Subgroups — C₂×#11738142 #14223527

Order 1792.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738142	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6502	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90287	—	2	8	no	—
26	#90287	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6448	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
35	#89923	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
48	#89646	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89644	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89528	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#3169	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1159	—	2	16	no	—
63	C₂×#1159	—	4	16	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	#6503	—	2	4	no	—
79	#6503	C₂³	1	8	yes	—
80	#6502	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1141	—	2	8	no	—
84	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
85	#6493	—	2	4	no	—
86	#6493	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#6456	—	2	4	no	—
104	#6456	C₂³	1	8	yes	—
105	#6451	—	2	4	no	—
106	#6451	C₂³	1	8	yes	—
107	#6448	—	2	16	no	—
108	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	#6406	C₂³	1	8	yes	—
112	#6395	C₂³	1	8	yes	—
113	#6392	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#6383	C₂³	1	8	yes	—
119	#6381	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#532	—	7	2	no	—
121	#3169	—	7	16	no	—
122	C₂×#500	—	7	1	no	—
123	C₂×#493	—	7	1	no	—
124	C₂×#486	—	7	2	no	—
125	C₂×#466	—	7	1	no	—
126	C₂×#466	—	7	2	no	—
127	C₂×#466	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	D₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#1159	—	4	64	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
174	C₇×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	#1141	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	D₅₆	—	2	8	no	—
202	C₂²×#41	—	14	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
205	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#532	—	7	16	no	—
209	#532	—	14	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₂×#127	—	7	2	no	—
212	C₂×#124	—	14	2	no	—
213	C₂×#121	—	7	2	no	—
214	C₂×#121	—	14	2	no	—
215	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
220	#500	—	7	8	no	—
221	#493	—	7	8	no	—
222	#486	—	7	16	no	—
223	#466	—	7	8	no	—
224	#466	—	7	16	no	—
225	#466	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
226	C₄×D₈	—	7	8	no	—
227	C₄×D₈	—	7	8	no	—
228	C₄×D₈	—	7	16	no	—
229	C₂×#107	—	7	1	no	—
230	C₂×#107	—	7	2	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	C₂×#102	—	7	2	no	—
234	C₂×#102	—	7	2	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	16	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
280	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	4	4	no	—
288	C₄×D₇	—	4	16	no	—
289	Dic₁₄	—	4	16	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
294	C₂×#41	—	14	16	no	—
295	C₂×#41	—	28	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	7	8	no	—
310	C₂×D₈	—	7	4	no	—
311	C₂×D₈	—	14	8	no	—
312	C₂×D₈	—	14	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
324	#127	—	7	8	no	—
325	#127	—	14	4	no	—
326	#124	—	14	16	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	7	8	no	—
329	#121	—	14	16	no	—
330	#121	—	14	4	no	—
331	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	—	7	8	no	—
333	C₄×D₄	—	7	8	no	—
334	C₄×D₄	—	14	16	no	—
335	C₄×D₄	—	14	4	no	—
336	C₄×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
350	#107	—	7	4	no	—
351	#107	—	7	8	no	—
352	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	#102	—	7	8	no	—
354	#102	—	7	8	no	—
355	#102	—	7	8	no	—
356	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	7	4	no	—
358	C₄×C₈	—	7	4	no	—
359	C₄×C₈	—	7	4	no	—
360	C₄×C₈	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	8	8	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇	—	2	2	no	—
383	Dic₇	—	4	4	no	—
384	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
385	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
386	Dic₇	C₂×#135	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	14	2	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	28	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	14	16	no	—
431	D₈	—	14	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	7	4	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	8	no	—
438	C₂×C₈	—	14	2	no	—
439	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄²	—	7	4	no	—
452	C₄²	—	7	2	no	—
453	C₄²	—	7	4	no	—
454	C₄²	—	7	2	no	—
455	C₄²	—	7	2	no	—
456	C₄²	—	7	2	no	—
457	C₂×C₇	—	2	4	no	—
458	C₂×C₇	—	8	4	no	—
459	C₂×C₇	#3169	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	28	4	no	—
472	C₂³	—	28	4	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	28	16	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	28	16	no	—
485	D₄	—	28	16	no	—
486	D₄	—	28	16	no	—
487	D₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	7	16	no	—
497	C₂×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	16	no	—
506	C₂×C₄	—	28	16	no	—
507	C₂×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	7	4	no	—
515	C₈	—	14	2	no	—
516	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	complemented
517	C₇	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	28	4	no	—
528	C₂²	—	56	8	no	—
529	C₂²	#90287	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	7	4	no	—
537	C₄	—	7	4	no	—
538	C₄	—	7	4	no	—
539	C₄	—	14	2	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	#90287	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	56	4	no	—
547	C₂	#11738142	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90287	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#89923	C₂	semidirect
4. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×#89887	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂×#89810	C₂	semidirect
8. #11738142	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89646	C₂	semidirect
10. C₂×#89644	C₂	semidirect
11. C₂×#89532	C₂	semidirect
12. C₂×#89528	C₂	semidirect
26. #90287	C₂²	semidirect
31. C₇×#466	C₂²	semidirect
35. #89923	C₂²	semidirect
36. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
37. #89887	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89810	C₂²	semidirect
48. #89646	C₂²	semidirect
49. #89644	C₂²	semidirect
50. #89532	C₂²	semidirect
51. #89528	C₂²	semidirect
127. C₂×#466	D₇	semidirect
158. C₂²×Dic₇	D₈	semidirect
177. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
198. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
225. #466	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
291. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
293. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
439. C₂×C₈	#1159	semidirect
459. C₂×C₇	#3169	semidirect
516. C₈	C₂×#1159	semidirect
517. C₇	C₂×#3169	semidirect
547. C₂	#11738142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90287	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×#89923	2
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂×#89887	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89810	2
#11738142	2
C₂×#89646	2
C₂×#89644	2
C₂×#89532	2
C₂×#89528	2
C₂×#3169	7

Subgroups — C2×#11738142 #14223527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738142 #14223527