	—	7	16	no	—
201	#529	—	14	8	no	—
202	C₂×#126	—	14	2	no	—
203	C₂×#125	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×#123	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
211	C₂×#117	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
213	#499	—	7	8	no	—
214	#495	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	#488	—	7	16	no	—
216	#467	—	7	8	no	—
217	#466	—	7	8	no	—
218	#465	—	7	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
221	C₄×D₈	—	7	8	no	—
222	C₂×#107	—	7	1	no	—
223	C₂×#107	—	7	1	no	—
224	C₂×#106	—	7	2	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#103	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇	—	2	8	no	—
276	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	14	16	no	—
302	#125	—	7	8	no	—
303	#125	—	14	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
306	#123	—	14	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
309	#121	—	7	8	no	—
310	#121	—	14	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₄×D₄	—	7	8	no	—
314	C₄×D₄	—	14	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	16	no	—
316	#117	—	14	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	7	4	no	—
336	#107	—	7	4	no	—
337	#106	—	7	8	no	—
338	#103	—	7	8	no	—
339	#103	—	7	8	no	—
340	#102	—	7	8	no	—
341	#102	—	7	8	no	—
342	C₄×C₈	—	7	4	no	—
343	C₄×C₈	—	7	4	no	—
344	C₄×C₈	—	7	4	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	2	2	no	—
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	4	4	no	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	C₂×#135	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	7	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	28	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	8	no	—
401	SD₁₆	—	2	16	no	—
402	D₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂×C₈	—	14	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	8	no	—
408	C₂×C₈	—	14	8	no	—
409	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₄²	—	7	4	no	—
427	C₄²	—	7	2	no	—
428	C₄²	—	7	4	no	—
429	C₄²	—	7	2	no	—
430	C₄²	—	14	8	no	—
431	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	—	8	4	no	—
434	C₂×C₇	#3168	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	D₇	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	7	4	no	—
444	C₂³	—	7	2	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	14	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	28	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂×C₄	—	14	8	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	16	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	14	2	no	—
482	C₈	—	14	2	no	—
483	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
484	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
485	C₇	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	7	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	14	2	no	—
492	C₂²	—	14	8	no	—
493	C₂²	—	14	2	no	—
494	C₂²	#90407	1	2	yes	—
495	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
496	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	7	4	no	—
502	C₄	—	14	2	no	—
503	C₄	—	14	2	no	—
504	C₄	—	28	4	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	#90407	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	14	4	no	—
511	C₂	#11739254	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89929	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90371	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#89960	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×#89943	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
9. C₂×#89828	C₂	semidirect
10. #11739254	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
12. C₂×#89455	C₂	semidirect
24. #90371	C₂²	semidirect
31. C₇×#495	C₂²	semidirect
37. #89960	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #89943	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
42. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89828	C₂²	semidirect
50. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
51. #89455	C₂²	semidirect
122. C₂×#495	D₇	semidirect
214. #495	C₂×D₇	semidirect
434. C₂×C₇	#3168	semidirect
485. C₇	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#11739254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90371	2
C₂×C₇×#495	2
C₂×#89960	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×#89943	2
C₂×SD₁₆×Dic₇	2
C₂×#89929	2
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂×#89828	2
#11739254	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×#89455	2
C₂×#3168	7

Subgroups — C2×#11739254 #14223519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739254 #14223519