Subgroups — #14223643

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#90523	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
24	#90482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90356	—	2	4	no	—
29	#90334	C₂²	1	4	yes	—
30	#90316	C₂²	1	4	yes	—
31	#90310	C₂²	1	4	yes	—
32	#90294	C₂²	1	4	yes	—
33	#90284	—	2	4	no	—
34	#90248	—	2	4	no	—
35	#90229	—	2	4	no	—
36	#90213	C₂²	1	2	yes	—
37	#90208	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	#90005	C₂²	1	2	yes	—
44	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89947	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89940	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89888	C₂²	1	2	yes	—
54	#89887	C₂²	1	2	yes	—
55	#89886	C₂²	1	4	yes	—
56	#89885	C₂²	1	2	yes	—
57	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89873	C₂²	1	2	yes	—
59	#89873	C₂²	1	2	yes	—
60	#89873	C₂²	1	2	yes	—
61	#89873	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89824	C₂²	1	4	yes	—
67	#89821	C₂²	1	4	yes	—
68	#89814	C₂²	1	4	yes	—
69	#89811	C₂²	1	4	yes	—
70	#89774	C₂²	1	2	yes	—
71	#89770	C₂²	1	2	yes	—
72	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60682	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#123	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	#6516	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
108	#6513	—	2	8	no	—
109	#6510	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6507	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
114	#6503	C₂³	1	2	yes	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6501	—	2	4	no	—
118	#6499	—	2	4	no	—
119	#6499	C₂³	1	2	yes	—
120	#6498	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
125	#6493	C₂³	1	4	yes	—
126	#6492	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
129	#6489	—	2	2	no	—
130	#6489	D₄	1	2	yes	—
131	#6489	D₄	1	2	yes	—
132	#6489	C₂³	1	2	yes	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	#6489	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
136	#6487	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1136	—	2	4	no	—
141	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6467	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
149	#6461	—	2	4	no	—
150	#6460	—	2	4	no	—
151	#6456	C₂³	1	4	yes	—
152	#6453	—	2	4	no	—
153	#6453	C₂³	1	4	yes	—
154	#6452	—	2	4	no	—
155	#6451	C₂³	1	4	yes	—
156	#6450	C₂³	1	4	yes	—
157	#6449	—	2	4	no	—
158	#6448	—	2	4	no	—
159	#6446	—	2	4	no	—
160	#6446	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6441	—	2	4	no	—
167	#6435	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6395	C₂³	1	4	yes	—
177	#6392	C₂³	1	2	yes	—
178	#6391	C₂³	1	2	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	#6389	C₂³	1	2	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	#6389	C₂³	1	2	yes	—
183	#6389	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#3455	—	7	2	no	—
195	#3177	—	7	2	no	—
196	#3176	—	7	2	no	—
197	#3175	—	7	2	no	—
198	#3175	—	7	2	no	—
199	#3174	—	7	4	no	—
200	#3173	—	7	4	no	—
201	#3160	—	7	1	no	—
202	#3147	—	7	1	no	—
203	#3135	—	7	2	no	—
204	#3054	—	7	2	no	—
205	#3050	—	7	1	no	—
206	#3050	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2943	—	7	2	no	—
208	C₄×#135	—	7	1	no	—
209	C₄×#135	—	7	1	no	—
210	C₂×#405	—	7	1	no	—
211	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×#41	—	2	4	no	—
213	C₇×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#1157	—	2	4	no	—
232	#1157	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₇×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#1144	—	2	4	no	—
263	#1143	—	2	4	no	—
264	#1142	—	2	4	no	—
265	#1141	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#1136	—	2	4	no	—
291	#1136	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₈	—	2	2	no	—
298	D₅₆	—	2	2	no	—
299	#1132	—	2	4	no	—
300	C₂×#135	—	7	2	no	—
301	C₂×#135	—	7	1	no	—
302	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#542	—	7	4	no	—
306	#542	—	7	4	no	—
307	#541	—	7	4	no	—
308	#540	—	7	4	no	—
309	#539	—	14	4	no	—
310	#538	—	14	4	no	—
311	#533	—	7	2	no	—
312	#532	—	7	2	no	—
313	#529	—	14	4	no	—
314	#529	—	14	4	no	—
315	#525	—	7	2	no	—
316	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×#41	—	7	2	no	—
318	C₄×#41	—	7	2	no	—
319	C₂×#117	—	7	1	no	—
320	#500	—	7	2	no	—
321	#499	—	7	2	no	—
322	#499	—	7	2	no	—
323	#498	—	7	2	no	—
324	#495	—	7	1	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#495	—	7	1	no	—
327	#494	—	7	1	no	—
328	#493	—	7	1	no	—
329	#492	—	7	2	no	—
330	#491	—	7	4	no	—
331	#490	—	7	4	no	—
332	#489	—	7	4	no	—
333	#489	—	7	4	no	—
334	#470	—	7	4	no	—
335	#469	—	7	4	no	—
336	#468	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#465	—	7	4	no	—
343	#465	C₂×D₇	1	4	yes	—
344	#442	—	7	4	no	—
345	#441	—	7	4	no	—
346	#440	—	7	4	no	—
347	#440	—	7	4	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×D₈	—	7	2	no	—
353	C₄×D₈	—	7	2	no	—
354	#427	—	7	1	no	—
355	#427	—	7	2	no	—
356	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#416	—	7	2	no	—
358	#416	—	7	2	no	—
359	#416	—	7	2	no	—
360	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	#405	—	7	2	no	—
362	#405	—	7	2	no	—
363	#405	—	7	2	no	—
364	#405	—	7	2	no	—
365	C₂×#97	—	7	1	no	—
366	C₂×#97	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×D₄	—	2	2	no	—
378	C₇×D₄	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	4	4	no	—
380	C₇×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	—	8	4	no	—
409	Dic₁₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₄	—	2	2	no	—
