Subgroups — C₂×#11737045 #14223614

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6492	—	2	2	no	—
19	C₂×#6487	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90252	—	2	8	no	—
24	#90252	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6448	—	2	2	no	—
28	C₂×#6442	—	2	2	no	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
36	#89929	C₂²	1	8	yes	—
37	#89927	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89790	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89659	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89646	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89552	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89537	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89461	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3175	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	#6501	—	2	4	no	—
72	#6501	C₂³	1	8	yes	—
73	#6499	—	2	4	no	—
74	#6499	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#1142	—	2	8	no	—
76	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
77	#6492	—	2	16	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#6487	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1131	—	2	4	no	—
95	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#6460	—	2	4	no	—
99	#6460	C₂³	1	8	yes	—
100	#6451	—	2	4	no	—
101	#6451	C₂³	1	8	yes	—
102	#6448	—	2	16	no	—
103	#6442	—	2	16	no	—
104	#6435	D₄	1	4	yes	—
105	#6435	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6406	C₂³	1	8	yes	—
112	#6392	C₂³	1	4	yes	—
113	#6390	C₂³	1	8	yes	—
114	#6389	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6384	C₂³	1	8	yes	—
117	#6381	C₂³	1	8	yes	—
118	#6377	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#542	—	7	2	no	—
120	#3175	—	7	16	no	—
121	C₂×#500	—	7	1	no	—
122	C₂×#495	—	7	1	no	—
123	C₂×#489	—	7	2	no	—
124	C₂×#468	—	7	2	no	—
125	C₂×#467	—	7	1	no	—
126	C₂×#466	—	7	1	no	—
127	C₂×#440	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#405	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₇×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	#1142	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₂₈	—	2	8	no	—
192	#1131	—	2	8	no	—
193	C₈×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
199	#542	—	7	16	no	—
200	#542	—	14	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×#126	—	14	2	no	—
203	C₂×#124	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	14	2	no	—
205	C₂×#123	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
208	C₂×#121	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×#117	—	7	1	no	—
212	#500	—	7	8	no	—
213	#495	—	7	8	no	—
214	#489	—	7	16	no	—
215	#468	—	7	16	no	—
216	#467	—	7	8	no	—
217	#466	—	7	8	no	—
218	#440	—	7	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
220	C₄×D₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×#107	—	7	1	no	—
222	C₂×#107	—	7	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	#405	—	7	8	no	—
229	C₂×#97	—	7	1	no	—
230	C₂×#97	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	4	4	no	—
273	Dic₁₄	—	8	8	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
300	#126	—	14	16	no	—
301	#124	—	7	8	no	—
302	#124	—	14	4	no	—
303	#124	—	14	16	no	—
304	#123	—	14	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
308	#121	—	7	8	no	—
309	#121	—	14	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
314	#117	—	7	4	no	—
315	#117	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	7	4	no	—
334	#107	—	7	8	no	—
335	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	#103	—	7	8	no	—
337	#103	—	7	8	no	—
338	#102	—	7	8	no	—
339	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	#97	—	7	4	no	—
341	#97	—	7	4	no	—
342	C₄×C₈	—	7	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	2	2	no	—
363	Dic₇	—	2	2	no	—
364	Dic₇	—	2	2	no	—
365	Dic₇	—	4	4	no	—
366	Dic₇	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	7	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	56	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	14	8	no	—
397	SD₁₆	—	14	16	no	—
398	D₈	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	14	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	7	4	no	—
402	C₂×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	14	2	no	—
405	C₂×C₈	—	14	8	no	—
406	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄²	—	7	2	no	—
426	C₄²	—	7	2	no	—
427	C₄²	—	14	8	no	—
428	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₇	—	8	4	no	—
431	C₂×C₇	#3175	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
435	D₇	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	7	2	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	14	2	no	—
443	C₂³	—	14	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	14	4	no	—
446	Q₈	—	14	4	no	—
447	Q₈	—	28	4	no	—
448	Q₈	—	56	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	56	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	28	4	no	—
470	C₂×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	7	4	no	—
479	C₈	—	14	2	no	—
480	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
481	C₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	—	14	2	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	28	4	no	—
490	C₂²	#90239	1	2	yes	—
491	C₂²	#90448	1	2	yes	—
492	C₂²	#90462	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	14	2	no	—
498	C₄	—	14	2	no	—
499	C₄	—	14	2	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	28	4	no	—
502	C₄	#90239	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	28	2	no	—
507	C₂	#11737045	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89929	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90252	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89927	C₂	semidirect
5. C₂×#89790	C₂	semidirect
6. #11737045	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89659	C₂	semidirect
8. C₂×#89646	C₂	semidirect
9. C₂×#89552	C₂	semidirect
10. C₂×#89537	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×#89461	C₂	semidirect
24. #90252	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
37. #89927	C₂²	semidirect
42. #89790	C₂²	semidirect
46. #89659	C₂²	semidirect
47. #89646	C₂²	semidirect
48. #89552	C₂²	semidirect
49. #89537	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
51. #89461	C₂²	semidirect
129. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
220. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
431. C₂×C₇	#3175	semidirect
481. C₇	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#11737045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90252	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89929	2
C₂×#89927	2
C₂×#89790	2
#11737045	2
C₂×#89659	2
C₂×#89646	2
C₂×#89552	2
C₂×#89537	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89461	2
C₂×#3175	7

Subgroups — C2×#11737045 #14223614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737045 #14223614