Subgroups — C₂×#11737160 #14223525

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90271	—	2	8	no	—
22	#90271	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6461	—	2	2	no	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6457	—	2	2	no	—
26	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
36	#89963	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89960	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#1143	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89655	C₂²	1	8	yes	—
47	#89650	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89579	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89572	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3168	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6510	—	2	4	no	—
71	#6510	C₂³	1	8	yes	—
72	#6509	—	2	4	no	—
73	#6509	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#1143	—	2	8	no	—
75	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#6461	—	2	16	no	—
97	#6458	—	2	4	no	—
98	#6458	C₂³	1	8	yes	—
99	#6457	—	2	16	no	—
100	#6453	—	2	4	no	—
101	#6453	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#6435	—	2	16	no	—
106	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6409	C₂³	1	8	yes	—
112	#6395	C₂³	1	8	yes	—
113	#6392	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6383	C₂³	1	8	yes	—
117	#6382	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#529	—	7	2	no	—
120	#3168	—	7	16	no	—
121	C₂×#499	—	7	1	no	—
122	C₂×#495	—	7	1	no	—
123	C₂×#488	—	7	2	no	—
124	C₂×#467	—	7	1	no	—
125	C₂×#466	—	7	1	no	—
126	C₂×#465	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#1143	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₅₆	—	2	8	no	—
193	C₈×D₇	—	2	8	no	—
194	C₈×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
200	#529	—	7	16	no	—
201	#529	—	14	8	no	—
202	C₂×#126	—	14	2	no	—
203	C₂×#125	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×#123	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
211	C₂×#117	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
213	#499	—	7	8	no	—
214	#495	—	7	8	no	—
215	#488	—	7	16	no	—
216	#467	—	7	8	no	—
217	#466	—	7	8	no	—
218	#465	—	7	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
220	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
221	C₄×D₈	—	7	8	no	—
222	C₂×#107	—	7	1	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	—	7	2	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	4	16	no	—
269	D₂₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇	—	4	16	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
291	C₂×D₈	—	7	4	no	—
292	C₂×D₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	14	16	no	—
302	#125	—	7	8	no	—
303	#125	—	14	4	no	—
304	#124	—	7	8	no	—
305	#124	—	14	4	no	—
306	#123	—	14	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
309	#121	—	7	8	no	—
310	#121	—	14	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	7	8	no	—
314	C₄×D₄	—	14	16	no	—
315	C₄×D₄	—	14	4	no	—
316	#117	—	14	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	7	4	no	—
336	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	#106	—	7	8	no	—
338	#103	—	7	8	no	—
339	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	#102	—	7	8	no	—
341	#102	—	7	8	no	—
342	C₄×C₈	—	7	4	no	—
343	C₄×C₈	—	7	4	no	—
344	C₄×C₈	—	7	4	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	8	8	no	—
357	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	7	1	no	—
370	C₂⁴	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂×D₄	—	28	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	8	no	—
401	SD₁₆	—	14	16	no	—
402	D₈	—	14	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	7	4	no	—
405	C₂×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂×C₈	—	7	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	8	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	8	no	—
410	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	7	4	no	—
428	C₄²	—	7	2	no	—
429	C₄²	—	7	4	no	—
430	C₄²	—	7	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	#3168	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	2	4	no	—
438	D₇	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	7	4	no	—
440	C₂³	—	7	2	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	14	2	no	—
443	C₂³	—	14	4	no	—
444	C₂³	—	28	4	no	—
445	C₂³	—	28	4	no	—
446	C₂³	—	28	4	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	14	4	no	—
452	D₄	—	14	4	no	—
453	D₄	—	28	16	no	—
454	D₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	8	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	16	no	—
474	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	7	4	no	—
483	C₈	—	14	2	no	—
484	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
485	C₇	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	7	4	no	—
487	C₂²	—	14	8	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	14	2	no	—
490	C₂²	—	28	4	no	—
491	C₂²	—	28	4	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	56	8	no	—
494	C₂²	#90239	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
496	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	14	2	no	—
502	C₄	—	14	2	no	—
503	C₄	—	14	2	no	—
504	C₄	—	28	4	no	—
505	C₄	#90239	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#6482	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	14	4	no	—
510	C₂	—	56	4	no	—
511	C₂	#11737160	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89655	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90271	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89960	C₂	semidirect
4. C₂×#89963	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
6. #11737160	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89650	C₂	semidirect
9. C₂×#89579	C₂	semidirect
10. C₂×#89572	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
22. #90271	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #89963	C₂²	semidirect
37. #89960	C₂²	semidirect
42. C₄×#1143	C₂²	semidirect
47. #89650	C₂²	semidirect
48. #89579	C₂²	semidirect
49. #89572	C₂²	semidirect
50. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
51. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
219. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
433. C₂×C₇	#3168	semidirect
485. C₇	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#11737160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×#89960	2
C₂×#89963	2
C₂×C₄×#1143	2
#11737160	2
C₂×#89655	2
C₂×#89650	2
C₂×#89579	2
C₂×#89572	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×#3168	7

Subgroups — C2×#11737160 #14223525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737160 #14223525