411	Dic₁₄	—	8	4	no	—
412	C₇×C₈	—	2	2	no	—
413	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×#41	—	7	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	#135	—	2	4	no	—
422	#135	—	14	8	no	—
423	#135	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₈	—	7	2	no	—
432	C₂×D₈	—	7	1	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
446	#127	—	7	2	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	4	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#124	—	7	2	no	—
455	#124	—	7	2	no	—
456	#124	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	4	no	—
458	#123	—	2	2	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	#123	—	14	4	no	—
461	#123	—	14	4	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	#121	—	7	4	no	—
470	#121	—	14	4	no	—
471	#121	—	14	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	7	4	no	—
481	C₄×D₄	—	7	4	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	#117	—	7	2	no	—
487	#117	—	7	2	no	—
488	#117	—	7	2	no	—
489	#117	—	7	2	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	14	2	no	—
492	#117	—	14	2	no	—
493	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
500	#107	—	7	2	no	—
501	#107	—	7	4	no	—
502	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#106	—	7	2	no	—
504	#106	—	7	4	no	—
505	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#103	—	7	4	no	—
507	#103	—	7	4	no	—
508	#103	—	7	4	no	—
509	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#102	—	7	4	no	—
511	#102	—	7	4	no	—
512	#102	—	7	4	no	—
513	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
514	#97	—	7	2	no	—
515	#97	—	7	2	no	—
516	#97	—	7	2	no	—
517	#97	—	7	2	no	—
518	C₄×C₈	—	7	2	no	—
519	C₄×C₈	—	7	2	no	—
520	C₄×C₈	—	7	1	no	—
521	C₄×C₈	—	7	1	no	—
522	C₄×C₈	—	7	1	no	—
523	C₄×C₈	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
532	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₇	—	4	4	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	4	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	Dic₇	—	2	2	no	—
542	Dic₇	—	2	2	no	—
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	2	2	no	—
545	Dic₇	—	4	4	no	—
546	Dic₇	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	14	4	no	—
551	#41	—	14	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	7	2	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	14	4	no	—
576	Q₁₆	—	14	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	14	4	no	—
579	SD₁₆	—	14	4	no	—
580	SD₁₆	—	14	4	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	14	4	no	—
583	D₈	—	14	2	no	—
584	M₁₆	—	14	4	no	—
585	M₁₆	—	14	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	7	4	no	—
590	C₂×C₈	—	7	1	no	—
591	C₂×C₈	—	7	1	no	—
592	C₂×C₈	—	7	2	no	—
593	C₂×C₈	—	14	2	no	—
594	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	7	1	no	—
628	C₄²	—	7	1	no	—
629	C₄²	—	7	2	no	—
630	C₄²	—	7	2	no	—
631	C₄²	—	7	1	no	—
632	C₄²	—	7	1	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₂×C₇	—	2	2	no	—
637	C₂×C₇	—	4	2	no	—
638	C₂×C₇	—	8	2	no	—
639	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
641	D₇	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	14	2	no	—
651	Q₈	—	14	2	no	—
652	Q₈	—	56	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	14	2	no	—
658	D₄	—	14	2	no	—
659	D₄	—	28	4	no	—
660	D₄	—	56	4	no	—
661	D₄	—	56	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	2	no	—
676	C₂×C₄	—	28	2	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	7	2	no	—
687	C₈	—	7	2	no	—
688	C₈	—	14	2	no	—
689	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
691	C₇	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	#90287	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	14	2	no	—
707	C₄	—	14	2	no	—
708	C₄	—	14	2	no	—
709	C₄	—	14	2	no	—
710	C₄	—	28	2	no	—
711	C₄	—	28	4	no	—
712	C₄	#90287	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	56	2	no	—
719	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇
hypocenter	C₇	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743087	C₂	semidirect
2. C₇×#3050	C₂	semidirect
3. #11741348	C₂	semidirect
4. Dic₇×#135	C₂	semidirect
5. #11741187	C₂	semidirect
6. C₂×#89873	C₂	semidirect
7. #11740368	C₂	semidirect
8. #11738188	C₂	semidirect
9. #11738187	C₂	semidirect
10. #11738144	C₂	semidirect
11. #11738143	C₂	semidirect
12. #11738080	C₂	semidirect
13. #11738079	C₂	semidirect
14. #11736615	C₂	semidirect
15. #11736610	C₂	semidirect
16. #11736271	C₂	semidirect
17. #11736264	C₂	semidirect
44. #89963	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89953	C₂²	semidirect
47. #89947	C₂²	semidirect
48. #89940	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89927	C₂²	semidirect
51. #89923	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
72. #89650	C₂²	semidirect
73. #89646	C₂²	semidirect
74. #89645	C₂²	semidirect
75. #89644	C₂²	semidirect
76. #89630	C₂²	semidirect
77. #89627	C₂²	semidirect
78. #89624	C₂²	semidirect
79. #89589	C₂²	semidirect
80. #89569	C₂²	semidirect
81. #89567	C₂²	semidirect
82. #89561	C₂²	semidirect
83. #89557	C₂²	semidirect
84. #89537	C₂²	semidirect
85. #89536	C₂²	semidirect
86. #89529	C₂²	semidirect
206. #3050	D₇	semidirect
691. C₇	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743087	2
C₇×#3050	2
#11741348	2
Dic₇×#135	2
#11741187	2
C₂×#89873	2
#11740368	2
#11738188	2
#11738187	2
#11738144	2
#11738143	2
#11738080	2
#11738079	2
#11736615	2
#11736610	2
#11736271	2
#11736264	2
#60682	7